2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型（教学用书）教案新人教A版必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教A版必修第二册第十章概率的第三节古典概型。学生在之前的学习中已经掌握了随机事件的概念以及如何计算简单事件的概率，本节内容将引导学生从更加一般的角度理解概率，引入古典概型的概念，并学会用排列组合的知识计算古典概型的概率。通过本节课的学习，学生将更深入地理解概率的本质，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数据分析、数学建模等核心素养。通过学习古典概型的概念和计算方法，学生将能够运用排列组合知识分析和解决实际问题，提高抽象思维和数学表达能力。同时，通过小组讨论和实践活动，培养学生的合作交流能力和创新意识，使其能够运用所学知识解释生活中的概率现象，提升数学应用能力和解决实际问题的能力。学情分析本节课面向的是高中二年级的学生，他们已经完成了初中数学的学习，对随机事件和概率有了初步的认识。在学习本节课之前，他们应该已经掌握了集合的基本运算、排列组合的基础知识，以及简单的逻辑推理能力。

在知识层面，学生对数学的基础概念已经有了较为扎实的理解，能够理解和运用一些基本的数学符号和概念。他们应该也已经学习了函数、几何等数学分支，这为理解概率论中的抽象概念奠定了基础。然而，对于较复杂的概率计算和抽象的逻辑推理，部分学生可能还存在理解上的困难。

在能力层面，大部分学生具备一定的数学解题能力，能够运用已学的知识解决一些实际问题。但在本节课中，要求他们运用排列组合的知识来计算古典概型的概率，这对他们的逻辑推理和数学建模能力是一个挑战。此外，对于部分学生，可能还缺乏将数学知识应用到实际情境中的能力。

在素质方面，大部分学生具有较好的学习态度和团队合作精神，能够积极参与课堂讨论和小组活动。然而，也有部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高，这对他们的学习效果和学习动力产生不利影响。

在学习行为习惯方面，学生的学习习惯和学习风格各有不同。有的学生习惯于被动接受知识，缺乏主动探索的精神；有的学生则过于依赖教师的引导，缺乏独立思考的能力。这些习惯会在一定程度上影响他们在概率学习中的效果。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重引导学生从实际问题中发现数学问题，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。同时，通过设计丰富多样的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用能力和解决实际问题的能力。对于学习习惯不良的学生，教师应加强课堂管理，引导他们积极参与课堂活动，培养良好的学习习惯。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，以及学生的知识水平、能力和学习习惯，我将采用多种教学方法，如讲授、讨论、案例研究、项目导向学习等，以提高学生的学习效果。

在讲授过程中，我会以清晰、简洁的语言，结合具体实例，向学生讲解古典概型的概念和计算方法。同时，通过提问、互动等方式，引导学生积极思考，提高他们的逻辑推理和数学建模能力。

为了更好地帮助学生理解概率的本质，我将组织学生进行案例研究，分析实际问题中的概率现象，让学生在实践中掌握概率知识。此外，我将引导学生进行项目导向学习，以小组为单位，完成关于古典概型的调查、研究和解题项目，从而提高他们的团队合作能力和解决实际问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我将设计一系列丰富多样的教学活动。例如，组织学生进行角色扮演，让他们模拟不同角色在古典概型问题中的决策过程，以提高他们的理解能力和实际应用能力。此外，我还计划开展数学实验，让学生通过实际操作，观察和分析概率现象，从而加深对概率知识的理解。

同时，我会设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中运用概率知识，解决实际问题。通过这些教学活动，学生可以在轻松愉快的氛围中学习概率知识，提高学习兴趣和积极性。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将充分利用现代教学媒体和资源。在课堂上，我会使用PPT展示相关概念和实例，以图文并茂的形式，帮助学生更好地理解概率知识。同时，我会利用视频资源，为学生提供丰富的实际案例，使他们能够将理论知识与实际情境相结合。

此外，我还将引入在线工具，如数学软件和在线概率计算器，让学生在课堂上实时进行概率计算，提高他们的实践操作能力。同时，这些工具还可以帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对古典概型的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道古典概型是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于古典概型的问题，如抽奖、抛硬币等，让学生初步感受古典概型的魅力或特点。

简短介绍古典概型的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.古典概型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解古典概型的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解古典概型的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍古典概型的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.古典概型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解古典概型的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的古典概型案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解古典概型的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用古典概型解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与古典概型相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对古典概型的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调古典概型的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括古典概型的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调古典概型在概率计算中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用古典概型。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于古典概型的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括古典概型的定义、特点及计算方法。下面将详细梳理这些知识点：

1.古典概型的定义：

-古典概型是一种离散型随机试验，试验中所有可能出现的基本结果构成的集合称为样本空间。

-古典概型要求试验中每个基本结果出现的可能性相等，即每个基本结果的发生是等可能的。

2.古典概型的特点：

-有限性：样本空间中的基本结果有限，即试验结果可以一一列举。

-等可能性：每个基本结果出现的可能性相等。

3.古典概型的计算方法：

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数称为排列数，用符号A_n^m表示，计算公式为A_n^m=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数称为组合数，用符号C_n^m表示，计算公式为C_n^m=A_n^m/m!，其中m!表示m的阶乘。

-古典概型的概率计算：对于一个古典概型，事件A的概率P(A)等于事件A包含的基本结果数除以样本空间中基本结果的总数，即P(A)=|A|/n，其中|A|表示事件A包含的基本结果数，n表示样本空间中基本结果的总数。

4.古典概型的应用：

-抽奖问题：计算中奖概率。

-抛硬币问题：计算正面向上或反面向上的概率。

-排列组合问题：计算不同排列或组合的概率。课后作业1.请用排列组合的方法计算以下古典概型的概率：

(1)从5本不同的书中随机抽取2本，计算抽到两本不同书的概率。

(2)一个班级有30名学生，随机选取5名学生参加数学竞赛，计算选出的5名学生中至少有一名女生的概率。

2.某次抽奖活动中有5个奖项，奖品分别为电脑、手机、平板电脑、MP4和书籍。每个奖项被抽中的概率相等，小明参与了这次抽奖。请计算以下事件的概率：

(1)小明抽中电脑的概率。

(2)小明抽中不是书籍的奖项的概率。

3.一个袋子里有5个红球、4个蓝球和3个绿球，小华随机取出2个球，请计算以下事件的概率：

(1)小华取出的两个球颜色相同的概率。

(2)小华取出的两个球颜色不同的概率。

4.请用排列组合的方法计算以下古典概型的概率：

(1)从7个不同的数字中随机抽取3个数字，计算抽到的数字中至少有一个是偶数的概率。

(2)一个班级有20名学生，其中有10名女生和10名男生。随机选取4名学生组成一个小组，计算小组中男女生人数相等的概率。

5.某次考试中，有以下5个科目：数学、英语、物理、化学和生物。一名学生随机选择3门科目参加考试，请计算以下事件的概率：

(1)该学生选择的科目中包含数学的概率。

(2)该学生选择的科目中不包含英语的概率。

答案：

1.(1)P=C_5^2/C_7^2=10/21(2)P=1-C_25^5/C_30^5=0.375

2.(1)P=1/5(2)P=1-(4/5)^5=0.99992

3.(1)P=(C_5^2+C_4^2)/C_12^2=0.375(2)P=1-(C_5^2/C_12^2)=0.625

4.(1)P=1-(C_7^3-C_4^3)/C_10^3=0.42(2)P=C_5^2/C_10^3=0.1

5.(1)P=1-(4/5)^3=0.37128(2)P=1-(1/2)^3=0.375教学反思与改进在完成本节课的教学后，我认为有必要进行反思活动，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我注意到在讲解古典概型的定义和特点时，部分学生显得有些困惑。这可能是因为我对这些概念的讲解不够清晰，或者没有提供足够的实例来帮助学生理解。为了改进这一点，我计划在未来的教学中增加更多的实例，并通过提问和互动来确保学生真正理解了这些概念。

其次，我在课堂中设计的小组讨论和案例分析活动似乎没有达到预期的效果。有些小组讨论得非常热烈，而另一些小组则显得有些沉默。这可能是因为我没有为每个小组提供足够的支持，或者没有确保每个学生都有机会参与到讨论中。为了改进这一点，我计划在未来的教学中为每个小组分配更具体的角色，并提供更多的指导和支持，以确保每个学生都能积极参与到讨论中。

此外，我注意到在课堂展示与点评