2023-2024学年四川省宜宾市八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年四川省宜宾市八年级上学期期末教学质量监测数学试卷

（总分150分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.

1.9的算术平方根是（)

A.3B.±3C.—3D.9没有算术平方根

2.下列运算正确的是（)

23346

A.（-6Z）-ab--abB.a-a=aC.(")=aD.a，4---Q?

3.在这些实数一0.1010010001…,3.1415,丝,衿中,有理数的个数是（

）

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.宜宾市某校实施课程改革，为初二学生设置了A、B、C、D、E、F共六门不同的特色社团课程，现随机抽取若

干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）.根据图表提供的信息，下

A.这次被调查的学生人数为400人

B.扇形统计图中£部分扇形的圆心角为72。

C.被调查的学生中最想选F的人数为70人

D.被调查的学生中最想选D的有150人

5.如图所示，在八45。和△OCB中，AB^DC,要使"笈。2△£>（%>,可以添加的条件是（）

AD

A.AO^DOB.BO=OCC.ZACB=/DBCD.ZA=ZD

6.如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的正方形（a>0，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计

算两个图形阴影部分的面积验证了一个等式，则这个等式是（）

A.(a+2b)(a—Z?)=a?+出)—2b"B.(a+b)-=a~+2ab+b

C."—b"=(a+b)(a—b)D.(a—b)~=a?-2ab+b

7.下列命题中是假命题的是()

A.AA5C中，若NC=4—NA,则八45。是直角三角形.

B.AA5C中，若"=0+c)(〃—0),则AdLBC是直角三角形.

C.AA5C中，若NA:NB:NC=3:4:5则ZVRC是直角三角形.

D.AABC中，若a:b:c=3:4:5则/XABC是直角三角形.

8.如图，AACD^AAED,ZCAD=ZEAD,且A3=AE+CD,NC=50°则的度数为()

9.如图，在等腰△ABC中，AC=5C,点。是线段AC上一点，过点。作DE〃河交8c于点£,且

BE=DE,ZA=2NC,则NBDC=()

B

E

A.120°B.100°C.108°D.110°

10.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么

梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（）

A.8米B.8米C.10米D.4米

11.已知，直角三角形的两直角边为。、b,斜边为c,满足（片―4）2）（a+2》）=0且=5,则此直角三角

形的面积为（）

A.1B.V2C.2D.V?

12.如图，/。=90°,4£＞平分/区4。,。£，45于点石，有下列结论：①CD=ED；②ZBDE=ZBAC；③

4

当N3=30°时，点£是的中点；④当3C=3,43=5时，DE=—；其中结论正确的个数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：ax'—a=.

14.如图所示，AB,CD相交于点。，命题“若2必（2。2△BOD,则CO=AO=3。”的逆命题是

命题.（填“真”或"假”）；

B

15.若x+y=3,町=-1,贝|J（2—力（2—y）的值为.

16.若代数式犬+2（1—左）x+9是一个完全平方式，则左=.

17.如图，在等腰直角三角形A3C的斜边上取异于民C的两点及尸，使/E4F=45°,CF=3,ER=5,则以

EF、BE、CF为边的三角形的面积为.

18.如图，在等腰直角三角形A3C中，AB=BC=2,以点A为圆心、A5为半径作圆弧交AC于点。，则皮＞?=

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

19.（本题满分10分，每小题5分）计算：

（1）「—樽+卜1）3卜后；（2）（-a）2-a4+（2a3）2-[（-«）2]3

20.（本题满分10分）先化简，再求值:

求代数式(1—2y)(x+2y)—(2y—4—4孙的值，其中x=2023,y=-2.

21.（本题满分10分）已知x+2y=3,》2—4y2=一3,

(1)求x-2y的值;

（2）求x和y的值.

22.（本题满分10分）如图所示，在△ABC和ZVIDE中,ZBAD=ZEAC,ZE=ZACB,AD=AB

(1)求证：AABC^AADE；

（2）若5c的延长线交DA于点尸，交于点GNB=60°,NGC4=80°,ZCAF=15°,求N1的度数.

23.（本题满分12分）将长方形纸片A3CF按如图所示的方式折叠，AD.DE为折痕，折叠后，点C落在点G

处，并且点8落在。G边上的H处，连结A石.

（1）求证：ZADE=90°

3

⑵若AB=3,BD=j,EF=2,求。C的长.

24.（本题满分12分）如图①是一个长为2。、宽为2A的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按

图②的形状拼成一个正方形.

ED

b

aSi

图1图2图3

(l)观察图②.请你直接写出下列三个式子：(〃+b)2、(〃-b)2、之间的等量关系式为.

(2)若〃7、〃均为实数，且〃7+"=3,加”=一4,且机<〃运用(1)所得到的公式求m-〃的值;

(3)如图③，S］、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、AC三点在一条直线上，若

5+邑=20,SABCD+SAACF=8,求图中两个正方形的周长之和.

25.(本题满分14分)已知，在△ABC中，A3=AC,。是8c上的一点，连接AD,在直线A£>右侧作等腰

AADE,AD=AE.

图1图2图3

(1)如图1,AB±AC,AD±AE,连接CE,求证:BC1CE

(2)如图2,AB1AC,ADlAE,AB=2s/2,取AC边中点F,连接所.当。点从8点运动到。点过程中,

求线段所长度的最小值.

(3)如图3,四边形A3CD中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,DC=1,连接AC,已知AC=4j5,求A6

的长.

2023-2024学年四川省宜宾市八年级上学期期末教学质量监测数学试卷

参考答案

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)

题号123456789101112

答案ABBDDCCBCAAD

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

13.a(x+l)(x-l)；14.真；15.-3；16.-2或4；17.6；18.8—4后

三、解答题：本大题共7个题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14

19.(1)解：原式=-----+5

23

_25

~~6

(2)解：原式=。6+4。6—

=4a6

20.解：原式=尤2-4丁一(4y?+%2-4冲)一4移

=%2-4_y2-4y2-x2+4xy-4xy

=-8y2

当x=2023,y=—2时

原式=—8x(—2>

=-32

21.解：(1)v%2-4/=-3

，(x-2y)(x+2y)=-3.

•：x+2y=3

/.x_2y=-1

(1)由(1)得：(x—2y)=—1

Jx+2y=3

[x-2y=-1

x=l

'J=1

22.(1)证明：•«-ZBAD=/FAC

：.ZCAB+ZCAF=ZDAE+ZCAF

：.ZCAB=ZDAE

ZCAB=ZDAE

在AABC和中|NE=NACB

AB=AD

AABC丝AA£>£(AAS)

(2)由(1)得：AAB8AADE

:.ZD=ZB=60°

-,•ZGCA=80°,ZCAF=15°

:.ZCFA=180°-80°—15。=85°

：.ZDFG=ZCFA=85°

在4DFG中N1=180°—Z£>—ZDFG=180°—60°-85°=35°

23.(1)证明：由题可知：AABDm△ADH,LDCE%ADGE

ABDA=ZHDA,ZCDE=ZGDE

：.ZADE=ZADH+ZEDG

=~ZBDG+-ZCDG

22

=^(ZBDG+ZCDG)

=-xl80°

2

=90°

(2)解：在RtZXABD中

AD2=AB2+BD2=32+=£

在RtZkOCE中，设DC=x,CE=CF—EF=l

DE2=DC2+CE2=x2+l2=x2+l

3

在RtZXAEE中，AF=x+-

2

AE2=AF2+EF2=^+|^|+22^X2+3X+^

在RtAADE中AE?=AD2+DE2

2°252

X+3xH----5=--4---FX+1

44

x=2

二.DC=2

24.(1)(〃+b)2=(〃—Z?)2+4〃Z?

(2)解：由题意得

(m-几了=(m+n)2-4mn

\,m+n=3.mn=-4

.,.(m-几了=25

.\m-n=±5

：.m—n=-5

(3)由题可知：S^S2=20

/.x2+y2=20

,S/\BCD+^/\ACF~8

g冲+；xy=8即孙=8

(x+y了=M+y+2Xy=36

1.％+y=±6

,.•x+y>0

:.x+y=6

.-.4(x+y)=24

即两个正方形的周长之和24.

25.(1)证明：\AB±AC,AB=AC

:.ZBAC=90°,NB=ZACB=45°,

.AD