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综合习题11(A)组1.计算下列各题(1)设区域,求。解:。(2)设是有界闭区域上的连续函数,求解:则。(3)设为连续函数,,求解:将积分区域化为Y型区域:则。(4)设为连续函数,其中是由,所围成,求解:则。2.将化为直角坐标系下的二重积分。解:,,则原式。3.计算下列各题(1),其中是由所围成的区域。解:。(2)。解:被积区域原式。(3),其中。解:由对称性得原式。(4),其中。解:由对称性,原式(5)计算,其中D是由直线x=2,y=0,y=2及曲线所围成的平面区域.解:。(6)计算二重积分,其中积分区域D={(x,y)|x2+y2}.解:。(7),其中是由及所围成区域。解:。(8),其中:。解:原式。(9),其中:1x1,0y2,0z.解:原式。(10),其中是由球面与锥面所围成的空间区域.解:原式。4.若在区域上连续,且求函数。解:对两边同时积分得即,代入后则。5.求平面被三个坐标面所割出的有限部分的面积。解:,其中,令,则。(B)组1.证明。证明:。2.设为连续函数且恒大于零,,其中:,证
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