2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径教案（新版）新人教版教学内容本节课的教学内容来自于2023九年级数学上册第二十四章《圆》的24.1节《圆的有关性质》中的24.1.2小节《垂直于弦的直径》。教材中明确指出，当一条直径垂直于圆内的任意弦时，该直径将弦平分，并且这条直径所对的圆周角是直角。此外，本节课还将通过实例来探究和证明这一性质，并应用它解决一些与圆有关的几何问题。

具体的教学目标包括：

1.理解并掌握垂直于弦的直径的性质。

2.学会运用性质来解决实际的几何问题。

3.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。

教学重点是掌握垂直于弦的直径的性质，并能够灵活运用。教学难点是理解并证明垂直于弦的直径为什么能够平分弦，并且所对的圆周角是直角。核心素养目标本节课的核心素养目标主要体现在数学的逻辑推理、数学直观、数学建模等方面。通过探究垂直于弦的直径的性质，学生需要运用已知的数学知识，如圆的定义、直径的性质等，进行逻辑推理，得出垂直于弦的直径平分弦，并且所对的圆周角是直角的结论。这不仅锻炼了学生的逻辑推理能力，也培养了他们的数学思维。

同时，通过实例的演示和问题的解决，学生能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，建立起数学模型，提高他们的数学建模能力。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，运用直观的图形和几何工具，加深对垂直于弦的直径性质的理解，提升数学直观能力。重点难点及解决办法重点：掌握垂直于弦的直径的性质，并能够灵活运用。

解决办法：通过实例演示、图形分析和逻辑推理，让学生多次接触和体验垂直于弦的直径性质，从而加深理解并熟练运用。

难点：理解并证明垂直于弦的直径为什么能够平分弦，并且所对的圆周角是直角。

解决办法：采用几何画板或实物模型，动态展示垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、分析和推理，从而突破难点。同时，鼓励学生通过小组合作、讨论交流，共同探究问题的解决方法，提高解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导探究法：通过提出问题，引导学生主动探究垂直于弦的直径的性质，激发学生的思考和探索兴趣。

2.合作学习法：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，如使用几何画板或实物模型，动态展示垂直于弦的直径的性质，增强学生的实践能力和几何直观能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪和电脑，展示图形和动画，直观地展示垂直于弦的直径的性质，提高学生的理解和记忆效果。

2.教学软件：运用教学软件，如几何画板，让学生亲自操作和探索，培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。

3.实物模型：使用实物模型，如圆规和直尺，让学生亲手制作和操作，增强学生的实践能力和几何直观能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“垂直于弦的直径”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是垂直于弦的直径吗？它与圆的性质有什么关系？”

展示一些关于圆和直径的图片或视频片段，让学生初步感受圆的美丽和直径的重要性。

简短介绍垂直于弦的直径的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.垂直于弦的直径基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解垂直于弦的直径的基本概念、性质和证明方法。

过程：

讲解垂直于弦的直径的定义，包括其主要性质和证明方法。

详细介绍垂直于弦的直径的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.垂直于弦的直径案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解垂直于弦的直径的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的垂直于弦的直径案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解垂直于弦的直径的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际几何问题或证明的影响，以及如何应用垂直于弦的直径解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与垂直于弦的直径相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的性质、证明方法以及可能的实际应用。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对垂直于弦的直径的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的性质、证明方法及实际应用。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调垂直于弦的直径的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括垂直于弦的直径的定义、性质、证明方法及实际应用等。

强调垂直于弦的直径在几何学习和证明中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用垂直于弦的直径。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于垂直于弦的直径的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的知识点主要涉及圆的基本性质、弦的定义和性质、直径的定义和性质以及垂直于弦的直径的性质。具体梳理如下：

1.圆的基本性质：

-圆是平面上所有到定点等距的点的集合。

-圆心是圆的中心点，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

-圆的周长公式：C=2πr，其中r是圆的半径。

-圆的面积公式：A=πr²，其中r是圆的半径。

2.弦的定义和性质：

-弦是圆上任意两点之间的线段。

-弦的长度可以用勾股定理计算，即弦的长度的平方等于弦的中点到圆心的距离的平方加上半弦的平方。

-圆中最长的弦是直径，直径同时平分圆。

3.直径的定义和性质：

-直径是连接圆上任意两点且通过圆心的线段。

-直径的长度是圆的半径的两倍。

-直径所对的圆周角是直角。

4.垂直于弦的直径的性质：

-垂直于弦的直径平分弦，即直径将弦分为两段，每段的长度相等。

-垂直于弦的直径所对的圆周角是直角，即90度。

这些知识点是本节课的核心内容，学生需要理解和掌握它们，并能够灵活运用到实际问题中。通过本节课的学习，学生将更深入地了解圆的性质，提高他们的几何直观能力和逻辑推理能力。板书设计1.圆的基本性质

-圆：平面上所有到定点等距的点的集合

-圆心：圆的中心点

-半径：连接圆心和圆上任意一点的线段

-周长公式：C=2πr

-面积公式：A=πr²

2.弦的定义和性质

-弦：圆上任意两点之间的线段

-弦的长度：勾股定理计算

-弦的中点到圆心的距离：弦的一半

3.直径的定义和性质

-直径：连接圆上任意两点且通过圆心的线段

-直径的长度：圆的半径的两倍

-直径所对的圆周角：直角

4.垂直于弦的直径的性质

-垂直于弦的直径：平分弦

-垂直于弦的直径所对的圆周角：直角教学反思与总结今天上的这节课，我感到十分满足。学生们积极参与，讨论热烈，对“垂直于弦的直径”的理解和运用都达到了预期目标。回顾整个教学过程，我认为自己在以下几个方面做得比较好：

首先，我注重了知识点的梳理。在上课之前，我让学生自己对圆的性质、弦和直径的定义进行回顾，这样他们在学习“垂直于弦的直径”的新知识时，能够有一个良好的知识基础。在课堂上，我按照逻辑顺序，一步一步地引导学生理解和掌握“垂直于弦的直径”的性质，确保他们能够扎实掌握。

其次，我运用了多种教学方法。我采用了引导探究法、合作学习法和实践操作法等多种教学方法，让学生在探讨和实践中理解和掌握知识。例如，我让学生自己尝试证明“垂直于弦的直径”的性质，然后再进行讲解和总结，这样他们就能更深刻地理解这个性质。

此外，我注重了教学的艺术性和趣味性。我使用了多媒体教学和实物模型，让学生在直观的图形和几何工具中，更好地理解和应用知识。我还鼓励学生进行小组讨论和课堂展示，让他们在交流和表达中，提升自己的能力和信心。

然而，我也意识到自己在教学中还存在一些不足。例如，在小组讨论环节，我发现有些学生合作不够积极，讨论效果不尽如人意。此外，在课堂展示环节，我发现有些学生的表达能力和逻辑思维还需要进一步提高。

针对这些不足，我计划在今后的教学中进行改进。首先，我将更加注重课堂管理，确保每个学生都能积极参与小组讨论，提高合作的质量。其次，我将加强对学生的引导和培训，提高他们的表达能力和逻辑思维，让他们在课堂展示中能够更加自信和有条理。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读《几何原本》中关于圆的章节，了解古希腊数学家欧几里得对圆的定义和性质的论述。

-视频资源：推荐观看“CK-12”网站上关于圆的性质和应用的视频，进一步了解圆在数学和实际生活中的应用。

-数学问题：提供一些与圆的性质相关的数学问题，如求解圆的周长和面积，证明与圆相关的定理等。

-实际应用：鼓励学生观察生活中的圆形物体，如自行车轮、篮球等，思考圆的性质在这些物体中的应用和意义。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在