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2021年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析1.【单项选择题】A.低阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.同阶但非等价无穷小正确答案：C参考解析：2.【单项选择题】A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零正确答案：D参考解析：3.【单项选择题】有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为()．A.125πcm3／s，40πcm2／sB.125πcm3／s，-40πcm2／sC.-100πcm3／s，40πcm2／sD.-100πcm3／s，-40πcm2／s正确答案：C参考解析：

4.【单项选择题】设函数f(x)=ax-blnx(a>o)有2个零点，则b/a的取值范围是()．A.B.C.D.正确答案：A参考解析：

5.【单项选择题】设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：

6.【单项选择题】设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2,f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()．A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正确答案：C参考解析：7.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：B参考解析：

8.【单项选择题】二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正确答案：B参考解析：9.【单项选择题】设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则()．A.Ax=0的解均为Bx=0的解B.ATx=0的解均为BTx=0的解C.Bx=0的解均为Ax=0的解D.BTX=0的解均为ATx=0的解正确答案：D参考解析：10.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：C参考解析：11.【填空题】正确答案：参考解析：

【解析】

12.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

13.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】13.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】14.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】交换积分次序求解．

15.【填空题】微分方程y'''-y=0的通解为______．正确答案：参考解析：【解析】该微分方程的特征方程为λ3-1=0，解得特征根为

16.【填空题】正确答案：参考解析：-5【解析】

17.【解答题】参考解析：18.【解答题】参考解析：由题意知x=-1为间断点．

19.

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