2023七年级数学下册 第6章 实数6.2 实数第1课时 实数的概念及分类教案 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2023七年级数学下册第6章实数6.2实数的第1课时，主要讲解实数的概念及分类。该章节内容涵盖了以下几个方面：

1.实数的定义：教学中将引导学生理解实数的概念，掌握实数包括有理数和无理数两大类。

2.实数的分类：本节课将讲解实数的分类，包括整数、分数、正实数、负实数以及零。

3.实数轴：通过本节课的学习，学生将了解实数轴的概念，并能够将实数在实数轴上表示出来。

4.实数的运算：本节课将简要介绍实数的运算规则，包括加、减、乘、除等基本运算。

5.实数的性质：学生将学习实数的一些基本性质，如交换律、结合律、分配律等。二、核心素养目标分析本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习实数的概念和分类，学生能够运用逻辑推理的能力，理解并掌握实数的定义和分类规则。

2.直观想象：通过实数轴的引入和实数在实数轴上的表示，学生能够培养直观想象的能力，将抽象的实数与直观的实数轴相结合。

3.数学建模：在学习和运用实数的运算规则时，学生能够运用数学建模的思想，将实际问题转化为数学问题，并通过实数的运算得到解答。

4.数据分析：通过对实数数据的分析和处理，学生能够培养数据分析的能力，理解并运用实数的数据特征和规律。

5.数学思维：通过学习实数的性质和运算规则，学生能够培养数学思维的能力，运用实数的概念和规则解决数学问题。

6.数学交流：在课堂讨论和小组合作中，学生能够运用数学语言和符号进行交流，分享自己的理解和观点，培养数学交流的能力。三、重点难点及解决办法本章节的重点是实数的概念及分类，实数轴的理解和实数的运算规则。难点主要是实数的概念和分类的理解，以及实数轴的直观表示和实数的运算规则的应用。

为了解决这些重点难点，可以采取以下方法：

1.采用直观的教学手段，如利用数轴模型和实际例子，帮助学生形象地理解实数的概念和分类。

2.设计一些实际问题，让学生通过解决问题的方式，理解和掌握实数轴的表示方法。

3.通过小组讨论和合作，让学生在实际操作中理解和掌握实数的运算规则。

4.针对学生的不同学习水平，提供不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。

5.在教学过程中，及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难和问题。四、教学方法与策略1.教学方法

针对本章节的教学内容，将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师将运用讲授法，系统地讲解实数的概念、分类和运算规则，为学生提供清晰的学习思路和知识框架。

（2）案例研究法：通过分析具体的实数案例，让学生在实际问题中理解和运用实数的概念和运算规则。

（3）小组讨论法：在课堂中，教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，培养学生的合作能力和数学交流能力。

（4）实践操作法：教师将设计一些实际问题，让学生通过动手操作、实际计算的方式，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

2.教学活动设计

（1）实数概念卡片游戏：教师准备一些实数概念的卡片，学生分组进行游戏，通过抽取卡片、回答问题的方式，巩固实数的概念。

（2）实数分类竞赛：教师提出一些实数分类的问题，学生进行抢答，通过竞赛的形式，提高学生对实数分类的理解和记忆。

（3）实数轴绘画活动：学生分组进行实数轴的绘画，教师提供一些具体的数值，让学生在实数轴上标出这些数值，培养学生的直观想象能力。

（4）实数运算练习：教师设计一些实数运算的练习题，学生进行练习，通过实际计算，掌握实数的运算规则。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：教师将制作精美的PPT，展示实数的概念、分类和运算规则，通过生动的图片和动画，提高学生的学习兴趣。

（2）视频：教师将播放一些实数相关的教学视频，让学生更直观地理解实数的概念和实数轴的表示方法。

（3）在线工具：教师将引导学生使用在线数学工具，如数学软件或在线计算器，进行实数的运算练习，提高学生的动手操作能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对实数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道实数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于实数的图片或实际例子，让学生初步感受实数的存在和应用。

简短介绍实数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.实数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解实数的基本概念、分类和实数轴的表示方法。

过程：

讲解实数的定义，包括其主要分类和特点。

详细介绍实数的分类，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.实数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解实数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解实数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何应用实数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与实数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的实数分类、实数轴表示方法以及实数运算规则。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的实数分类、实数轴表示方法和实数运算规则。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调实数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括实数的基本概念、分类、实数轴表示方法和实数运算规则。

强调实数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用实数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于实数的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：介绍一些与实数相关的数学故事，如无理数的发现、实数轴的起源等，让学生在轻松愉快的氛围中了解实数的背景和发展。

（2）数学游戏：推荐一些实数相关的数学游戏，如实数接龙、实数拼图等，让学生在游戏中巩固实数的概念和运算规则。

（3）数学实验：鼓励学生进行实数相关的数学实验，如制作实数轴、探究实数的性质等，让学生亲自动手操作，提高实践能力。

（4）数学论文：推荐一些实数相关的数学论文，如实数的哲学思考、实数在科学中的应用等，让学生了解实数在其他领域的应用和价值。

2.拓展建议

（1）让学生课后查找实数的相关资料，进一步了解实数的历史和发展，提高学生的自主学习能力。

（2）组织一次实数主题的数学竞赛或活动，鼓励学生运用实数知识和技能解决问题，培养学生的应用能力和创新能力。

（3）邀请数学专家或学者进行实数主题的讲座，让学生听取专家的讲解，提高对实数的认识和理解。

（4）鼓励学生进行实数相关的数学研究或项目，如研究实数在现实生活中的应用、探索实数的未知领域等，培养学生的研究能力和创新精神。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了实数的概念、分类和实数轴的表示方法。实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和零。无理数则是不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。实数轴是一个直线，上面可以表示所有的实数，有理数和无理数都在实数轴上占有特定的位置。

实数的运算规则是我们学习的重要内容。加法、减法、乘法和除法是实数的基本运算。实数的运算遵循交换律、结合律和分配律等基本性质。通过实数的运算，我们可以解决各种实际问题，如计算费用、距离等。

在课堂中，我们通过具体的案例分析和实际操作，深入理解了实数的特性和重要性。我们了解到实数在现实生活和学习中的广泛应用，如物理、化学、计算机科学等领域。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

（1）实数包括有理数和无理数两大类。

（2）所有的整数和分数都是有理数。

（3）实数轴是一条直线，上面可以表示所有的实数。

（4）实数的运算遵循交换律、结合律和分配律等基本性质。

2.选择题（每题5分，共20分）

（1）以下哪个数是无理数？

A.2

B.3

C.√2

D.-1

（2）以下哪个运算是实数的基本运算？

A.除法

B.乘方

C.开方

D.求倒数

3.填空题（每题5分，共20分）

（1）实数分为有理数和________两大类。

（2）实数轴是一条________，上面可以表示所有的实数。

（3）实数的运算遵循________、________和________等基本性质。

（4）实数的分类包括整数、________、正实数、________和零。

4.简答题（每题10分，共20分）

（1）请简要说明实数的概念和分类。

（2）请列举三个与实数相关的实际问题，并简要说明如何运用实数解决这些问题。

5.应用题（每题15分，共30分）

（1）小明买了一本书，价格为15元，后又买了一支笔，价格为3元。请计算小明总共花费了多少钱？

（2）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，离目的地还有100公里。请计算汽车离目的地还有多远？

答案：

1.（1）√（2）×（3）√（4）√

2.（1）C（2）A

3.（1）无理数（2）直线（3）交换律、结合律、分配律（4）分数、负实数

4.（1）实数的概念是有理数和无理数两大类，有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则是不能表示为两个整数比的数。实数的分类包括整数、分数、正实数、负实数和零。

（2）例如，计算购物费用、测量距离、计算速度等。可以通过运用实数的概念和运算规则来解决这些问题。

5.（1）15元+3元=18元。小明总共花费了18元。

（2）60公里/小时×2小时=120公里。汽车离目的地还有100公里。八、板书设计①实数的定义：实数包括有理数和无理数两大类，有理数可以表示为两个整数比的数，无理数则是不能表示为两个整数比的数。

②实数的分类：实数分为整数、分数、正实数、负实数和零。整数包括正整数、负整数和零。分数分为正分数和负分数。正实数大于零，负实数小于零。

③实数轴的表示方法：实数轴是一条直线，上面可以表示所有的实数，有理数和无理数都在实数轴上占有特定的位置。

④实数的运算规则：实数的运算遵循交换律、结合律和分配律等基本性质。加法、减法、乘法和除法是实数的基本运算。

⑤实数的应用：实数在现实生活和学习中的广泛应用，如物理、化学、计算机科学等领域。

⑥实数的趣味性：通过一些实数的趣味问题或游戏，如实数接龙、实数拼图等，激发学生的学习兴趣和主动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入数学故事：通过讲述数学家的故事，激发学生的学习兴趣，让学生了解实数的历史和发展。

2.应用数学游戏：设计一些实数相关的游戏，如实数接龙、实数拼图等，让学生在游戏中巩固实数的概念和运算规则。

3.进行数学实验：鼓励学生进行实数相关的数学实验，如制作实数轴、探究实数的性质等，提高学生的实践能力和创新能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织：课堂组织不够紧凑，有时候学生的参与度不高，需要改进课堂的组织方式，提高学生的参与度。

2.教学方法：教学方法过于单一，主要是讲授法，缺乏学生的互动和参与，需要改进教学方法，增加学生的参与和互动。

3.教学评价：评价方式过于注重结果，忽视了学生的过程表现，需要改进评价方式，更加注重学生的过程表现。

（三）改进措施

1.改进教学组织：通过增加小组讨论、小组合作等方式，提高学生的参与度，使课堂更加紧凑和高效。

2.改进教学方法：增加学生的互动和参与，如提问、讨论、小组合作等，使教学方法更加多样化。

3.改进教学评价：更加注重学生的过程表现，如课堂参与度、小组合作等，使评价方式更加全面和公正。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《数学之美：实数的故事》

（2）