2023届江苏省句容市后白中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知二次函数了=/一6》+〃7(，"是实数)，当自变量任取占，/时，分别与之对应的函数值X，为满足%〉%，

则石，马应满足的关系式是()

A,%―3<%2—3B.%-3>%2—3

—-

C.|%[—3|<|%23|D.—3|>|x23|

2.如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图原传送带A5与地面05的夹角为30。，为了缩短货物传

送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30。改为45。，原传送带AB长为8根.则新传送带AC的长度为

()

A.4B.472c.6D.无法计算

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(-3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下

列结论

①2a-b=0；

②a+b+c=0；

③当mRT时,a-b>am2+bm；

④当AABC是等腰直角三角形时，a=-1；

⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P与B、D两点围成的APBD周长最小值为30+JIU,其

中，正确的个数为()

C.4个D.5个

4.已知XI、X2是关于X的方程x2—ax—1=0的两个实数根,下列结论一定正确的是（）

11

A.X#X2B.xi+x2>0C.X]-X2>0D.—+—>0

xxx2

3

5.若点（xi,yi）,（xi,y2）,（x3,y3）都在反比例函数丁=—的图象上，并且xi<0<X2<X3,则下列各式中正确的是

X

)

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.yz<y3<yiD.yi<y3<yz

6.如图，正方形ABC。的边长是3,BP=CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,

]3

连接AE,下列结论：①②。12=0/）.OP；③%如=S四边形；④当5P=1时，————.正确结

OA16

论的个数为（）

0

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于

X的函数表达式为

近视眼镜的度数y（度）2002504005001000

镜片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

100X400x

A.y=-----B.y------C.y=—D.y-------

x100X400

8.如图，AB是。。的直径，M>N是弧AB（异于4、3）上两点，C是弧上一动点，NACB的角平分线

交。。于点。，N54C的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是

)

A.J2B.—C.-D.好

、222

9.若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

10.如图，直径为10的。A山经过点C（0,5）和点0（0,0）,B是y轴右侧。A优弧上一点，则/OBC的余弦值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在一个不透明的袋子中只装有〃个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,

摸到红球的概率是g,那么〃的值为.

12.如图，AABC中，ABAC=60\ZABC=45°,AB=272,。是线段上的一个动点，以AD为直径画。。分

别交AB,AC于E,尸连接EF,贝!I线段EF长度的最小值为

13.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧

的长度之和为cm.（结果保留兀）

14.如图，平行四边形ABC。中，/6=60°，BC=12,AB=10,点E在AD上，且AE=4,点尸是AB上一点,

连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转120。得到EG,连接DG,则线段DG的最小值为

15.小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取

出2750元，则年利率为.

16.在放AABC中，ZC=90°,tan\=—,Z^ABC的周长为18,则SAABC=

12

17.二次函数y=x-2x+l的对称轴方程是x=.

18.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，并能使。点自由旋转，设NAOC=tz,

NBOD=p,则a与6之间的数量关系是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在。ABCD中，E为边8C的中点，尸为线段AE上一点，联结8尸并延长交边AD于点G,

AF）FF

过点G作AE的平分线，交射线。。于点设一=—=%.

ABAF

（1）当x=l时，求AG:AB的值；

S

（2）设瞪以=＞，求关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;

（3）当。/=3〃。时，求工的值.

20.（6分）如图，等腰AABC中，ABAC=120°,AB=AC=4,点。是8C边上一点，在AC上取点E,使

ZADE=3(f

(1)求证：AABD-ADCE;

(2)若BD=6,求CE的长.

21.（6分）二次函数》="，+加:+<;中的x,y满足下表

X...-1013・・・

y...0310•・・

不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：

（1）;

（2）：

（3）.

22.（8分）计算：2sin30°-（n-72）°+IA/3-1|+（y）1

23.（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC,A、C、D在同一直线上，量得NACB=90。，ZA=60°,

AB=16cm,ZADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.求台灯的高（即台灯最高点E到底盘AB的距离）.（结

果取整，参考数据sinl5°«=0.26,cosl5°^0.97,tanl5°七0.27,出心1.73）

24.（8分）如图，A3是。。的直径，8。是。。的弦，延长30到点C,使。C=3Z>,连接AC,E为AC上一点，直

线EO与A5延长线交于点F,若NCDE=NDAC,AC=1.

（1）求。。半径；

（2）求证：OE为。。的切线;

25.（10分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一.体

育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测

试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60〜180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60〜

90范围内的记为。级（不包括90）,90〜120范围内的记为C级（不包括120）,120〜150范围内的记为3级（不包括

150）,150〜180范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的

圆心角为90。，请根据图中的信息解答下列问题：

测试等级扇形统讨图

测试成绩频数分布直方图

（献）

40

35

30

25

20

10

6090120150180成绩个

（1）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，。级对应的圆心角的度

数为度.

（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个.他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为3等的

全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：

成绩（个）120125130135140145

人数（频数）2831098

（垫球个数计数原则：120〈垫球个数W125记为125,125〈垫球个数W130记为130,依此类推）请你估计王攀同学的

1分钟垫球个数在年级排名的大致情况.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4,BC=1.若不改变矩形ABCD的形状和大小,

当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

（1）当NOAD=30°时，求点C的坐标；

21

⑵设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为一时，求OA的长；

2

（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos/OAD的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3,然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得

到|X『3|>|X2-3|.

【详解】抛物线的对称轴为直线西=3,

Vyi>y2,

...点（xi,yi）比点但，y2）到直线x=3的距离要大,

A|xi-31>|x2-31.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

2、B

【分析】根据已知条件，在HfAAB。中，求出AD的长，再在HfAACD中求出AC的值.

【详解】VAD±DB,ZABD=30°,AB=8

：.sin300=—

AB

1AD

即an一=---

28

AD=4

•/ZACD=45°

AD

sin45°=

AC

即也」

2AC

AC=4拒

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

3、D

【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；

根据抛物线的顶点和最值即可判断③；

求出当△A5C是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断④；

根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.

a+b+c=O

【详解】解：把A（-3,0）,B（1,0）代入）=。工2+加什。得至并消去c得到2a-8=0,故①②正确;

9a—3b+c=0

•・•抛物线的对称轴是直线％=-1,开口向下，・•"=-1时，y有最大值，最大值=a->+c,

22

V-1,:・a-b+c>am+bm+c,：・a-b>am+bmf故③正确；

当△ABC是等腰直角三角形时，C（-1,2）,

可设抛物线的解析式为y=a（X+1）2+2,把（1,0）代入解得。=-1,故④正确，

如图，连接AO交抛物线的对称轴于P,连接尸8,则此时的周长最小，最小值

AD+BD,

：AO=打+32=3V2，BD=732+12=回，

周长最小值为3拒+何，故⑤正确.

本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周

长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

4、A

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△="+4>0,进而可得出xiWxi,此题得解.

【详解】•；△=(-a)1-4X1X(-1)=。1+4>0,.,.方程d-ax-1=0有两个不相等的实数根，...XIWATI.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

5、D

【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论.

3

【详解】解：•••反比例函数>=士中k=3>0,

x

...函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；

X1<0<X2<X3J

•'•yi<y3<y2,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键.

6、D

【分析】由四边形A3C。是正方形，得至(J,即可证明根据全等

三角形的性质得到NP=NQ,根据余角的性质得到AQLOP;故①正确；根据相似三角形的性质得到4。2=。》。尸，

故②正确；根据之△3PE,得至IJSAC°F=SABPE,根据△ZMPgAABQ,得至U即可得至USAAO&=S四

边形OECF;故③正确；根据相似三角形的性质得到5E的长，进而求得0E的长，证明△QOESAPOA,根据相似三角

形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论.

【详解】•••四边形A5C。是正方形，

：.AD=BC^AB,NZM5=NA5C=90°.

"：BP=CQ,

：.AP^BQ.

AD=AB

在△IMP与△A5Q中，VNDAP=ZABQ,

AP=BQ

:./XDAP^/XABQ,

:.NP=NQ.

*：ZQ+ZQAB=90°,

：.ZP+ZQAB=90°,

，NAO尸=90°,

：.AQ±DP；

故①正确；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ADA0=90°,

ZDAO=ZP9

:.△DAOs△APO,

AOOP

••一,

ODOA

：.AO2^OD*OP.故②正确；

ZFCQ=ZEBP

在△C0F与agPE中，V<ZQ=ZP,

CQ=BP

：./\CQF^/\BPE,

S^CQF=SABPE.

:△DAP注△ABQ,

♦•S^DAP—S/^ABQ>

S/^AOD=S四边形OECF；故③正确；

\'BP=1,A3=3,

：.AP=1.

VZP=ZP,NEBP=NOAP=90°,

:.APBEs4PAD,

.PBPA4

••—―,

EBDA3

,:NQ=NP,ZQOE^ZPOA=90°,

:.AQOES/\POA,

13

:.OE_QE,

~OA~~AP~^

崂吟,故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质

是解答本题的关键.

7、A

【分析】直接利用已知数据可得xy=100,进而得出答案.

【详解】解：由表格中数据可得：xy=100,

故y关于x的函数表达式为：y.

x

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

8、A

【解析】连接BE,由题意可得点E是AABC的内心，由此可得NAEB=135。，为定值，确定出点E的运动轨迹是

是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD,则CDJ_AB,在CD

的延长线上，作DF=DA,则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE=DA=DF,点D为弓形AB所在圆的圆心,

设。O的半径为R,求出点C的运动路径长为DA=0R,进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为辛万R,

即可求得答案.

【详解】连结BE,

•.,点E是NACB与NCAB的交点，

.•.点E是AABC的内心，

ABE平分NABC,

VAB为直径，

.\ZACB=90°,

，NAEB=180°-^(ZCAB+ZCBA)=135°,为定值，AD=BD，

...点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，

...此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，

,*■AD=BD，

，AD=BD,

如下图，过圆心O作直径CD,则CDLAB,

NBDO=NADO=45°,

在CD的延长线上，作DF=DA,

则NAFB=45°,

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四点共圆，

.•.ZDAE=ZDEA=67.5°,

；.DE=DA=DF,

二点D为弓形AB所在圆的圆心，

设（DO的半径为R,

则点C的运动路径长为：71R,

DA=逝R,

点E的运动路径为弧AEB,弧长为：96兀义拒R=立兀口,

1802

nR_忑

C、E两点的运动路径长比为：0一,

——兀R

故选A.

c

【点睛】

本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点

E运动的路径是解题的关键.

9、C

【分析】易得圆锥的母线长为24cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2兀即为圆锥的底

面半径.

【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：271x24+2=2471,

二圆锥的底面半径为：24兀+27i=12（cm）.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.

10、C

【分析】连接C。，由直径所对的圆周角是直角，可得是直径；由同弧所对的圆周角相等可得NO8C=NODC,在

RtAOC。中，由。C和CD的长可求出sinZODC.

【详解】设。A交x轴于另一点D,连接C。，

■:NCO0=9O。,

...CD为直径，

•.•直径为10,

.\CP=10,

•••点C(0,5)和点O(0,0),

：.OC=5,

,OC1

・・sinNODC=-----=—,

CD2

：.ZO£>C=30°,

：.ZOBC=ZODC=3Q09

/.cosZOBC=cos300=.

2

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识,注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【分析】根据概率公式列方程计算即可.

H1

【详解】解：根据题意得一-=-,

n+43

解得〃=1,

经检验：〃=41是分式方程的解，

故答案为：L

【点睛】

题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.

12、由.

【详解】解：如图，连接过。点作WLEb,垂足为H

■:ABAC=60°，ZEOF=2ZBAC=120°.

由,:OE=OF,:.ZOEF=ZOFE=30°.

而OH工EF,则EF=2EH.

在RfAEOH中,EH=OE-cosZOEH=—OE,

2

:.EF=MOE.

所以当OE最小即O。半径最小时，线段EF长度取到最小值，

故当ADLBC时，线段取长度最小.

i—

在A/AADB中，AD=ABsinZB=—-2y/2=2

2f

则此时OO的半径为1,

:.EF=瓜)E=百.

故答案为：6

13、87r

【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式.

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角="一门二""-=120。,

6

所得到的三条弧的长度之和=3x”竺士卫=凯(cm)；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60。，

得正六边形的每一个内角120。，

每条弧的度数为120°,

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为阮51.

故答案为87t.

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

14、273

【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN,且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点

N与点D重合时，使线段DG最小.

【详解】解：如图所示，过点E做EMLAB交BA延长线于点M,过点G作GNJ_AD交AD于点N,

:.ZEMF=ZGNE=90°

•・•四边形ABCD是平行四边形，BC=12

，AD〃BC,AD=BC=12,

.,.ZBAD=120°,

.\ZAFE+ZAEF=60°

又；EG为EF逆时针旋转120。所得，

.".ZFEG=120°,EF=EG,

/.ZAEF+ZGEN=60°,

/.ZAFE=ZGEN,

.•.在△EMF与AGNE中，ZAFE=ZGEN,ZEMF=ZGNE=90°,EF=EG,

/.△EMF^AGNE(AAS)

,*.ME=GN

XVZEAM=ZB=60°,AE=4,

.•.NAEM=30。，AM=^AE=2,ME^AE?-AM?=26，

，ME=GN=2瓜

当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时。G=GN=2G，

故答案为：2G.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得

到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小.

15、10%

【分析】设定期一年的利率是X,则存入一年后的本息和是5000(1+©元，取3000元后余［5000(1+幻-3000］元，再存

一年则有方程［5000(1+x)-3000］.(l+尤)=2750,解这个方程即可求解.

【详解】解：设定期一年的利率是X,

根据题意得：一年时：5000(1+x),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理两年后是［5000(1+x)-3000］(1+尤)，

即方程为[5000（1+元）-3000]<1+x）=2750,

解得：%=10%,X2=-150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%.

故答案为：10%.

【点睛】

此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金x（l+利率x期数）,

难度一般.

16、区

5

【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角

形的面积公式，可得答案.

【详解】由在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,得

12

a=5x,b=12x.

由勾股定理，得

c=>//+/=i3x.

由三角形的周长，得

5x+12x+13x=18,

3

解得X=-,

36

a=3,b=—,

5

113654

SAABC=—ab=—x3x—=—.

2255

54

故答案为：—.

5

【点睛】

本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x,b=12x是解题关键.

17、1

【分析】利用公式法可求二次函数y=x2・2x+l的对称轴.也可用配方法.

b-2

【详解】V--=--=1,

2a2

x=l.

故答案为1

【点睛】

本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.

18、«+/?=180°

【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解.

【详解】如图，

,.tAOC=a,/BOD=/3,

。=ZAOC+ZBOD

=ZAOC+ZBOC+ZCOD

=ZAOB+ZCOD=900+90°=180°

=90°+90°

=180°.

如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

■•ZAOC=a,NBOD=/3,

ZAOC+ZCOD+ZBOD+ZAOB=360°,

:.a+/3=ZAOC+ZBOD

=3600-ZAOB+ZCOD

=360°-90°-90°

=180°.

综上所述，。+分=180。,

故答案为：。+分=180。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

三、解答题(共66分)

14x2-4x+1(4

19、(1)AG.AB=-(2)y=—~x>-；(3)上或2.

2;x2I2j5

【分析】(1)由平行四边形ABCD,得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三

角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=l代入已知等式，结合比例式得到AG=BE,AD=AB,即可求

出所求式子的值；

(2)设AB=L根据已知等式表示出AD与BE,由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG,利用两角相等

的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解

析式，并求出x的范围即可；

(3)分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用

相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】(1)在。ABCD中，AD=BC,AD//BC,

BEEF

~AG~~AF'

ADEF,

-.­x=l,a即n一=—=1,

ABAG

ADBE

AB-AG

:.AD=AB,AG=BE.

为BC的中点，

:.BE=-BC.

2

AG=-AB,即=L

22

ADEF

(2)-----=------=x,

ABAF

不妨设=L

X

则=x,BE=—.

2

ADIIBC,

BEEF

------x.

AGAF

AG--,DE=%.

22

■：GH//AE,

:.ZDGH=ZDAE.

ADIIBC,

:.ZDAE^ZAEB.

:.ZDGH=ZAEB.

在。ABCD中，ZD=ZABE,

:.AGDH^AEBA.

•;DH=3HC,

PH_3

'DC-4'

DH_3

----——•

AB4

AGDHAEBA,

DG_DH_3

"BE~AB一了

1

X----Q

•.•2-一2•

X4

2

4

解得x=g.

②当〃在。。的延长线上时,

DH3

------=—.

DC2

DH_3

AGDHAEBA,

DGDH_3

"BE~AB^2"

1

X--o

._2-2

••一—•

X2

2

解得x=2.

4

综上所述，可知x的值为二或2.

【点睛】

此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌

握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

9

20、(1)见解析；(2)CE=-.

4

【分析】(I)利用三角形外角定理证得NEDC=NDAB,再根据两角相等即可证明△ABDS^DCE；

(2)作高AF,利用三角函数求得=W=26，继而求得。。=3痴，再根据△ABDs^DCE,利用对应边成

比例即可求得答案.

【详解】(1)••.△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,

；.NABD=NACB=30°,

.\ZABD=ZADE=30o,

VZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.\ZEDC=ZDAB,

/.△ABD^ADCE；

(2)过A作"，BC于尸，

•••△ABC是等腰三角形，且/BAC=120°,AF±BC,

：.ZABD=ZACB=30°,BF=CF,

则BF=CF=AC»cos30°=4x—=2^,

2

BC=BF+CF=4g，

DC=BC-BD=46-6=36,

.■^ABD-ADCE,

ABDC

"~BD~~CE'

.4_3右

\/3~~CE，

所以CE=38〉6=2.

44

【点睛】

本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得aABDsaDCE

是解题的关键.

21、(1)抛物线与X轴交于点(-1,0)和(3,0)；与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=l;(3)当xVl

时，y随x的增大而增大

【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴

左侧的增减性，从而进行解答.

【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-l或3

该函数三条不同的性质为：

(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0)；与y轴交于点(0,3)；(2)抛物线的对称轴为直线x=l;(3)当xVl

时，y随x的增大而增大

【点睛】

本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.

22、1+6

【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数塞的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

详解：原式=2x/-1+0-1+2

-1+73.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、台灯的高约为45cm.

【分析】如图，作DGLAB,EFLAB,交AB延长线于G、F,DHLEF于H,可得四边形DGFH是矩形，可得DG=FH,

根据NA的余弦可求出AC的长，进而可得AD的长，根据NA的正弦即可求出DG的长，由NADE=135。可得

ZEDH=15°,根据NDEH的正弦可得EH的长，根据EF=EH+FH求出EF的长即可得答案.

【详解】如图，作DGLAB,EF±AB,交AB延长线于G、F,DHLEF于H,

二四边形DGFH是矩形，

/.DG=FH,

；NA=60°,AB=16,

1

.•.AC=AB-cos60°=16x-=8,

2

:.AD=AC+CD=8+40=48,

/.DG=ADsin600=2473，

VDH±EF,AFJ_EF,

.\DH//AF,

:.ZADH=180°-ZA=120°,

VZADE=135°,

:.ZEDH=ZADE-ZADH=15°,

VDE=15,

.*.EH=DEsinl5°=：3.9,

，EF=EH+FH=EH+DG=246+3.9=45,

答：台灯的高约为45cm.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.

24、(1)半径为6；(2)见解析

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，证明ADLBC,结合DC=BD可得AB=AC=1,则半径可求出；

(2)连接OD,先证得NAED=90。，根据三角形中位线定理得出OD〃AC,由平行线的性质，得出ODLDE,则结

论得证.

【详解】解：(1)；AB为。。的直径，

...NADB=90°,

AADIBC,

又；BD=CD,

/.AB=AC=1,

二。0半径为6；

(2)证明：连接OD,

；NCDE=NDAC,

ZCDE+ZADE=ZDAC+ZADE,

.*.ZAED=ZADB,

由(1)知NADB=90。，

...NAED=90。，

VDC=BD,OA=OB,

AOD/ZAC.

.,.ZODF=ZAED=90°,

半径OD1EF.

DE为。。的切线.

【点睛】

本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.

25、(1)100,54；(2)王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间

【分析】(1)根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出。级的人数,

进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得。级对应的圆心角的度数；

(2)根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况.

【详解】(1)在这次测试中，一共抽取了25+又90°一=100名学生，

360°

。级的人数为：100-20-40-25=15,补全的频数分布直方图如图所示:

。级对应的圆心角的度数为：360°x—=54°,

100

故答案为：100,54；

(2)由统计图可知，A级有25人，

由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，

25+8=33,33+9=42,

王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间.

测试成绩球分布直方图

【点睛】

本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.

26、(1)点C的坐标为(2,3+273);(2)OA=3及