人教版八年级数学上册12章全等三角形全章同步练习

人教版八年级数学上册12章全等三角形全章同步练习汇总

12.1全等三角形同步练习

选择题

1.（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

2.（2021春懈城区期末）如图，点E,F是线段8C上的两点，如果"BF丝△QCE,AB=3,则QC

的长等于（）

AD

A.3B.4C.5D.6

3.（2021春•庐山市期末）如图，hABE^^ACD,E巴CO相交于点M.若N8AC=70。，ZC=30°,

则N3MO的大小为（）

A

A

BC

A.50°B.65°C.70°D.80°

4.（2021春•宽城区期末）如图，若AABC丝ZVIOE,则下列结论中一定成立的是（）

BDC

A.ZABC=ZAEDB./BAD=/CAEC.AB=AED.AC=DE

5.（2021春•万州区期末）如图，点E在A2上，AC与。E相交于点F,^ABC^/XDEC,ZA=20°,

NB=NCEB=65°.则/。阴的度数为（）

D

A.65°B.70°C.85°D.110°

6.（2021春•城固县期末）如图，已知AOAB四△OCD,若04=4,ZAOB=35°,ZOCA=62°,则

下列结论不一定正确的是（）

A.ZBDO=62°B.ZBOC=21°C.0C=4D.CD//OA

7.（2021春•平顶山期末）如图，AABC丝△AbC,边用。过点A且平分N8AC交8c于点。，NB

=26。，NCDB'=94。,则NC的度数为（）

8.（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（）

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B.面积相等的两个图形是全等图形

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等

9.（2021•哈尔滨）如图，XABC仝XDEC,点A和点。是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点

A作AFJ_C。，垂足为点3若/BCE=65。，则/C4尸的度数为（）

A.30°B.25°C.35°D,65°

10.（2021春•泰兴市期末）边长都为整数的NBC和AOEF全等，A8与。E是对应边，AB=2,BC

=4,若的周长为奇数，则。尸的值为（）

A.3B.4C.3或5D.3或4或5

二.填空题

11.（2020秋•云南期末）已知"BC也且AABC的周长为12,若AB=3,E尸=4,则AC=.

12.（2020秋•秦淮区期中）已知AABC也△OEF,BC=EF=\0cm,若AOEF的面积是40a/,则A4BC

中BC边上的高是cm.

13.（2020春•河南期末）如图，已知AABC丝△AOE,若NA=60。，ZB=40°,则N8ED的大小

为.

14.（2021春•叙州区期末）如图，AABC丝△AQE,且NE4B=112。，则/EFC=度.

15.（2020秋•姜堰区期末）一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为八2、6,若这两

个三角形全等，则x+y=

16.（2021春•莱州市期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数等于

三.解答题

17.(2019秋•内乡县期末)如图，已知AAB产名△€1〃后.

(1)若NB=30。，Z£)CF=40°,求NEFC的度数;

(2)若BQ=10,EF=2,求BF的长.

18.(2021春•宝安区期中)如图所示，已知AABO丝△b。，4OL8C于。.

(1)求证：CELAB;

(2)已知8c=7,AD=5,求A5的长.

19.(2021春•二道区期末)如图，AABC丝△AOE,ZB=10°,ZAED=20°,AB=4cm,点C为AD

中点.

(1)求/BAE的度数和AE的长.

(2)延长交ED于点F,则乙"C的大小为度.

20.(2020秋•南昌月考)如图，点2,C,。在同一条直线上，ZB=ZD=90°,&ABCdCDE,AB

=6,3c=8,CE=10.

(1)求AABC的周长；

(2)求A4CE的面积.

21.如图，已知AAC。丝△BCE,△BC”丝△ACG,求NACE的度数.

答案与解析

—.选择题

1.（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

B.

【解析】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误;

从两个图形能够完全重合，故本选项正确;

C、两个图形不能完全重合，故本选项错误;

D、两个图形不能完全重合，故本选项错误;

故选：B.

2.（2021春•峰城区期末）如图，点E,F是线段8c上的两点，如果MBF丝△£>CE,AB=3,则。C

的长等于（）

【解析】解：■:AABF迫ADCE,AB=3,

：.CD=AB=3,

故选：A.

3.（2021春•庐山市期末）如图，BE,CD相交于点若/54C=70。，/C=30。,

则的大小为（）

A.50°B.65°C.70°D.80°

【解析】解:ZC=30°,

/.ZB=ZC=30°,

NBDM是"DC的外角，

/BDM=ZA+ZC=100°,

ZBMD=1800-ZBDM-ZB=180°-100°-30°=50°,

故选：A.

4.（2021春•宽城区期末）如图，若AABC四△AOE,则下列结论中一定成立的是（）

A.ZABC=ZAEDB.NBAD=/CAEC.AB=AED.AC=DE

【解析】解：A、

AZABC=ZAED,但NA8C与不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；

B、'：/\ABC^/\ADE,

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即/B4O=NC4E,本选项结论成立，符合题意；

C、V/\ABC^/\ADE,

：.AB=AD,AB与4E不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；

D、VAABC^AADE,

.,.AC=AE,AC与£>E不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；

故选：B.

5.（2021春•万州区期末）如图，点E在AB上，4c与DE相交于点F,△ABC^ADEC,ZA=20°,

NB=NCEB=65°.则朋的度数为（）

A.65°B.70°C.85°D.110°

【解析】解：VAABC^ADEC,NB=NCEB=65。,

：.ZDEC=ZB=65°,

：.NAEF=180°-65°-65°=50°,

ZDFA=Z/1+ZAEF=20°+50°=70°,

故选：B.

6.（2021春•城固县期末）如图，已知AOAB也△OCD,若。4=4,ZAOB=35°,ZOCA=62°,则

下列结论不一定正确的是（）

A.NBDO=62。B.ZBOC=21°C.0C=4D.CD//OA

【解析】解：4、♦.•△OABg△08,

：.OA=OC,OB=OD,ZCOD=ZAOB,

：.ZOAC=ZOCA=62°,ZOBD=ZODB,ZBOD=ZAOC,

：.ZAOC=1800-ZOAC-/OCA=56°,

：.ZBOD=ZAOC=56°,

：.ZBDO=lx（180°-56°）=62。，故本选项说法正确，不符合题意；

2

B、VZAOC=56°,ZAOB=35°,

：.ZBOC=56°-35°=2\°,故本选项说法正确，不符合题意；

C、^XOAB^/XOCD,OA=4,

：.OC=OA=4,故本选项说法正确，不符合题意；

D、VZAOC=56°,NOCQ不一定是56。，

.•.8与04不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；

故选：D.

1.（2021春•平顶山期末）如图，△48C丝△A5C,边夕。过点A且平分NBAC交BC于点。，NB

=26°,NC£>8』94。，则NC的度数为（）

【解析】解：•.'/SB』94。,

:.ZADB=ZCDB'=94°,

：.ZHAD=\S00-ZB-ZADB=60°,

：A9平分NBAC,

：.ZBAC=2ZBAD=\20°,

?.ZC=180°-ZB-ZB/1C=34°,

ZVIBC丝△A'B'C',

AZC=ZC=34°,

故选:A.

8.（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（）

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B.面积相等的两个图形是全等图形

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等

【解析】解：4、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；

8、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；

C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；

。、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；

故选：B.

9.（2021•哈尔滨）如图，AA8C也△£＞《＜：,点A和点。是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点

A作AF_LCZ）,垂足为点F,若NBCE=65。,则/CA尸的度数为（）

【解析】解：:△ABC且ZWEC,

ZACB=ZDCE,

；NBCE=65。,

：.ZACD=ZBCE=65°,

VAF1CD,

：.ZAFC=90°,

：.ZCAF+ZACD=90°,

.,.ZCAF=90°-65o=25°,

故选：B.

10.（2021春•泰兴市期末）边长都为整数的AABC和ACEF全等，AB与。E是对应边，AB=2,BC

=4,若AOE尸的周长为奇数，则。尸的值为（）

C.3或5D.3或4或5

【解析】解：AC的范围是2cAe<6,则AC的奇数值是3或5.

△ABC和△£>£：/全等，AB与DE是对应边，则。E=AB=2,

当QF=AC时，。尸=3或5.

当。尸=8C时，DF=4.

故选：D.

二.填空题

11.（2020秋•云南期末）已知AABC四△£>",且MBC的周长为12,若A8=3,防=4,则AC=5.

【解析】解：△£>《广，

：.EF=BC=4,

在AABC中，AABC的周长为12,AB=3,

：.AC=12-AB-BC=12-4-3=5,

故填5.

12.（2020秋•秦淮区期中）已知△ABCgaOERBC=EF=Wcm,若△£>）1的面积是40c7后，则AABC

中BC边上的高是8cm.

【解析】解：设AOEF中BC边上的高是〃切?，

由题意得，—xl0x/?=40,

解得,h=8,

'：△ABgXDEF、

.,.△ABC中BC边上的高=4。匹『中BC边上的高=8cm,

故答案为：8.

13.（2020春・河南期末）如图'已知"雨丝八4£>£若乙4=60<\/8=40°,则/8瓦）的大小为100°

【解析】解：:△ABC丝ZMOE,

.*.ZD=ZB=40°,

/.NBED=ZA+Z£>=60°+40°=100°,

故答案为：100。.

14.（2021春•叙州区期末）如图，△AB8XADE,且NE4B=112。，则/EfC=124度.

【解析】解：:△ABC丝△AOE,Z£AB=112°,

：.ZEAD=^DAB=56°,ZD=ZB,

2

ZACB+ZB=18O°-56°=I240,

,/ZACB=ZFCD,

：.ZFCD+ZD=124°,

■:NEFC是△■?£）的一个外角，

ZEFC=ZFCD+ZD=124°,

故答案为：124.

15.（2020秋•姜堰区期末）一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两

个三角形全等，则x+y=11.

【解析】解：：这两个三角形全等，两个三角形中都有2

，长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5

・\x+y=11.

故答案为：11.

16.（2021春•莱州市期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数等于180°.

【解析】解：如图所示：

由图形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

•••三个三角形全等，

.,.Z4+Z9+Z6=180°,

XVZ5+Z7+Z8=180°,

AZ1+Z2+Z3+180°+180°=540°,

...N1+N2+N3的度数是180°.

17.(2019秋•内乡县期末)如图，已知IZkABF也△CCE.

(1)若48=30。，ZZ)CF=40°,求/EFC的度数；

(2)若80=10,EF=2,求8尸的长.

【解析】解：(1);△AB尸丝△<?£>£,

.,.ZD=ZB=30°,

ZEFC=ZDCF+ZD=10°;

(2)V

：.BF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,即B£=OF,

VfiD=10,EF=2,

：.BE=(10-2)+2=4,

：.BF=BE+EF=6.

18.(2021春•宝安区期中)如图所示，已知“也注△CFD,AOLBC于。.

(1)求证：CE±AB;

(2)已知8C=7,AD=5,求Ab的长.

：.ZBAD=ZDCF,

又；NAFE=NCFD,

：.ZAEF=ZCDF=90°,

：.CE±AB;

(2)解：VAABD^ACFD,

：・BD=DF,

・.・BC=7,AD=DC=5,

：.BD=BC-CD=2,

：.AF=AD-DF=5-2=3,

19.(2021春•二道区期末)如图，匕ABC9XADE,ZB=10°,ZAED=20°,AB=4cm,点C为AD

中点.

(1)求NB4E的度数和4E的长.

(2)延长8C交口于点F,则NDFC的大小为150度.

【解析】解:(1)VAABC^AADE,ZB=10°,AB=4cm,

：.ZADE=ZB=IO°,NEAD=NCAB,AD=AB=4cm,

•/ZAED=20°,

・•・ZEAD=180°-ZEAD-ZAED=180°-10°-20。=150°,

：.ZCAB=150°,

：.ZEAB=360°-150°-150°=60°,

・・•点C为AD中点，

.\AC=AAD=AX4=2(on),

22

.\AE=2c/n;

(2)VZB=10°,ZCAB=150°,

，ZACB=180°-150°-10°=20°,

：.ZFCD=20Q,

：.ZDFC=180°-20°-10°=l50°,

故答案为：150.

20.(2020秋•南昌月考)如图，点8,C,。在同一条直线上，NB=ND=90。,xABgACDE、AB

=6,BC=8,CE=10.

(1)求△48C的周长；

(2)求的面积.

E

BCD

【解析】解：(1),:△ABCQXCDE,CE=\0,

：.AC=CE=W,

VAB=6,BC=8,

・•・AABC的周长=A8+8C+AC=6+8+10=24;

(2)VZB=90°,

ZACB+ZBAC=90°,

•・・△ABSXCDE,

：・NECD=/CAB,

：.ZACB+ZECD=90°,

・•・ZACE=90°,

VAC=CE=10,

・•・△ACE的面积=』xlOxlO=5O.

2

21.如图，已知△AC£>gZ\BCE,〉BCHQ/\ACG,求NACE的度数.

:・NACE=/BCH,NACD=NBCE,

：.ZACD-ZACE=ZBCE-NBCH,

：.ZDCG=ZACG,

即N8C4=NACE=NDCE,

・・・ZBCA+ZACE+ZDCE=180°,

・♦.ZACE=ZACE=ZDCE=60°.

12.2三角形全等的判定同步练习

一.选择题

1.（2021春•凤翔县期末）如图，已知NC4?=ND3A,则添加一个条件，不一定能使NBC四△3AQ

A.BC=ADB.ZC=ZDC.AC=BDD.ZCBD=ZDAC

2.（2021春•金牛区期末）如图，要测池塘两端A,3的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A

和B的点C,连接AC并延长到。，使CO=C4;连接3C并延长到邑使CE=CB,连接。上并

测量出它的长度，的长度就是A,B间的距离.那么判定“武和△DEC全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3.（2020秋•陇县期末）如图，ABLCD,且AB=CD,CELADAE,BF±AD^F.若CE=6,BF

=3,EF=2,则AD的长为（）

D.4

4.（2021春•碰山县期末）一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），

聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的

玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A.带1,2或2,3去就可以了B.带1,4或3,4去就可以了

C.带1,4或2,4或3,4去均可D.带其中的任意两块去都可以

5.（2021春•金水区校级月考）下列说法正确的有（）

①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；

②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等;

③两边分别相等的两个直角三角形全等；

④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

6.（2021春•东平县期末）如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,连接

BE,点。恰好在BE上，则/3=（）

C.50°D.无法计算

7.（2021春•福田区校级期中）如图，在RSAE8和Rt^AFC中，ZE=ZF=90°,BE=CF>BE与

AC相交于点M,与CF相交于点。，AB与CF相交于点N,ZEAC=ZFAB.有下列结论：①NB

=ZC;®CD=DN-③CM=BN;®t,ACN^/\ABM.其中正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

8.（2021春•秦都区期末）如图，在中，〃是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ,已知尸。=5,

NQ=9,则长为（）

A.3B.4C.5D.6

9.（2021春•浦东新区月考）在ZXABC中，AB=5,AC=7,A。是BC边上的中线，则A。的取值范

围是（）

A.0<AD<nB,\<AD<6C.0<AD<6D.2<AD<12

10.如图为正方形网格，则/1+N2+N3=（）

A.105°B.1200C.115°D.135°

二.填空题

11.（2021春•宁德期末）如图，在AABC中，CDLAB于点O,于点邑BD=CE,则判定△BZJC

与ACEB全等的依据是.

12.（2021春•楚雄州期末）如图,在A42c和"5。中,已知AC=AZ）,BC=BD,则能说明△ABC也

△AB。的依据是.（填字母简写）

13.（2021春•峰城区期末）如图，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A,8间

的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达8点的点C,

连接BC,取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD//AB交AP的延长

线于点。，此时测得8=200米，那么A,8间的距离是米.

14.（2021春•渠县期末）如图，在△AC£>中，ZCAD=90°,AC=6,AO=8,AB//CD,E是CO上

一点，BE交A。于点尸，当AB+CE=C。时，则图中阴影部分的面积为.

15.（2021春•泰兴市期末）如图，在△ACQ与ABCE中，AQ与BE相交于点P,若AC=BC,AD=

BE,CD=CE,NDCE=55°,则/APB的度数为.

16.（2021春•招远市期末）如图，已知AABC三个内角的平分线交于点O,点。在C4的延长线上,

且。C=BC,AD=AO,若/BAC=100。，则/8CA的度数为.

三.解答题

17.（2021春•保山期末）如图，点C,尸在BE上，BF=EC,AB=DE,AC=DF.

求证：ZA=ZD.

D

18.(2021春•铁岭月考)已知I：如图，AB=AC,Z1=Z2.

(1)找出图中的所有全等三角形(直接写出)；

(2)求证:AD=AE.

19.(2020秋•阳信县期中)如图，DE1ABTE,DFYAC^F,若BO=C£＞、BE=CF,

(1)求证：A。平分NBAC;

(2)已知AC=20,BE=4,求AB的长.

20.(2021春傣兴市期末)如图，在锐角AA8C中，AOJ_BC于点。，点E在40上，DE=DC,BD

=A。，点尸为BC的中点，连接E尸并延长至点M,使FM=EF,连接CM.

(1)求证：BE=AC;

(2)试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.

21.(2021春•龙泉驿区期末)如图，在AABC中，AB=AC,点£>,E分别是8C,AC上的点，且BD

=CE,连接AO,DE,若NADE=NB.求证：AO=CE.(每行者B要写理由)

22.(2021春•铁岭月考)如图，AAOC和ZiB。/)中，OA=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD=a(0<

a<90°),AD与8c交于点P.

(1)求证：△AO。丝△COB;

(2)求/APC(用含a的式子表示)；

(3)过点。分别作。ONVBC,垂足分别为点M、N,请直接写出OM和ON的数量关

系.

23.(2021春•晋中期末)综合与探究

如图(I),AB=9cm,AC±AB,BO_LA8垂足分别为4、B,AC=7czn.点尸在线段A8上以2c/n/s

的速度由点A向点8运动，同时点Q在射线8。上运动.它们运动的时间为f(s)(当点P运动结

束时，点。运动随之结束).

(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当，=1时，aACP与ABPQ是否全等，并判断

此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图(2),若“ACLAB,即，48”改为“/。8=/。54"，点。的运动速度为比/?而，其它

条件不变，当点尸、。运动到何处时有AACP与ABP。全等，求出相应的x的值.

答案与解析

—.选择题

1.（2021春•凤翔县期末）如图，已知NC4B=/OBA,则添加一个条件，不一定能使NBC丝△84。

的是（）

A.BC=ADB.ZC=ZDC.AC=BDD.NCBD=NDAC

【解析】解：ZCAB=ZDBA,AB=BA,

当添加NC=ZD时，可根据"AAS'判断AABC岭△BAD;

当添加AC=BD时，可根据“SAr判断ZABC会△BA。；

当添加NCBQ=ND4c时，则/A8C=/B4D,可根据“ASA”判断“8C出△BAD.

故选：A.

2.（2021春•金牛区期末）如图，要测池塘两端4,8的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A

和B的点C,连接AC并延长到。，使CQ=C4;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接。E并

测量出它的长度，OE的长度就是A,3间的距离.那么判定AABC和AOEC全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解析】解：由题意知CC=C4,CE=CB,

在ACCE和AABC中，

fCD=CA

，ZDCE=ZACB,

CE=CB

：./\DCE^/\ABC{SAS）.

故选：B.

3.（2020秋•陇县期末）如图，ABLCD,S.AB=CD,CELAD^E,BFVAD^F.若CE=6,BF

=3,EF=2,则AD的长为（）

【解析】解："：ABLCD,CELAD,BF1AD,

：.ZA+ZD=90°,ZC+ZD=90°,ZCED=ZAFB=90°,

：.NA=NC,

在AAB尸和ACOE中，

，ZA=ZC

<ZAFB=ZCED=90°,

AB=CD

.'.△AB尸之△COE（44S）,

：.AF=CE=6,BF=DE=3,

：.AD=AF-EF+DE=6-2+3=7.

故选：A.

4.（2021春•硕山县期末）一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），

聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的

玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A.带1,2或2,3去就可以了B.带1,4或3,4去就可以了

C.带1,4或2,4或3,4去均可D.带其中的任意两块去都可以

【解析】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，

带1、4可以用“角边角”确定三角形，

带2、4可以延长还原出原三角形，

故选：C.

5.（2021春•金水区校级月考）下列说法正确的有（）

①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；

②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等;

③两边分别相等的两个直角三角形全等；

④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

【解析】解：①两个锐角分别相等的的两个直角三角形不一定全等，故该说法错误；

②如图，已知I：ZB=Z£=90°,BC=EF,AM=BM,DN=EN,CM=FN,

求证：

证明：VZB=ZE=90°,BC=EF,CM=FN,

:.RsBCMgRtAEFNkHL),

：.BM=EN

'：AM=BM,DN=EN,

：.AB=DE,

；.Rt"B8RtAEFN(SAS),

故一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等的说法正确；

③两对应边分别相等的两个直角三角形全等，如果是一个直角三角形的两条直角边和另一个直角

三角形的一条直角边和一条斜边分别相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；

④一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形不一定全等，如果一个直角三角形的一条直

角边和另一个直角三角形的一条斜边相等，这两个直角三角形不全等,故该说法错误；

故选：A.

AD

&七

BCEF

6.(2021春•东平县期末)如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,连接

BE,点。恰好在BE上，则N3=()

Qc

A.60°B.55°C.50°D.无法计算

【解析】解：•：NBAC=NDAE,

即N1+ND4C=NZMC+NCA邑

：.Zl=ZCAE,

在△ABD和A4CE中,

，AB=AC

<Z1=ZCAE,

AD=AE

/./\ABD^/\ACE(SAS),

/ABD=/2=30。，

.\Z3=Z1+ZABD=25°+30°=55°.

故选：B.

7.(2021春•福田区校级期中)如图，在RtAAEB和R2AFC中，Z£=ZF=90°,BE=CF,BE与

AC相交于点与CF相交于点。，A8与CF相交于点N,ZEAC=ZFAB.有下列结论：①

=ZC;®CD=DN-③CM=BN;@AACN^/\ABM.其中正确结论的个数是()

【解析】解：

：.ZEAB=ZCAF,

在AABE和AACF,

，ZE=ZF

<ZEAB=ZFAC,

BE=CF

AABE^AACF(A45),

.\ZB=ZC.AE=AF.

由AAEBg知：NB=NC,AC=AB-

在AACN和△A8W,

，ZBAC=ZCAB

<CA=BA,

ZB=ZC

:./\ACN沼XABM(ASA)(故④正确)；

：.CM=BN,

由于条件不足，无法证得②CQ=DN;

综上所述，正确的结论是①③④，共有3个.

故选：c.

8.（2021春•秦都区期末）如图，在AMPN中，H是高mQ和NR的交点，且MQ=NQ,已知尸。=5,

NQ=9,则MH长为（）

A.3B.4C.5D.6

【解析】解：NRLPM,

：.ZNQH=ZNRP=ZHRM=90°,

"：NRHM=ZQHN,

：.ZPMH=ZHNQ,

在△MQP和△NQH中，

'NPMQ=/QNH

"MQ=NQ,

ZMQP=ZNQH=90°

：./\MQP^/\NQH(ASA),

：.PQ=QH=5,

,:NQ=MQ=9,

：.MH=MQ-HQ=9-5=4,

故选：B.

9.(2021春•浦东新区月考)在AABC中，AB=5,AC=1,A。是BC边上的中线，则A。的取值范

围是()

A.0<AD<12B.1<AD<6C.0<AD<6D.2<AD<12

【解析】解：如图，延长中线AD到E,使。E=AD,

「A。是三角形的中线，

：.BD=CD,

在△AC。和△E8D中，

'CD=BD

■ZADC=ZBDE,

AD=DE

:.XACD0AEBD(SAS),

：.AC=BE,

"：AB=5,BE=AC=7,

：.l-5<AE<l+5,

即7-5<2A£）<7+5,

：.\<AD<6.

故选：B.

10.如图为正方形网格，则Nl+/2+/3=()

，AB=AE

【解析】解：•.•在"BC和"EF中，（NB=NE,

BC=FE

.•.△A8C丝尸（SAS）,

.\Z4=Z3,

VZ1+Z4=9O°,

/.Zl+Z3=90°,

"：AD=MD,ZADM=90°,

：.Z2=45°,

.,.Zl+Z2+Z3=135°,

故选：D.

11.(2021春•宁德期末)如图，在A4BC中，C3_LAB于点于点号BD=CE,则判定"DC

与△CEB全等的依据是HL

D.E

B匕---------

【解析】解：•••0），BELAC,

：.ZBDC=NCEB=90。,

在RtABDC和RsCEB中，

fBC=CB

IBD=CE，

.♦.RsBOC丝RsCEB（HL）,

故答案为：HL.

12.（2021春•楚雄州期末）如图，在"2C和”8。中,已知AC=AO,BC=BD,则能说明“BCg

△AB。的依据是.（填字母简写）

D

【解析】解：在AABC和△ABD中,

"AC=AD

<AB=AB,

BC=BD

(SSS).

故答案为sss.

13.（2021春•峰城区期末）如图，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A,B间

的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达8点的点C,

连接BC,取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD//AB交AP的延长

线于点此时测得0=200米，那么4,8间的距离是200米.

【解析】解：'：CD//AB,

：.ZC=ZB,

在ACP。和△8%中，

rZC=ZB

<CP=BP,

ZCPD=ZBPA

：./\CPD^/\BPA（ASA）,

：.AB=CD=200（米），

故答案为：200.

14.（2021春•渠县期末）如图，在AACC中，ZCAD=90°,AC=6,AO=8,AB//CD,E是CZ）上

一点，BE交AD于点F,当AB+CE=C。时，则图中阴影部分的面积为―”

【解析】M：'：AB//CD,

：.ZBAD=ZD,

'：AB+CE=CD,CE+DE=CD,

：.AB=DE,

在ASAF和△££)/中，

'NBFA=/EFD

<ZBAD=ZD,

AB=DE

：./\BAF^/\EDF(A4S),

:&BAF=S4EDF、

AC=6,AD=S,

图中阴影部分面积=5四边形ACEHSABAF

=SAACD

=X.AC>AD

2

=AX6X8

2

=24,

故答案为：24.

15.(2021春•泰兴市期末)如图，在△AC£>与ZkBCE中，AO与BE相交于点P,若AC=BC,AD=

BE,CD=CE,ZDCE=55°,则乙4PB的度数为55。.

【解析】解：在△4CC和ABCE中，

'AC=BC

<AD=BE,

CD=CE

/XACD^/XBCE(SSS),

ND=NE,

"：ZDPE+Z\+ZE=ZDCE+Z2+ZD,

而N1=N2,

：.ZDPE=ZDCE=55°,

：.ZAPB=ZDPE=55°.

故答案为55。.

16.（2021春•招远市期末）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点。，点。在C4的延长线上,

且OC=8C,AD=AO,若/BAC=100。，则/8CA的度数为30。.

•.乂0、BO、CO是AABC三个内角的平分线，

：.ZBAO=ZCAO,ZABO=ZCBO,ZBCO=ZDCO,

^BCO^]^DCOrp,

foc=oc

，ZBCO=ZDCO,

BC=DC

...△BCO妾△OCO(SAS),

：.ZCBO=ZD,

又•.•NBAC=100°,

NC40="!"NBAC="^_X100°=50°>

又

：.ZD=ZAOD,

y.'：ZCAO=ZD+ZAOD,

^D=yZCA0X50°=25。，

：.ZCBO=25°,

：.ZCBA=50°,

又,/ZBAC+ZABC+ZBCA=180°,

.\ZBC4=180°-100°-50°=30°,

故答案为30。.

三.解答题

17.(2021春•保山期末)如图，点C,尸在BE上，BF=EC,AB=DE,AC=DF.

：.BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在AABC和△£>£：/中，

'AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

:.△ABgXDEF(SSS),

ZA=Z£>.

18.（2021春•铁岭月考）已知I：如图，AB=AC,Z1=Z2.

(1)找出图中的所有全等三角形(直接写出);

(2)求证：AD=AE.

【解析】解：(1)ABDg^CEF,&ADF公△AEF,△AOC丝△AEB;

(2)证明：在AABF和^AC尸中，

'AB=AC

•Z1=Z2,

AF=AF

A/XABF^/XACF(SAS),

NB=NC,BF=CF.

在ABOF和ACEF中，

'/B=NC

•BF=CF,

ZBFD=ZCFE

：./\BDF^/\CEF(ASA),

：.BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,

：.AD=AE.

19.(2020秋•阳信县期中)如图，DELABTE,DFlAC^F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求证：A。平分/BAC;

(2)已知AC=20,BE=4,求AB的长.

【解析】⑴证明：DF1AC,

：.ZE=ZDFC=90°,

.•.在RtABED和RtACFD中,

fBD=CD

IBE^F'

丝RtZkCFQ(HL),

：.DE=DF,

'：DELAB,DFLAC,

平分N84C;

(2)解：VZAED^ZAFD=90°,AD=AD,DE=DF,

.,.RtAADE^RtAADF(HL)

：.AE=AF,

；AC=20,CF=BE=4,

：.AE=AF=20-4=16,

：.AB=AE-BE=l6-4=\2.

20.(2021春•泰兴市期末)如图，在锐角A4BC中，ACBC于点。，点E在A£＞上，DE=DC,BD

=A。，点尸为BC的中点，连接EF并延长至点使尸M=EF,连接CM.

(1)求证：BE=AC;

(2)试判断线段AC与线段历C的关系，并证明你的结论.

【解析】(1)证明；-ADLBC,

:./BDE=NAOC=90。，

在△BOE与△ADC中，

'DE=DC

,ZBDE=ZADC,

BD=AD

:ABDE妥4ADC(SAS),

：.BE=AC;

（2）解：ACLMC^.AC=MC,理由如下：

为BC中点，

?.BF=CF,

在尸E与ACSW中，

（BF=CF

\ZBFE=ZCFM,

IEF=FM

:.ABFEgACFM（SAS）,

:.NCBE=NBCM,BE=MC,

由（1）得：ZCBE=ZCAD,BE=AC,

：.ZCAD=ZBCM,AC=MC,

'：ZCAD+Z.ACD=90°,

：.ZBCM+ZACD=90°,

即NACM=90。，

J.ACLMC,

：.ACLMCS.AC=MC.

21.（2021春•龙泉驿区期末）如图，在AABC中，AB=AC,点O,E分别是8C,AC上的点，且BD

=CE,连接AO,DE,若NADE=/B.求证：AD=DE.（每行都要写理由）

（等边对等角）

VZADC=ZB+ZBAD,（三角形外角定理）

ZADC=ZADE+ZCDE.（角的运算）

且/AQE=NB,（已知）

.♦./8AQ=/CZ）E.（等量代换）

在△"/）和△£）（?£：中，

rZBAD=ZCDE

<ZB=ZC,

BD=CE

：.4ABD乌4DCE(AAS).

：,AD=DE.(全等三角形的对应边相等)

22.(2021春•铁岭月考)如图，ZiAOC和△BOD中，OA=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD=a(0<

a<90°),AD与9c交于点P.

(1)求证：aA。。丝△COB;

(2)求N4PC(用含a的式子表示)；

(3)过点O分别作OM，A。，ONLBC,垂足分别为点M、N,请直接写出OM和ON的数量关

系.

【解析】解：⑴

/.ZAOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

：.ZAOD=ZCOB,

在"0。和△<%>时,

'OA=OC

<ZAOD=ZCOB,

OD=OB

.•.△AOO部△COB(SAS);

(2)由(1)可知AAO。丝△COB,

：.ZOAD=ZOCB,

令AO与OC交于点E,

则/AEC=ZOAD+ZAOC=ZOCB+ZAPC,

：.ZAOC=ZAPC,

,：ZAOC=a,

/APC