2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.1平方根与立方根 2立方根教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是华东师大版2023八年级数学上册第11章第1节“平方根与立方根”，具体包括以下部分：

1.平方根与立方根的概念及其性质；

2.平方根与立方根的计算方法；

3.平方根与立方根在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在七年级时已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。本节课将在此基础上，进一步引导学生探索平方根与立方根的概念及其性质，培养学生对数的运算和性质的深入理解。同时，本节课的内容也为后续学习更高级的数学知识打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习平方根与立方根的概念及其性质，学生能够抽象出数的运算规律，提高数学抽象能力；通过计算平方根与立方根，学生能够锻炼逻辑推理能力，增强对数学概念的理解和运用；同时，通过将平方根与立方根应用于实际问题中，学生能够学会建立数学模型，提高数学建模能力。总之，本节课将帮助学生在数学学习的过程中，提升学科核心素养，为未来的数学学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。他们已经学习过乘方运算，对指数的概念有一定的认识。这些知识为本节课学习平方根与立方根提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有着一定的学习兴趣，他们好奇心强，喜欢探索新知识。在学习能力方面，他们具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和例子来理解和掌握概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平方根与立方根的概念时，学生可能会对平方根与立方根的性质和运算方法感到困惑。他们可能会对如何正确计算平方根与立方根感到困难，特别是在处理复杂的数字时。此外，学生可能对如何在实际问题中应用平方根与立方根感到挑战，因为他们可能不清楚如何将数学知识与现实情境相结合。

针对学生的学习者分析，教师可以设计富有启发性的教学活动，通过实际例子和操作练习，帮助学生理解和掌握平方根与立方根的概念和运算方法。同时，教师可以通过与学生互动，鼓励他们提出问题，解决困惑，并引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高学生的学习兴趣和能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、数学教具（如立方体模型）、计算器等。

2.课程平台：华东师大版2023八年级数学上册教材、教学课件、练习题库等。

3.信息化资源：互联网资源（如教育视频、数学教学网站）、在线教学平台、学习管理系统等。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、问题解决、练习与反馈等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学PPT、预习视频和相关的文档，让学生提前预习平方根与立方根的概念。

-设计预习问题：提出问题如“平方根与立方根的定义是什么？它们有什么区别和联系？”引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，检查学生的预习笔记和疑问，确保每个学生都进行了有效的预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立阅读教材和教师提供的资料，理解平方根与立方根的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生在平台上提交预习笔记和思考的结果，与同学和教师分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力，让学生通过自学来掌握新知识。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，方便学生获取和提交预习资料，提高效率。

-预习资料：提供系统的预习资料，帮助学生构建知识框架。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主要内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力，提高他们对平方根与立方根概念的理解。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的数学故事，引出平方根与立方根的概念，激发学生的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方根与立方根的定义和计算方法，结合具体例子帮助学生理解。

-组织课堂活动：分组讨论实际问题，让学生运用平方根与立方根的知识解决问题。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试运用平方根与立方根的知识解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根与立方根的概念和计算方法。

-实践活动法：通过分组讨论和解决问题，让学生在实践中掌握平方根与立方根的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方根与立方根的概念和计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些有关平方根与立方根计算和应用的练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些有关平方根与立方根在科学和工程中的应用的拓展阅读材料。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固本节课学到的知识。

-拓展学习：学生阅读教师推荐的拓展资源，进一步拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业完成情况进行反思，总结学习经验和改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。

-反思总结法：学生对自己的学习过程进行反思和总结，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方根与立方根的知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.平方根与立方根的定义：

-平方根：一个数的平方根是另一个数，使得它的平方等于原来的数。

-立方根：一个数的立方根是另一个数，使得它的立方等于原来的数。

2.平方根与立方根的性质：

-非负数的平方根存在且唯一，正数的平方根有两个，互为相反数；

-立方根与原数的符号相同；

-任何数的立方根的立方等于原数；

-一个数的平方根的平方等于原数。

3.平方根与立方根的计算方法：

-平方根的计算：对于非负整数，可以直接计算其平方根；对于负数，其平方根是虚数，用字母“±√”表示。

-立方根的计算：可以通过立方的逆运算，即开立方，来计算立方根。

4.平方根与立方根的应用：

-在科学研究中，平方根与立方根用于计算物体的体积、面积等。

-在数学问题中，平方根与立方根用于解决方程、不等式等问题。

5.平方根与立方根的符号表示：

-平方根的符号表示：√a，其中a是非负数；

-立方根的符号表示：³√a，其中a是任意数。

6.平方根与立方根的运算规则：

-平方根的运算规则：√a×√b=√(a×b)；

-立方根的运算规则：³√a׳√b=³√(a×b)。

7.平方根与立方根的近似计算：

-对于非负数，可以通过近似计算其平方根和立方根，常用的近似方法有牛顿迭代法等。内容逻辑关系①引入平方根与立方根的概念，通过实际例子解释平方根与立方根的定义。

②强调平方根与立方根的性质，如非负数的平方根存在且唯一，正数的平方根有两个，互为相反数等。

③引导学生理解平方根与立方根的计算方法，如平方根的计算可以通过开平方来实现，立方根的计算可以通过开立方来实现。

2.性质与运算规则

①引导学生探索平方根与立方根的性质，如立方根与原数的符号相同，任何数的立方根的立方等于原数等。

②引导学生掌握平方根与立方根的运算规则，如平方根的运算规则：√a×√b=√(a×b)，立方根的运算规则：³√a׳√b=³√(a×b)。

③举例说明平方根与立方根的运算规则的应用，让学生通过实际计算来加深理解。

3.应用与拓展

①引导学生了解平方根与立方根在科学研究和数学问题中的应用，如计算物体的体积、面积等，解决方程、不等式等问题。

②让学生通过实际问题来运用平方根与立方根的知识，培养学生的解决问题的能力。

③引导学生进行平方根与立方根的近似计算，如使用牛顿迭代法等方法，让学生了解平方根与立方根的近似计算方法。

4.板书设计

①板书设计应包含平方根与立方根的定义、性质、运算规则等核心知识点，条理清楚、重点突出、简洁明了。

②使用符号、图表等辅助工具，帮助学生理解和记忆平方根与立方根的概念和性质。

③设计一些练习题，让学生在课堂上进行实际操作，加深对平方根与立方根的理解和应用。作业布置与反馈1.作业布置

-练习题：提供一些关于平方根与立方根的计算和应用的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生通过实际计算来巩固所学知识。

-应用题：布置一些实际应用题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用所学知识解决实际问题。

-拓展题：提供一些拓展题，如探讨平方根与立方根在科学研究中的应用，让学生进一步拓宽知识面。

-总结反思题：要求学生对所学内容进行总结和反思，写出自己的学习心得和体会。

2.作业反馈

-及时批改：教师应在规定时间内批改学生的作业，确保每位学生的作业都能得到及时的反馈。

-指出问题：在批改作业时，教师应指出学生在计算、理解和应用方面存在的问题，帮助学生找到错误的原因并及时纠正。

-给出建议：对于学生的作业，教师应给出具体的改进建议，如如何提高计算准确性、如何更好地理解和应用所学知识等。

-鼓励表扬：对于作业中表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，增强他们的自信心和积极性。

-反馈交流：教师应与学生进行作业反馈交流，解答学生的疑问，帮助他们更好地理解和掌握所学知识。

3.作业布置与反馈的注意事项

-作业难度适中：作业的难度应适中，既不应过于简单，也不应过于困难，以确保学生能够在完成作业的过程中巩固所学知识并提高能力。

-