2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学第1章三角函数1.4节中的1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。这部分内容主要涉及正弦函数和余弦函数的图象绘制，以及它们的基本性质。与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了函数的基本概念、坐标系的使用以及角度与弧度的转换，这些知识为理解正弦和余弦函数的图象打下了基础。此外，学生在初中阶段对正弦和余弦的定义有一定的了解，本节课将在此基础上深化学生对这两个三角函数图象和性质的认识，与新人教A版必修4教材紧密结合。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在通过正弦函数、余弦函数图象与性质的学习，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。首先，学生在绘制和分析正弦、余弦函数图象的过程中，锻炼数学抽象能力，将抽象的函数概念具体化，理解函数图象与函数表达式之间的关系。其次，通过研究正弦、余弦函数的性质，如周期性、对称性等，学生将运用逻辑推理能力，探索和发现函数图象背后的数学规律。此外，学生将运用数学建模的思想，将实际生活中的周期性现象与正弦、余弦函数图象联系起来，加深对数学知识在实际应用中的理解。最后，学生在求解与正弦、余弦函数相关的问题时，提高数学运算能力，精确地进行角度与函数值的转换，培养严谨的数学思维。这些核心素养目标与新人教A版必修4教材的内容紧密结合，旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）正弦函数与余弦函数的图象绘制：本节课的核心内容是使学生掌握正弦函数与余弦函数图象的绘制方法，包括理解单位圆与角度的关系，以及在坐标系中如何表示正弦值和余弦值。

举例：通过单位圆的动态演示，让学生观察角度变化时，对应点的坐标变化，从而理解正弦值和余弦值的计算方法。

（2）正弦函数与余弦函数的基本性质：包括函数的周期性、对称性、奇偶性等，以及这些性质在图象上的表现。

举例：分析正弦函数图象的周期性，引导学生观察并总结出正弦函数的周期为2π，以及它在一个周期内的对称性和奇偶性。

（3）应用正弦、余弦函数解决实际问题：培养学生将抽象的数学知识应用于实际问题的能力。

举例：通过生活中的实例，如简谐运动、音波等，让学生理解正弦、余弦函数在描述周期性现象中的应用。

2.教学难点

（1）角度与弧度的转换：学生在绘制正弦、余弦函数图象时，需要掌握角度与弧度的转换方法，以便正确表示函数值。

突破方法：通过练习，让学生熟练掌握角度与弧度的换算公式，以及在不同情境下如何运用。

（2）函数图象与性质的关系：学生需要理解正弦、余弦函数图象与其性质之间的内在联系。

突破方法：通过对比分析正弦、余弦函数图象的相同点和不同点，引导学生发现并总结出它们的性质。

（3）正弦、余弦函数在实际问题中的应用：学生需要学会将正弦、余弦函数应用于实际问题，并建立数学模型。

突破方法：结合实际案例，让学生通过小组讨论、分析、总结，逐步掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用方法。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有新人教A版高中数学必修4教材，以便于学生跟随课堂进度进行自主学习。

-提供与本节课相关的教材章节的复印件或学习指导资料，方便学生记录重点和难点。

2.辅助材料：

-准备正弦函数和余弦函数的图象、表格和性质的PPT或多媒体课件，用于课堂展示和讲解。

-收集或制作正弦、余弦函数图象的动态演示视频，帮助学生直观理解函数图象的变化过程。

-准备一些与正弦、余弦函数应用相关的现实生活图片和图表，如音乐波形、简谐运动图等，以增强学生对函数应用的感知。

-设计一些图象分析题和性质应用题的练习册或工作纸，供学生课堂练习和课后巩固。

3.实验器材：

-准备一些动态演示正弦、余弦函数图象的教具，如可移动的圆形和直角坐标系，便于学生通过实际操作理解函数图象的形成。

-如果条件允许，可以使用平板电脑或计算机软件进行函数图象的互动探索，提高学生的学习兴趣和参与度。

4.教室布置：

-将教室座位安排成小组讨论的形式，方便学生进行合作学习和交流。

-设立一个实验操作区，摆放在那里准备好的实验器材，确保在实验操作过程中学生的安全。

-在教室墙壁或黑板上展示与课程内容相关的图表和提示，营造学习氛围，方便学生随时参考。

-确保教室内的投影设备、计算机和音响设备等能够正常使用，以保证多媒体教学资源的顺利展示。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校的在线学习平台或班级微信群，发布包含正弦函数和余弦函数图象、性质的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正弦函数和余弦函数的图象特点，设计问题，如“如何从单位圆的定义推导出正弦和余弦值？”、“正弦函数和余弦函数的图象有哪些基本性质？”

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈，确保预习效果。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读教材和相关资料，初步理解正弦、余弦函数的概念和图象。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台或直接反馈给教师。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信等工具，实现资源的共享和交流。

-作用与目的：

-帮助学生提前接触和思考本节课的重难点，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考能力和预习习惯。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过一个简谐运动的视频，引出正弦函数和余弦函数在实际中的应用，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制、性质分析等知识点，结合具体图象和案例。

-组织课堂活动：设计小组讨论、图象绘制实验等活动，让学生在实践中掌握正弦、余弦函数的性质。

-解答疑问：针对学生的问题，进行个别或集体解答，及时帮助学生理解难点。

-学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对讲解的内容进行思考和消化。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论、绘制图象，体验知识的应用。

-提问与讨论：学生针对疑问大胆提问，与同学和教师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过清晰讲解，帮助学生理解正弦、余弦函数的图象和性质。

-实践活动法：通过实验和活动，培养学生的动手能力和实际应用能力。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和交流能力。

-作用与目的：

-帮助学生深入理解正弦、余弦函数的图象和性质，掌握核心知识。

-通过实践活动，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，增强学生的沟通能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置相关的练习题，巩固学生对正弦、余弦函数的理解。

-提供拓展资源：向学生推荐相关的学习网站、视频、书籍等，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂学习成果。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行自主拓展学习。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和效果，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后继续自主学习，加深对知识的理解。

-反思总结法：指导学生通过反思，提升学习效率和质量。

-作用与目的：

-巩固学生对正弦、余弦函数图象和性质的理解，提高解题能力。

-通过拓展学习，拓宽知识视野，增强学生的自学能力。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-视频资源：收集一些正弦函数和余弦函数的图象动态演示视频，帮助学生直观理解函数图象的形成和变化过程。

-图形工具：提供一些在线图形工具，如Desmos、GeoGebra等，让学生可以自由绘制正弦、余弦函数图象，探索它们的性质。

-实际应用案例：收集一些正弦、余弦函数在实际问题中的应用案例，如音乐、振动、信号处理等，让学生了解函数在实际中的重要性。

-学习指南：提供一些学习指南或解题技巧，帮助学生掌握正弦、余弦函数图象和性质的学习方法和解题技巧。

2.拓展建议：

-学生可以通过观看视频资源，直观地观察正弦、余弦函数图象的变化，加深对函数图象的理解。

-利用在线图形工具，自由绘制不同参数的正弦、余弦函数图象，观察不同参数对函数图象的影响，探索函数的性质。

-阅读实际应用案例，了解正弦、余弦函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，增强对函数重要性的认识。

-参考学习指南，掌握正弦、余弦函数图象和性质的学习方法和解题技巧，提高自己的学习效果和解题能力。七、反思改进措施-采用信息技术手段，实现预习资源的共享和监控，提高学生的自主学习能力。

-设计多样化的课堂活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，让学生在实践中掌握正弦、余弦函数的性质。

2.存在主要问题

-在教学组织方面，个别学生的学习进度跟不上，需要加强个别辅导。

-在教学方法上，对于一些难点的讲解还不够深入，需要进一步优化教学策略。

3.改进措施

-针对个别学生的学习进度问题，可以安排课后辅导或提供额外学习资源，帮助他们跟上进度。

-针对难点讲解不够深入的问题，可以增加一些实例分析和讨论，让学生更深入地理解和掌握难点知识。八、典型例题讲解例题1：

题目：求函数f(x)=sin(x)-cos(x)的周期。

解析：此题考察正弦函数和余弦函数的周期性。我们知道正弦函数和余弦函数的周期都是2π，因此它们的和的周期也是2π。

答案：f(x)=sin(x)-cos(x)的周期为2π。

例题2：

题目：求函数f(x)=3sin(2x-π/6)的图象的对称轴。

解析：此题考察正弦函数的图象对称性。首先求出函数的相位移动，得到相位移动后的函数为f(x)=3sin(2x)。这个函数的对称轴为x=π/4。

答案：f(x)=3sin(2x-π/6)的图象的对称轴为x=π/4。

例题3：

题目：求函数f(x)=sin(x^2)的奇偶性。

解析：此题考察正弦函数的奇偶性。我们知道sin(-x)=-sin(x)，因此sin(x^2)是偶函数。

答案：f(x)=sin(x^2)是偶函数。

例题4：

题目：求函数f(x)=cos(x)-2sin(x)的极值。

解析：此题考察正弦函数和余弦函数的极值。我们可