2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx φ）的图象（1）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωxφ）的图象（1）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：《第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象》

2.教学年级和班级：高中一年级数学班

3.授课时间：2024-2025学年，第10周，星期二，第1-2节（共90分钟）

4.教学时数：1课时（45分钟）

课程设计：

【第一环节：导入与回顾（10分钟）】

1.引导学生回顾上一节课学习的正弦函数的图象及其性质。

2.提问检查学生对正弦函数图象变换的理解。

【第二环节：新课导入（20分钟）】

1.介绍函数y=Asin（ωx+φ）的构成及各参数意义。

2.利用图像展示A、ω、φ对正弦函数图象的影响。

3.讲解并举例说明如何通过变换正弦函数的基本图象得到y=Asin（ωx+φ）的图象。

【第三环节：案例分析（15分钟）】

1.分析几个具体的函数y=Asin（ωx+φ），通过图象展示其变换规律。

2.引导学生通过小组讨论，总结函数图象变换的规律。

【第四环节：课堂练习（20分钟）】

1.布置课本P48页习题1、2、3，让学生独立完成。

2.讲解习题，强调易错点。

【第五环节：总结与作业布置（10分钟）】

1.对本节课所学内容进行总结。

2.布置课后作业：课本P49页习题4、5、6。

【教学目标】

1.理解并掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律。

2.能够根据变换规律，绘制给定函数的图象。

3.提高学生的实际操作能力和逻辑思维能力。

【教学重难点】

1.函数y=Asin（ωx+φ）图象变换规律的理解。

2.学生对变换规律的应用。

【教学方法】

采用讲授、讨论、练习相结合的方式，注重启发式教学，提高学生的参与度和积极性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算等核心素养。通过学习函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，使学生能够：

1.抽象出函数图象变换的数学规律，形成对变换过程的深刻理解，提升数学抽象能力。

2.通过逻辑推理分析各参数A、ω、φ对正弦函数图象的具体影响，增强逻辑思维能力。

3.运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。

4.掌握图象变换的方法，准确进行数学运算，提升数学运算的准确性和效率。

在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，培养其独立思考和问题解决的能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解和掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，特别是参数A、ω、φ对图象的影响。

-A：振幅的物理意义及其对图象纵坐标的影响。

-ω：周期性变化的速度，如何影响图象的周期性。

-φ：图象的水平方向平移，如何影响图象与x轴的交点位置。

（2）学会通过基本正弦函数图象的变换，绘制给定函数y=Asin（ωx+φ）的图象。

-包括振幅变换、周期变换、相位变换等。

（3）运用图象变换知识解决实际问题，如物理振动、信号处理等领域的问题。

2.教学难点

（1）参数A、ω、φ的变换对图象的具体影响，尤其是ω的周期变换。

-学生容易混淆ω对周期的影响，需要通过具体示例和图象对比来加深理解。

（2）图象变换的综合应用，如何将多个变换步骤综合运用到一个具体函数上。

-学生在综合应用时容易步骤混淆，需要通过逐步引导和练习来加强。

（3）在实际问题中，如何将现实情境抽象为数学模型，并运用图象变换知识解决。

-这要求学生具备较高的抽象思维和数学建模能力，需要通过案例分析来提高学生的应用能力。

举例说明：

（1）教学重点示例：以函数y=2sin(3x-π/4)为例，讲解振幅为2时的图象如何在基本正弦函数图象的基础上进行变换，周期变为原来的1/3，图象向右平移π/4个单位。

（2）教学难点示例：在解决物理振动问题时，如何将给定的振动情况抽象为函数y=Asin（ωx+φ），并根据物理意义确定参数A、ω、φ的值。例如，一个弹簧振子的周期T已知，如何确定ω的值，并理解其与周期T的关系。

在教学过程中，教师应通过直观的图象展示、具体的案例分析、互动的课堂讨论以及针对性的练习，帮助学生理解和掌握本节课的核心知识，确保学生能够透彻理解教学难点和重点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：用于介绍函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换理论知识，强调参数A、ω、φ对图象的影响，为学生提供清晰的知识框架。

（2）讨论法：针对图象变换的规律和实际应用，组织学生进行小组讨论，培养学生独立思考和合作交流的能力。

（3）案例研究：通过分析具体的函数图象变换案例，使学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

（4）项目导向学习：设计以实际问题为背景的项目，让学生在完成项目过程中，运用所学知识，提高数学建模和实际操作能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演不同参数，通过图象变换的过程，形象地展示参数对图象的影响。

（2）实验：利用数学软件或图形计算器，让学生观察图象变换的过程，提高学生的实际操作能力。

（3）游戏：设计图象变换的互动游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作包含图象变换规律、示例和练习题的PPT，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放图象变换过程的动画视频，帮助学生直观地了解变换过程。

（3）在线工具：利用数学建模软件、图形计算器等在线工具，让学生实时观察图象变换效果。

（4）课本及辅助教材：引导学生充分利用课本和辅助教材，巩固理论知识，提高解题能力。

在教学过程中，将以上教学方法与策略相结合，注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，根据学生的实际情况，适时调整教学方法和策略，确保学生能够更好地掌握本节课的知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体振动或周期性变化的情况？”（如摆动的钟摆、音乐的节奏等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数图象变换的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数y=Asin（ωx+φ）的基本概念。这是通过变换正弦函数的基本图象得到的，其中A代表振幅，ω代表角频率，φ代表初相位。它在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过变换正弦函数的图象来模拟一个物理振动过程，以及如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调振幅A、角频率ω和初相位φ对图象的影响。对于难点部分，我会通过图象变换的实例和对比来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数y=Asin（ωx+φ）相关的实际问题，如音乐节拍的变化、机械振动等。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数学软件绘制不同参数下的函数图象，观察其变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数y=Asin（ωx+φ）在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数y=Asin（ωx+φ）的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对图象变换的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，能够理解和解释振幅A、角频率ω和初相位φ对图象的影响。

-学生能够利用基本正弦函数图象，通过变换绘制出给定函数y=Asin（ωx+φ）的图象。

-学生能够运用所学的图象变换知识解决实际问题，如物理振动、信号处理等领域的问题。

2.过程与方法：

-学生通过小组讨论、实验操作等实践活动，提高了合作交流能力和实际操作能力。

-学生在案例分析中学会了如何将实际问题抽象为数学模型，并通过图象变换进行分析和解决。

-学生通过比较、分析、归纳等逻辑推理方法，加深了对三角函数图象变换的理解。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，对数学学科产生了更浓厚的兴趣，提高了学习积极性。

-学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强了将数学应用于实际问题的意识。

-学生在小组合作中，培养了团队协作精神，学会了尊重他人意见，提高了沟通能力。

具体表现在以下方面：

1.学生能够准确地描述函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，并能够运用到实际情境中。

-例如，当学习物理中的振动问题时，学生能够根据给定的振动情况，确定函数的参数A、ω、φ，进而分析振动特点。

2.学生在解决三角函数图象变换问题时，步骤清晰，逻辑性强，减少了常见的错误。

-如在变换过程中，学生能够注意振幅、周期、相位的变化，避免混淆，提高了解题准确率。

3.学生能够运用所学知识，解决一些综合性的数学问题，如复合变换、实际应用问题等。

-在面对较复杂的问题时，学生能够将问题分解为多个部分，逐一解决，展现出较强的分析问题和解决问题的能力。

4.学生在小组讨论和实验操作中，表现出较高的参与度和积极性，提高了课堂氛围。

-学生在讨论中积极发言，相互启发，共同解决问题，使课堂成为互动、交流、共同学习的场所。

5.学生在学习过程中，逐渐形成了自主探究、合作学习、积极思考的学习习惯。

-学生不再被动接受知识，而是主动提问、积极探索，使学习变得更加主动、高效。课堂小结，当堂检测在课程结束时，教师进行课堂小结，对本节课的主要内容进行简要回顾，突出函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及参数A、ω、φ对图象的影响。同时，教师强调学生在解决实际问题时，应注重将问题抽象为数学模型，并运用所学知识进行分析和解决。

接着，教师进行当堂检测，以检验学生对本节课知识的掌握程度。检测内容涵盖以下几个方面：

1.函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律。

2.参数A、ω、φ对图象的具体影响。

3.通过基本正弦函数图象的变换，绘制给定函数y=Asin（ωx+φ）的图象。

4.运用图象变换知识解决实际问题。

检测形式包括填空题、选择题和解答题，题目难度适中，旨在检验学生对本节课知识的理解和应用能力。教师根据检测结果，及时了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识。

此外，教师还可以布置课后作业，让学生进一步巩固课堂所学内容。作业题目应具有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。教师对作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。板书设计①条理清楚、重点突出、简洁明了：

-函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律

-A：振幅对图象的影响

-ω：角频率对图象的影响

-φ：初相位对图象的影响

-绘制给定函数y=Asin（ωx+φ）的图象步骤

-运用图象变换知识解决实际问题

②艺术性和趣味性：

-使用色彩鲜明的粉笔，突出重点内容

-绘制直观的函数图象，展示变换过程

-设计有趣的图象变换案例，激发学生兴趣

③激发学生的学习兴趣和主动性：

-设计互动环节，让学生参与板书绘制

-引导学生提问、解答，培养主动思考能力

-鼓励学生分享解题思路，提高课堂参与度课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：提供与函数y=Asin（ωx+φ）相关的阅读材料，如物理振动、信号处理等方面的应用案例。

-视频资源：推荐一些展示图象变换过程的动画视频，帮助学生更直观地理解变换过程。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入理解本节课的知识点。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生疑问，推荐相关阅读材料等。

-学生可以根据自己的兴趣选择阅读材料或观看视频，进一步巩固和拓展课堂所学知识。

-教师可以组织讨论会，让学生分享自己的学习心得和拓展成果，促进交流与互动。

-教师可以根据学生的反馈，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创新教学活动：在教学中，我尝试了角色扮演、实验操作