二次函数的图象与性质说课稿 人教版

二次函数的图象与性质说课稿人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数的图象与性质。这部分内容是代数学习的重要部分，对学生理解和应用函数概念具有重要意义。教学内容主要包括以下几个方面：

1.二次函数的图象特点：掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等基本特点。

2.二次函数的性质：理解二次函数的增减性、极值及其求法。

3.二次函数图象与方程的关系：通过图象分析求解二次方程的方法。

4.实际问题中的应用：运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握一次函数和正比例函数的图象与性质，为本节课学习二次函数图象与性质打下基础。

2.学生已学习平面直角坐标系，了解坐标系中图象的基本概念，有利于理解二次函数图象。

3.学生掌握了求解一元二次方程的方法，有助于理解二次函数图象与方程的关系。

4.学生在生活中已接触过一些与二次函数相关的实际问题，为本节课解决实际问题提供经验。

结合课本内容，本节课将通过讲解、示范、练习等多种教学手段，使学生掌握二次函数的图象与性质，提高学生在实际问题中的应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

1.数学抽象：通过分析二次函数图象的特点，让学生理解并抽象出二次函数的性质，提高学生从具体事物中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：在学习二次函数图象与性质的过程中，培养学生运用已有知识进行推理、论证的能力，使其能够熟练运用逻辑推理方法解决问题。

3.数学建模：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，使其能够将现实问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。

4.直观想象：通过观察和分析二次函数图象，培养学生直观地理解和想象二次函数的性质，提高其空间想象能力。重点难点及解决办法重点：1.二次函数的图象特点：开口方向、对称轴、顶点坐标等。2.二次函数的性质：增减性、极值及其求法。3.二次函数图象与方程的关系。4.实际问题中的应用。

难点：1.理解二次函数图象的性质并能够熟练运用。2.将实际问题转化为二次函数模型并求解。

解决办法：1.利用数形结合的方法，让学生通过观察图象来理解二次函数的性质。2.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用二次函数的知识，加深对知识的理解和应用能力。3.分组讨论和合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。4.引导学生运用逻辑推理和数学建模的方法，解决实际问题。教学方法与策略1.教学方法

为了达到本节课的核心素养目标，我选择采用讲授法、案例研究法、项目导向学习法和互动讨论法等多种教学方法。

讲授法：在课堂上，我将运用讲授法向学生传授二次函数的图象与性质的相关理论知识，以及解决实际问题的方法。

案例研究法：通过分析具体的案例，让学生理解并掌握二次函数在实际问题中的应用。

项目导向学习法：引导学生分组进行项目研究，让学生在实践中运用二次函数的知识，提高学生的解决问题的能力。

互动讨论法：在教学过程中，我将组织学生进行分组讨论和合作学习，鼓励学生提出问题、分享心得，以提高学生的合作能力和解决问题的能力。

2.教学活动设计

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）角色扮演：让学生扮演二次函数图象中的各个角色（如开口方向、对称轴等），通过角色扮演来理解二次函数的图象特点。

（2）实验：让学生进行实验，观察二次函数图象的变化规律，从而加深对二次函数性质的理解。

（3）游戏：设计有关二次函数的问答游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学生的参与度。

（4）小组竞赛：组织学生进行小组竞赛，解决实际问题，从而提高学生的应用能力和团队合作精神。

3.教学媒体和资源

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的图象与性质的相关理论知识，以及实际问题案例。

（2）视频：播放有关二次函数实验和实际问题的视频，帮助学生更好地理解二次函数的性质和应用。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行二次函数图象的绘制和分析，提高学生的实践能力。

（4）练习题和案例：提供丰富的练习题和实际问题案例，让学生在课堂内外进行自主学习和实践。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数图象与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数图象是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数图象的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数图象的魅力或特点。

简短介绍二次函数图象的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二次函数的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

-数学期刊和论文：推荐学生阅读一些关于二次函数图象与性质的数学期刊和论文，以深入了解该领域的最新研究成果和应用实例。

-在线数学论坛和社区：鼓励学生参加在线数学论坛和社区，与其他学习者交流二次函数的学习心得和解题经验，共同讨论和解决问题。

-数学竞赛和挑战：介绍一些与二次函数相关的数学竞赛和挑战，让学生通过解决实际问题来提高自己的数学水平和应用能力。

-数学游戏和应用：推荐学生尝试一些数学游戏和应用程序，如数学解谜游戏、二次函数图象绘制工具等，以寓教于乐的方式加深对二次函数的理解和应用。

2.拓展建议

-深入研究二次函数的图象与性质：鼓励学生自主研究二次函数的图象与性质，通过查阅资料、做练习题等方式，不断提高自己的数学水平和解题能力。

-参与数学研究项目：建议学生参与数学研究项目，如学校或社区开展的数学研究活动，以实践的方式应用二次函数的知识，并培养自己的研究能力和团队合作精神。

-解决实际问题：鼓励学生将二次函数的知识应用到实际问题中，如数据分析、优化问题等，通过解决实际问题来提高自己的应用能力和解决问题的能力。

-参加数学讲座和研讨会：建议学生参加数学讲座和研讨会，与其他数学爱好者和专家交流，拓宽自己的数学视野，了解二次函数图象与性质在各个领域的应用和发展。课后作业1.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)。求该二次函数的表达式。

答案：由于开口向上，a>0。顶点坐标为(-1,2)，所以对称轴为x=-1，顶点坐标即为(-1,2)。根据二次函数的标准形式f(x)=a(x-h)^2+k，代入顶点坐标得到f(x)=a(x+1)^2+2。由于顶点坐标为(h,k)，所以h=-1，k=2。因此，二次函数的表达式为f(x)=a(x+1)^2+2。

2.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)和(4,0)，求该二次函数的表达式。

答案：由于图象与x轴交于点(2,0)和(4,0)，所以这两个点是方程f(x)=0的解。根据韦达定理，x_1+x_2=-b/a，x_1*x_2=c/a。代入已知的x_1=2，x_2=4，得到2+4=-b/a，2*4=c/a。解这个方程组得到a=2，b=-6，c=8。因此，二次函数的表达式为f(x)=2x^2-6x+8。

3.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(1,-3)。求该二次函数的表达式。

答案：由于开口向下，a<0。顶点坐标为(1,-3)，所以对称轴为x=1，顶点坐标即为(1,-3)。根据二次函数的标准形式f(x)=a(x-h)^2+k，代入顶点坐标得到f(x)=a(x-1)^2-3。由于顶点坐标为(h,k)，所以h=1，k=-3。因此，二次函数的表达式为f(x)=a(x-1)^2-3。

4.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，求该二次函数的表达式。

答案：由于图象经过点(0,2)和(2,0)，这两个点满足方程f(x)=ax^2+bx+c。代入这两个点得到两个方程：f(0)=c=2，f(2)=4a+2b+c=0。解这个方程组得到a=-1，b=1，c=2。因此，二次函数的表达式为f(x)=-x^2+x+2。

5.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(h,k)。若该二次函数图象上存在两个点A和B，使得AB的长度为4，求AB的中点坐标。

答案：设点A的坐标为(x_1,y_1)，点B的坐标为(x_2,y_2)。由于AB的长度为4，且图象开口向上，所以y_1和y_2的绝对值相等且都大于0。设AB的中点坐标为(x_0,y_0)，则x_0=(x_1+x_2)/2，y_0=(y_1+y_2)/2。由于图象开口向上，顶点坐标为(h,k)，所以对称轴为x=h。点A和点B关于对称轴对称，所以x_1+x_2=2h。又因为y_1=f(x_1)=ax_1^2+bx_1+c，y_2=f(x_2)=ax_2^2+bx_2+c，所以y_1+y_2=a(x_1^2+x_2^2)+b(x_1+x_2)+2c。由于x_1+x_2=2h，所以y_1+y_2=2ah^2+2bh+2c。因此，AB的中点坐标为(x_0,y_0)=(h,ah^2+bh+c)。板书设计1.板书设计重点：

-二次函数的定义和标准形式

-二次函数的图象特点（开口方向、对称轴、顶点坐标）

-二次函数的性质（增减性、极值及其求法）

-二次函数图象与方程的关系

-二次函数在实际问题中的应用

2.板书设计词句：

-二次函数：f(x)=ax^2+bx+c

-开口方向：a>0向上，a<0向下

-对称轴：x=-b/2a

-顶点坐标：(-b/2a,f(-b/2a))

-增减性：a>0先减后增，a<0先增后减

-极值：f(x)的最大值或最小值

-图象与方程：y