山东省济南第十一中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE1-山东省济南第十一中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）分值：100分时间：90分钟留意事项：试题答案必需书写在答题纸上，书写在试卷上无效一、选择题1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求．【详解】由已知得，所以，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．运用补集思想得出答案．2.下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系逐项推断后可得正确的选项.【详解】对于A，，故A错.对于B，，故B错.对于C，因为1为集合中的元素，故C正确.对于D，不是中的元素，故D错.故选：C.3.命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）A.∀x∈N，|x+2|＜3 B.∀x∉N，|x+2|＜3 C.∃x∈N，|x+2|≥3 D.∃x∈N，|x+2|＜3【答案】D【解析】【分析】干脆利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为命题p：∀x∈N，|x+2|≥3是全称命题，所以其否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈N，|x+2|≥3”的否定为：∃x∈N，|x+2|＜3.故选：D.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的实力，属于基础题.4.若向量，向量，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的减法可求的坐标.【详解】，故选：C.5.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可推断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．6.过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（）A.x+2y﹣1＝0 B.x+2y﹣2＝0 C.2x﹣y﹣1＝0 D.2x﹣y﹣2＝0【答案】B【解析】【分析】由于两直线相互垂直，所以先求出所求直线的斜率，然后利用点斜式可求出直线方程.【详解】解：因为过点（0，1）的直线与直线2x﹣y+1＝0垂直，所以过点（0，1）的直线的斜率为，所以所求直线为，即，故选：B【点睛】此题考查由两直线垂直求另一条直线的方程，利用了点斜式，属于基础题.7.数列的通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据视察法，即可得出数列的通项公式.【详解】因为数列可以写成：，，，，所以其通项公式为：，故选：D.8.已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的几何性质知，再求得后可得椭圆标准方程．【详解】由题意，因为椭圆的两个焦点是，，且焦点在轴上，又因为椭圆过点，，依据，可得，故椭圆的标准方程为，故选：A.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，驾驭椭圆的几何意义是解题基础．9.设等比数列的前项和为，若，，则公比（）A.3 B.4 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】干脆依据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列中，，所以，即，故选：C.10.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是A.，0，，，0， B.，3，，，0，C.，2，，，0， D.，，，，3，【答案】D【解析】【分析】依据时，，分别推断、、、是否满意条件即可．【详解】解：若，则，而中，不满意条件；中，不满意条件；中，不满意条件；中，满意条件．故选：．【点睛】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题．11.双曲线渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：干脆利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为故答案为A点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础学问的驾驭实力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.12.顶点在坐标原点，准线为的抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据抛物线的概念和性质，即可求出结果.【详解】设抛物线方程为，由题意可知，，得，所以所求抛物线的方程为．故选：A.【点睛】本题考查抛物线的概念和性质，考查运算求解实力，属于基础题．13.在正方体中，若为的中点，则直线垂直于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】如图，直线CE垂直于直线B1D1事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1又∵E为为A1C1的中点，∴E∈B1D1∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1故选：B．点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题．14.若等差数列满意，则（）A.3 B.2 C.-3 D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由已知求得公差，再由等差数列的通项公式可得选项.【详解】设等差数列的公差为d，且有，所以，所以，故选：B.15.已知圆一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．【详解】直径两端点为圆心坐标为圆的半径，圆的方程为：.故选：A.【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．16.已知条件：直线与直线平行，条件，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先求出两条直线平行时对应的的值，再推断两者之间的条件关系.【详解】若直线与直线平行，则，故.当时，为，此时直线与直线平行.当时，为，此时直线与直线平行.故若直线与直线平行，则，推不出，若，则直线与直线平行.故是的必要不充分条件.故选：C.【点睛】方法点睛：条件关系的推断，可以依据两者之间的推出关系来推断，也可以依据两者对应的集合关系来推断.17.椭圆的右焦点到直线的距离是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】依据椭圆标准方程求得右焦点坐标，由点到直线距离公式得距离．【详解】在椭圆中，，则，所以椭圆的右焦点为则椭圆的右焦点到直线的距离为，故选：B.18.已知抛物线上一点到其焦点的距离为（）A.3 B.-2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【分析】利用焦半径公式可求距离.【详解】因为抛物线的方程为，故，又点到其焦点的距离为，故选：A.19.已知，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标，再利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因为，所以，，故选：C.【点睛】本题主要考查空间向量的坐标运算以及空间向量夹角余弦公式的应用，属于基础题.20.已知两圆分别为圆和圆.这两圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心距与两圆半径和、差比较可推断其位置关系【详解】解：圆的圆心，半径为，由，得，所以圆的圆心为，半径，所以，所以两圆相内切，故选：D二.填空题21.和的等比中项是.【答案】【解析】试题分析：设和的等比中项是a，则.考点：等比中项的性质.22.已知直线与垂直，则实数______.【答案】3【解析】【分析】由题意得，解出即可．【详解】∵直线和相互垂直，∴，即，解得，故答案为：．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题方法如下：（1）依据两条直线垂直系数所满意的条件，得到所满意的等量关系式；（2）化简求值即可得结果.23.若直线与圆相切，则实数______.【答案】【解析】【分析】由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，从而可求出的值【详解】解：圆的圆心为，半径为1，因为直线与圆相切，所以，解得，故答案为：24.若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则______.【答案】4【解析】【分析】由题意可知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，而双曲线的右焦点坐标为可得答案.【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的右焦点为，又因为双曲线的右焦点坐标为，所以，解得，故答案为：4.25.在四面体中，，，两两垂直.设，则点到平面的距离为______.【答案】【解析】【分析】利用等积法可求点到平面的距离.【详解】因为，，两两垂直，而，故平面，又，故.又中，，故，同理，故为等边三角形，故，故，其中为点到平面的距离，因为，故，故.故答案为：.【点睛】方法点睛：（1）求点到平面的距离，利用线面垂直来考虑；（2）假如线面垂直构造比较困难，则可以考虑利用等积法来求点到平面的距离.三.解答题26.椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．【答案】或【解析】解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；27.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求公差及的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1），；（2），最小值为.【解析】分析】（1）设的公差为，由题意得，再由可得，从而可求出的通项公式；（2）由（1）得，从而可求出其最小值【详解】（1）设的公差为，由题意得.由得.所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以时，取得最小值，最小值为28.如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，且满意，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，得出点的坐标，依据向量垂直的坐标表示可得证；（2）依据线面角的空间向量求解方法，可得答案；（3）由，.，由向量垂直的坐标表示，求得，再运用二面角的空间向量求解方法，可得答案.【详解】解：（1）证明依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图）.可得.由为棱的中点，得向量，，故，所以.（2）向量