江苏省南京市第五初级中学2020-2021学年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省南京市第五初级中学2020-2021学年数学八下期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下:

届数23届24届25届26届27届28届

金牌/p>

则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.32、32B.32、16C.16、16D.16、32

2.如图，E、尸分别是平行四边形A8CD的边BC、AO所在直线上的点，AC,EF交于点。，请你添加一个条

件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AEC尸是平行四边形的是（）

A.AE=CFB.EO=FOC.AE//CFD.AF=EC

3.如图，在AA3C中，D,E,尸分别为8C,AC,AB边的中点，于H,尸£>=16,则”上等于（）

A.32B.16C.8D.10

4,下列命题中，是假命题的是（）

A.过〃边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（〃-2）个三角形

B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点

C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.新定义，若关于x的一元二次方程：q（x-，"）2+〃=0与%（x-机）2+〃=0,称为"同族二次方程”.如2。-3尸+4=0

与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程：2*-1尸+1=0与3+2*+（〃-4»+8=0是“同

族二次方程”.那么代数式融2+法+2018=0能取的最小值是（）

A.2011B.2013C.2018D.2023

6.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9B.7C.12D.9或12

7.要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）

、1/1।1

A.X2—B.xW—C.x>一D.x<-

2222

8.如图，已知△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,

连接CD,则CD的长度为（）

9.如图，在中，如果NA+NC=100。，则N5的度数是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

10.如图，NCAB=NDAB下列条件中不能使△ABCgZkABD的是（）

A.ZC=ZDB.ZABC=ZABDC.AC=ADD.BC=BD

11.已知数据玉,工2，刍的平均数是I。，方差是6,那么数据西+3,电+3,为+3的平均数和方差分别是（）

A.13,6B.13,9C.10,6D.10,9

3一

12.若A（x”yj、B（X2,yz）、C（X3,丫3）是反比例函数y=—图象上的点，且x<X2<0<X3,则力、丫八丫3的大小关系正确

x

的是（）

A.y3>yi>y2B.yi>y2>ys

C.y2>yi>y3D.y3>y2>yi

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知平面直角坐标系中A.B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=L求当BP+PQ+QA最小时,

点Q的坐标—.

14.一次函数>=丘-2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,则A的值等于_.

15.如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F。已知AB=4,BC=5,

EF=3,那么四边形EFCD的周长是.

16.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合

该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.

17.如图，直线y=kx+b(k/))经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为.

18.如图，将一张矩形纸片A5C。沿E尸折叠后，点C落在边上的点G处，点O落在点77处.若Nl=62。，则图

中N8EG的度数为.

H

D

M4

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，。是原点，口ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(-3,0)、C(l,2),反比

k

例函数y=一(人中0)的图像经过点B.

(1)求点8的坐标；

⑵求攵的值.

k

(3)将oABCO沿x轴翻折，点C落在点C'处.判断点C是否落在反比例函数v=—(女声0)的图像上，请通过计算说

x

明理由.

20.(8分)如图，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点3落在点E处，AE交CD于点

F,连接OE,求证：NDAE=NECD.

JTI

21.(8分)已知4(",-2),B(l,4)是一次函数产收+》的图象和反比例函数y=—的图象的两个交点，直线与y轴

X

交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOC的面积；

rn

(3)求不等式kx+b—<()的解集(直接写出答案).

22.（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确

保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4530

租金/（元第）400280

（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？

（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案.

23.（10分）已知y=yi+yz,yi与x成正比例，y?与x—2成正比例，当x=l时，y=0；当x=-3时，y=4.

（1）求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

⑵当x=3时，求y的值.

24.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均

速度），如图，线段0』、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间,；（单位：小时）之间的函数关

系.

一y/千米

DA

300-----------------------------

01.22.b4.55x/小时

（1）线段0』与折线BCD中，______（填线段0』或折线式$表示货车离甲地的距离「与时间\之间的函数关系.

（2）求线段CD的函数关系式（标出自变量，取值范围）；

（3）货车出发多长时间两车相遇？

25.（12分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测

试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高

到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项

成绩见下表:

序号123456

笔试成绩/分669086646584

专业技能测试成绩/

959293808892

分

说课成绩/分857886889485

（1）写出说课成绩的中位数、众数;

（2）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选

手将被录用?为什么？

26.先化简,十、然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

(a*____♦.-2一+工

a-，a-2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】

数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1.

所以这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶

数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平

均数.

2、A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得出AF〃CE,再根据平行四边形的判定定理得出即可.

【详解】

V四边形4BCD是平行四边形，

/.AO=CO,AD//BC,即A/7〃EC.

A、A£=CF时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AEC尸为平行四边形，故错误；

B、EO=FO,又♦.,AO=CO,...四边形AECE为平行四边形；

C.'：AE//CF,AE〃EC,...四边形AEC尸是平行四边形；

D、'：AF//EC,4/=区7,...四边形AEC77是平行四边形.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一.

3、B

【解析】

【分析】

利用三角形中位线定理知DF=LAC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可

2

将所求线段EH与已知线段DF联系起来了.

【详解】

解：YD、F分别是AB、BC的中点，

.••DF是AABC的中位线，

/.DF=-AC（三角形中位线定理）；

2

又是线段AC的中点，AH±BC,

1

.*.EH=-AC,

2

.,.EH=DF=1.

故选B.

【点睛】

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

4、D

【解析】

【分析】

根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对8进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公

式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对。进行判断.

【详解】

解：4、过〃边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(〃-2)个三角形，所以A选项为真命题；

8、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以8选项为真命题；

C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以。选项

为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真''"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

5、B

【解析】

【分析】

根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值.

【详解】

解：•••2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+s-4)x+8=0为同族二次方程.

二.(a+2)x~+(b—4)x+8=(“+2)(x—1)~+1,

(a+2)x?+S—4)x+8—(a+2)x?—2(a+2)x+a+3,

.fi>-4=-2(a+2)

・(8=4+3

.3+for+2018=5/-1Ox+2018=5(x-1)2+2013,

二当X=1时，以2+加+2()18取最小值为2013.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5,因为2+2V5,所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是

2,5,5,所以三角形的周长=12,故选C.

考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系.

7、B

【解析】

【分析】

二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.

【详解】

由题意得：1-2x20,

解得x<-,

2

故选B.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子石(a>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

8、D

【解析】

【分析】

【详解】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得

DE±AC,AE=CE=4,所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE=,=3,再根据勾股定理求出CD=5,故答案

2

选D.

考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.

9、D

【解析】

【分析】

四边形A3。是平行四边形，可得N4=NC,又由N4+NC=200°,即可求得N4的度数，继而求得答案.

【详解】

解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.ZA=ZC,

VZA+ZC=100<,,

.,.ZA=ZC=50°,

.,.ZB=180°-ZA=130°.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据题目中的已知条件AB=AB,NCAB=NDAB,再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分

析即可.

【详解】

有条件AB=AB,NCAB=NDAB,

A.再加上NC=ND可利用AAS可证明ZkABCg△ABD,故此选项不合题意；

B.再加上条件NABC=NABD可利用AAS可证明△ABCgZkABD,故此选项不合题意；

C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明AABCgaABD,故此选项不符合题意；

D.再加上条件BC=BD不能证明AABCg△ABD,故此选项合题意；

故选:D.

11、A

【解析】

【分析】

根据样本数据x,,x2,x,的平均数与方差，可以推导出数据』+3,电+3,与+3的平均数与方差.

【详解】

解：由题意得平均数1=；（%+/+刍）=1°，方差/=；［（玉TOY+（/T0）?+（/T0）［=6，

x^+3,巧+3,电+3的平均数x=§［（N+3）+（工2+3）+（工3+3）］=13,

方差d=；［（X］+3—13『+（马+3—13）2+（退+3—13）［=6,故选A.

【点睛】

本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础

题目.

12、A

【解析】

【分析】

3

先根据反比例函数y=-的系数1>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据立

x

<X1<O<X3,判断出yi、yi、y3的大小.

【详解】

3

解：•.•反比例函数y=—的系数3>(),

x

...该反比例函数的图象如图所示,

该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小,

又,.,xiVxiV0Vx3,,

•*-y3>yi>yi-

故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13->(—,0)；

7

【解析】

【分析】

如图把点B向右平移1个单位得到£(1,3),作点E关于x轴的对称点尸(1,一3),连接AF,与x轴的交点即为

点Q,此时3P+PQ+QA的值最小，求出直线AE的解析式，即可解决问题.

【详解】

如图把点3向右平移1个单位得到石(1,3),作点E关于％轴的对称点尸(1,-3),连接AE,Ab与x轴的交点即为

点。，此时5P+PQ+QA的值最小,

kJ

k+h^-34

设最小AE的解析式为、=丘+匕，则有,解得

5k+b=4,19

b=----

4

直线AF的解析式为y=-7x-^1-9

44

19

令y=0,得到”=亍，

,哈0.

故答案为：

【点睛】

本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题,

学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.

1

14、

2

【解析】

【分析】

一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角

形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断〃的取值范围，进而求出A的值.

【详解】

2

解：•.•一次函数产Ax-2与两坐标轴的交点分别为(0,-2),(-,0),

12

..・与两坐标轴围成的三角形的面积S『x2葭4,

•.•一次函数产h-2的图象经过第一、三、四象限,

I

k=—,

2

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式.利用三角形面积公式列出方

程并求解是解题的关键.

15、1

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质，得AAOEgZSCOF.根据全等三角形的性质，得OF=OE,CF=AE.再根据平行四边形的对

边相等，得CD=AB,AD=BC,故FC+ED=AE+ED=AD,根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长.

【详解】

解：•.,四边形ABCD为平行四边形，

.*.AO=OC,AD〃BC,

/.ZEAO=ZFCO,

在AAOE和ACOF中，

AO^CO

<NEAO=ZFCO,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF,

.".OF=OE=L5,CF=AE,

根据平行四边形的对边相等，得

CD=AB=4,AD=BC=5,

故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质

求得相关线段间的关系.

16、55

【解析】

【分析】

利用长与高的比为8：11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可.

【详解】

设长为8x,高为Ux,

由题意，得：19x+20<115,

解得：x<5,

故行李箱的高的最大值为：Ux=55,

答：行李箱的高的最大值为55厘米.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键.

17、x>-l.

【解析】

【分析】

结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可.

【详解】

观察图象知：当x>-l时，kx+b>4,

故答案为x>-l.

【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

18、56"

【解析】

【分析】

根据矩形的性质可得AD//BC,继而可得NFEC=N1=62。，由折叠的性质可得NGEF=NFEC=62。，再根据平角的定义

进行求解即可得.

【详解】

■:四边形ABCD是矩形，

/.AD//BC,

.,,ZFEC=Z1=62°,

•••将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，

...NGEF=NFEC=62°,

:.ZBEG=180°-ZGEF-ZFEC=56°,

故答案为56°.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）6（-2,2）；（2）=（3）点C'不落在反比例函数图像上.

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质，可得8的坐标；（2）已知8的坐标，可得攵的值；（3）根据图形全等和对称，可得C坐

标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.

【详解】

解：（1），.,平行四边形ABCO,

:.OA=BC,

•••A的坐标为（一3,0）,

BC-OA-3>

•••C的坐标为（1,2）,

.••点8的坐标为（-2,2）；

k

⑵把8的坐标代入函数解析式得：2=-；,

-2

:.k=—4.

⑶点C'不落在反比例函数图像上；

理由：根据题意得：C'的坐标为（1,-2）,

4

当x=l时，y=—=-47-2,

...点C不落在反比例函数图像上.

【点睛】

本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.

20、见解析，

【解析】

【分析】

要证NOAE=NECD.需先证尸且△€■£：产,由折叠得BC=EC,NB=NAEC,由矩形得BC=AD,N8=N4DC=90°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【详解】

证明：由折叠得：BC=EC,ZB=ZAEC,

•矩形45cO,

：.BC=AD,N8=NAOC=90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又•；NAFD=NCFE,

/.△ADF^ACEF(AAS)

:.ZDAE=ZECD.

【点睛】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

4

21、⑴反比例函数关系式：>'=—；一次函数关系式：y=lx+l;(l)3；(3)x<-l或0<x<l.

x

【解析】

分析：(1)由B点在反比例函数丫=一上，可求出m,再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

x

(1)由上问求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；

m

(3)由图象观察函数丫=一的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围.

X

详解：(1)VB(1,4)在反比例函数y二一上，

X

:.m=4,

m

又・・・A(n,-1)在反比例函数y=—的图象上，

x

:.n="l,

又TA(-1,-1),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=l>b=L

4

・力=—,y=lx+l；

x

(1)过点A作ADJLCD,

YYi

:一次函数产kx+b的图象和反比例函数y=-的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得，

X

A(-1,-1),B(1,4),C(0,1),

AAD=1,CO=1,

・:△AOC的面积为：S=-AD*CO=-xlxl=l；

22

.....................4

(3)由图象知：当0<x<l和・1VXV0时函数y=—的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，

X

m

二不等式kx+b-—<0的解集为：0<xVl或xV-1.

x

点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性,

从而来解不等式.

22、(1)确定共需租用6辆汽车；(2)最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.

【解析】

【分析】

(1)首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.

(2)根据题意设租用甲种客车X辆，共需费用>元，则租用乙种客车(6-X)辆，因此可列出方程

y=400x+280(6-无)，再利用不等式列出不等式组，即可解得x的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.

【详解】

解：(1)由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于耳詈=?辆；每辆汽车上至少要有1名

教师，租用汽车辆数必需不大于6辆.

所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车.

(2)设租用甲种客车x辆，共需费用丁元，则租用乙种客车(6-x)辆.

6辆汽车载客人数为［45%+30(6-%)］人

y=400%+280(6-%)

=120x+1680

-45x+30(6-%)>240

120%+1680<2300

解得4。K三

6

二x=4,或x=5

当x=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，y=2160

当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，，=2300

,最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.

【点睛】

本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.

23、(1)y=-x+l,)'是x的一次函数；(2)y=-2.

【解析】

【试题分析】(1)根据正比例函数的定义设：y产kix⑶邦)，y2=&(x-2)，根据y=y1+y2,得y=k1x+%2(x—2),

0=幺-k,]

根据题意，列方程组：_解得：K=k2=--.再代入y=kix+&(X-2)即可.

4——-DK),

⑵将x=3代入(1)中的函数解析式，求函数值即可.

【试题解析】

(1)设y尸Lx(kiDO),y2=&(尤一2)

:.y=kix+k?(x-2)

V当x=l时,y=-l；当x=3时，y=5,

0=k,-h1

4二3『火解得：-F

I*2

•*.y=-x+l.

则y是x的一次函数.

(2)当x=3时，y=-2.

【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：yz与x-2成正比例，设为y?=k2(x-2).

24、(1)OA；(2)y=110x-195(2.5Wx/4.5)；(3)3.9小时.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；

(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(2.