2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明2 直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：《直角三角形全等的判定》

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年XX月XX日（星期X）第X节

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学应用四个方面进行设计。通过学习直角三角形全等的判定，旨在帮助学生：

1.提高数学抽象能力：使学生能够从具体的直角三角形实例中抽象出全等的概念，理解全等判定条件的本质，形成对直角三角形全等判定方法的深入认识。

2.培养逻辑推理能力：引导学生运用已知条件和全等判定方法，通过严密的逻辑推理，证明直角三角形全等，增强学生解决问题的逻辑思维。

3.强化数学建模能力：通过设计实际问题，让学生将直角三角形全等的判定应用于解决具体问题，培养学生的数学建模意识。

4.提升数学应用能力：使学生能够将所学知识运用到实际生活中，如测量、设计等领域，体会数学在生活中的广泛应用。

在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，引导他们主动参与课堂讨论与探究，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和创新意识。同时，注重将核心素养目标贯穿于教学活动的各个环节，以提高学生的综合素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了直角三角形的定义、性质以及直角三角形中角度和边长之间的关系等基础知识。此外，学生在之前的学习中已经接触过全等图形的概念，了解了全等图形的基本性质和SSS、SAS全等判定方法。

2.在学习兴趣方面，学生对解决实际问题的数学活动具有较浓厚的兴趣，喜欢通过探究和合作的方式学习新知识。在能力方面，学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力已有一定基础，但在综合运用判定方法解决复杂问题时仍需加强。在学习风格上，部分学生倾向于直观形象的学习，而另一部分学生则更擅长抽象逻辑思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战主要包括：在全等判定方法的选择上，可能会因对判定条件的理解不够深入而出现混淆；在解决实际问题时，可能会对问题情境的分析不够全面，难以将所学知识应用到具体情境中；在全等证明过程中，可能会忽略证明步骤的严密性，导致证明不完整或错误。针对这些困难和挑战，教师应在教学中给予针对性的指导和帮助。四、教学资源1.硬件资源：

-多媒体教学设备（投影仪、电脑等）

-实物模型或教具（直角三角形全等模型）

-学生几何画板或直尺、量角器等绘图工具

2.软件资源：

-教学课件（含动画、图像、图表等辅助教学材料）

-电子白板或互动式教学软件

3.课程平台：

-学校网络教学平台（用于发布预习资料、课后作业等）

4.信息化资源：

-电子教材

-数学学习APP（提供习题、解析等学习资源）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境教学（设计实际问题情境，引导学生应用知识）

-课堂问答与讨论

-课后在线辅导与答疑五、教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个直角三角形是否全等的情况？”比如在建筑设计或家具制作中。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形全等的判定方法。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等的基本概念。直角三角形全等是指两个直角三角形在形状和大小上完全相同。这一概念在几何学中至关重要，因为它可以帮助我们在不直接测量所有边长和角度的情况下，确定两个三角形是否完全一致。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用SSS、SAS等判定方法在实际中确定直角三角形全等，以及这些方法如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调HL（斜边-直角边）判定定理和AAS（两个角和一条边）判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用全等判定方法来解决具体问题。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或通过投影仪展示，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了直角三角形全等的基本概念、判定方法及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对直角三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何学的历史发展与直角三角形全等的应用》：介绍几何学的发展历程，特别是直角三角形全等判定方法在历史中的重要作用。

-《直角三角形全等在实际工程中的应用案例》：通过实际案例，展示直角三角形全等判定在建筑、测量、设计等领域的应用。

-《数学家故事：全等定理的发现者》：介绍全等定理背后的数学家及其贡献，激发学生对数学家的敬仰和对数学的热爱。

2.课后自主学习和探究：

-研究全等判定方法在其他类型三角形中的应用，例如一般三角形或等腰三角形。

-探索直角三角形全等在实际生活中的其他应用场景，例如家具制作、园林设计等。

-尝试使用几何画板或其他绘图软件来直观展示直角三角形全等的过程。

-研究全等概念的数学证明过程，理解其逻辑结构和证明思路。

《几何学的历史发展与直角三角形全等的应用》：

-古代埃及人和巴比伦人如何使用直角三角形全等来解决土地测量和建筑问题。

-欧几里得的《几何原本》中如何系统化地提出和证明全等定理。

-直角三角形全等在现代几何学中的地位和作用。

《直角三角形全等在实际工程中的应用案例》：

-在建筑设计中，如何利用直角三角形全等来确保结构的准确性和稳定性。

-在桥梁建设中，如何通过直角三角形全等来计算和调整斜拉索的长度。

-在电子电路设计中，如何应用直角三角形全等原理来优化电路布局。

《数学家故事：全等定理的发现者》：

-欧几里得如何通过公理化方法建立几何学体系，并提出了全等定理。

-19世纪数学家如何通过严格的数学证明来完善全等定理。

-现代数学家如何将全等定理扩展到更广泛的数学领域。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学的起源与发展》、《直角三角形在实际生活中的巧妙应用》、《数学家与直角三角形全等的故事》。

-视频资源：《直角三角形全等判定方法解析》、《几何学在日常生活中的应用》、《数学家访谈：全等定理的研究与探索》。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观看视频资源，深入理解直角三角形全等的相关知识。

-学生在自主学习过程中，可以做好笔记，总结自己在学习中的收获和疑问。

-教师将提供必要的指导和帮助，如解答学生在学习过程中遇到的疑问，推荐更多相关阅读材料等。

-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，观察和发现生活中的直角三角形全等现象，提高数学应用能力。

-学生可以通过完成课后拓展任务，进一步巩固课堂所学知识，提高自己的几何思维和解决问题的能力。

《几何学的起源与发展》：

-介绍几何学从古至今的发展历程，着重讲述直角三角形全等判定方法在各个时期的研究成果。

-引导学生了解几何学在人类文明发展中的重要作用，激发学生对几何学的兴趣。

《直角三角形在实际生活中的巧妙应用》：

-分析直角三角形全等在实际生活中的各种应用案例，如建筑设计、家具制作、地理测量等。

-帮助学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学生的数学应用意识。

《数学家与直角三角形全等的故事》：

-讲述数学家们在研究直角三角形全等判定方法过程中的趣事，展现数学家们的智慧和毅力。

-增进学生对数学家的了解，培养学生的数学思维和科学精神。

《直角三角形全等判定方法解析》：

-视频中详细讲解SSS、SAS、AAS、HL等判定方法的原理和具体应用。

-让学生更直观地理解直角三角形全等判定方法，提高学生的几何推理能力。

《几何学在日常生活中的应用》：

-展示几何学在日常生活中的各种应用，如建筑设计、艺术创作、交通工具设计等。

-帮助学生认识到几何学在现代社会中的广泛影响，提高学生对几何学的重视程度。

《数学家访谈：全等定理的研究与探索》：

-邀请数学家分享他们在全等定理研究过程中的心得体会，以及对未来几何学发展的展望。

-让学生感受到数学研究的魅力，激发学生对数学研究的兴趣。八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况，以及课堂练习的完成情况，评价学生对直角三角形全等知识的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与程度、讨论成果的质量以及展示过程中的表达和组织能力，以了