2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样（教师用书）教案新人教A版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第2章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样（教师用书）教案新人教A版必修3教学内容分析一、教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学第2章统计中的2.1.3分层抽样。这部分内容是学生在学习了随机抽样的基础上，进一步学习如何在不同总体特征明显的情况下，采取分层抽样的方法来进行样本抽取。分层抽样作为一种更为科学的抽样方法，它将总体按照某一或多个特征分成若干层次，再从每层中随机抽取一定数量的个体，从而保证样本的代表性。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了简单随机抽样的方法，理解了随机抽样的基本原理和操作步骤。在此基础上，分层抽样作为随机抽样的扩展，让学生了解到在面对复杂问题时，如何更有效地进行样本选择，从而为后续的数据分析打下基础。此外，分层抽样与必修2中学习的数据分析知识紧密相关，有助于学生将理论知识与实践相结合，增强数学应用能力。核心素养目标培养学生以下数学学科核心素养：

1.数据分析观念：通过分层抽样的学习，使学生能够根据实际需求选择合适的抽样方法，提高数据分析的准确性和可靠性。

2.抽象概括能力：引导学生从具体问题中提炼出分层抽样的数学模型，理解并掌握其原理和应用。

3.数学建模能力：培养学生运用分层抽样方法解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

4.问题解决能力：培养学生运用所学知识，针对具体问题设计合理的分层抽样方案，提升解决问题的能力。

5.数学思维能力：通过分层抽样的学习，促进学生逻辑推理和数学思维能力的发展。重点难点及解决办法重点：

1.分层抽样的概念及其适用场景。

2.分层抽样方法的实施步骤。

3.分层抽样在保证样本代表性中的作用。

难点：

1.对总体进行合理分层的方法。

2.各层样本量的确定原则。

解决办法及突破策略：

1.通过实际案例引入，让学生直观理解分层抽样的必要性和优势。

2.采用图示和动画辅助教学，直观展示分层抽样的实施步骤，增强学生的理解记忆。

3.组织小组讨论，让学生共同探讨如何进行合理分层，鼓励学生分享不同观点，促进思维碰撞。

4.通过数学推导和实例分析，引导学生掌握各层样本量的确定原则，理解其背后的数学原理。

5.设计实际操作环节，让学生动手实践分层抽样，加深对方法的理解和应用。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有新人教A版必修3数学教材，提前指导学生预习第2章统计中2.1.3分层抽样的相关内容。

-准备与本节课相关的习题和案例，用于课堂巩固和拓展。

2.辅助材料：

-准备与分层抽样相关的图片、图表，如总体分层示意图、不同层次样本量分配图等，以便直观展示分层抽样的过程。

-搜集并剪辑与分层抽样实际应用相关的视频片段，如市场调研、医学研究等领域的抽样方法介绍，增加学生对分层抽样的认识。

-设计多媒体课件，整合文本、图片、视频等资源，提高课堂讲授的趣味性和生动性。

3.实验器材：

-准备实验用卡片或小球等物品，用于模拟分层抽样的过程，帮助学生更好地理解分层抽样的实施步骤。

-确保实验器材的完整性和安全性，提前进行测试，避免在课堂上出现意外情况。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为讲授区、讨论区和实验操作台。

-讲授区：配置多媒体设备，方便教师展示课件和讲解内容。

-讨论区：将学生分成若干小组，每组配备一张桌子，用于小组讨论和合作学习。

-实验操作台：设置在教室一侧，便于学生进行分层抽样实验操作，同时保证课堂秩序。

5.其他准备：

-提前与学生沟通，了解他们对分层抽样已有知识的掌握情况，以便针对性地开展教学。

-准备课堂提问和讨论话题，引导学生积极参与课堂互动，提高课堂教学效果。

-设计课堂评价表，用于评估学生在课堂上的表现，及时了解学生的学习情况。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分层抽样的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分层抽样是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于分层抽样在不同领域应用的图片或视频片段，让学生初步感受分层抽样的重要性。

简短介绍分层抽样的基本概念和在实际研究中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.分层抽样基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分层抽样的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分层抽样的定义，包括其主要组成元素或步骤。

详细介绍分层抽样的组成部分（如总体分层、样本量分配等），使用图表或示意图帮助学生理解。

3.分层抽样案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分层抽样的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分层抽样案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、实施步骤、优点和意义，让学生全面了解分层抽样的应用场景。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分层抽样解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论分层抽样在未来可能的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分层抽样相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分层抽样的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分层抽样的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分层抽样的基本概念、实施步骤、案例分析等。

强调分层抽样在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分层抽样。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分层抽样的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了分层抽样的定义、适用场景和实施步骤，能够理解分层抽样在保证样本代表性方面的作用。

-学会了如何对总体进行合理分层，并能根据不同层次的特征确定各层样本量。

-能够运用分层抽样的方法解决实际问题，提高了数据处理和分析能力。

2.过程与方法：

-通过案例分析，了解了分层抽样在实际应用中的多样性和复杂性，培养了对抽样方法的深入认识。

-在小组讨论中，锻炼了合作能力、沟通能力和解决问题的能力，学会了在团队中分享观点和倾听他人意见。

-通过课堂展示与点评，提高了表达能力和逻辑思维能力，学会了对他人成果进行客观评价。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。

-培养了探究精神，敢于面对复杂问题，善于运用所学知识进行探索和研究。

-形成了严谨的科学态度，认识到在进行数据分析和抽样调查时，合理的方法和严谨的态度是保证结果可靠性的关键。

4.创新与实践：

-在小组讨论中，提出了关于分层抽样未来发展或改进的创新性想法，激发了学生的创新意识。

-通过撰写关于分层抽样的短文或报告，提高了学生的写作能力，巩固了所学知识。

具体表现在以下知识点：

1.分层抽样的基本概念：

学生能够明确分层抽样的定义，了解其在统计学中的地位和作用，认识到分层抽样相较于其他抽样方法的优点。

2.分层抽样的实施步骤：

学生掌握了如何根据研究目的和总体的特点进行合理分层，如何确定各层样本量，以及如何进行实际抽样操作。

3.分层抽样的应用案例：

学生通过分析不同领域的分层抽样案例，理解了分层抽样在实践中的应用价值和局限性，学会了在实际问题中灵活运用分层抽样方法。

4.分层抽样的改进与创新：

学生针对现有分层抽样方法的不足，提出了具有前瞻性和实用性的改进方案，培养了学生的创新思维和解决问题的能力。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础巩固题：

-完成教材第2章统计中的课后习题2.1.3节中的第1-4题，重点巩固分层抽样的基本概念和实施步骤。

-根据课堂学习的案例，自行设计一个分层抽样的方案，并详细说明分层的原则、每层的样本量以及抽样方法。

（2）拓展提高题：

-选择一个感兴趣的社会现象或科学问题，调查相关资料，撰写一篇关于如何应用分层抽样进行数据收集和分析的小论文。

-分析教材或其他资料中的分层抽样案例，讨论其优缺点，并提出可能的改进措施。

（3）实践操作题：

-以小组为单位，选取一个合适的对象进行实际分层抽样调查，记录调查过程和结果，并撰写调查报告。

2.作业反馈：

（1）基础巩固题：

-批改作业时关注学生对分层抽样基本概念的理解是否准确，对实施步骤的描述是否清晰。

-对学生在分层抽样方案设计中的创新点给予肯定，同时指出可能存在的问题，如分层原则不够合理、样本量分配不恰当等。

（2）拓展提高题：

-针对小论文，关注学生分析的深度和广度，以及论文结构的合理性。

-对学生提出的改进措施进行评价，看其是否具有实际操作性和创新性。

（3）实践操作题：

-评价学生的调查报告，重点关注调查过程的科学性、数据处理的准确性以及调查结果的可靠性。

-对小组合作进行调查的过程给予反馈，鼓励学生在合作中发挥各自优势，提高团队协作能力。

在作业批改和反馈过程中，注意以下几点：

1.针对不同层次的学生，给出不同层次的反馈，使每个学生都能感受到自己的进步和需要提高的地方。

2.尽量使用鼓励性的语言，激发学生的学习兴趣和自信心。

3.对学生作业中的共性问题进行总结，及时在课堂上进行讲解和指导。

4.鼓励学生主动参与作业反馈，对自己的作业进行自我评价，提高学生的自我监控和自我反思能力。板书设计1.分层抽样的概念及适用场景：

①分层抽样定义

②适用场景：总体有明显差异时

③分层抽样优势：提高样本代表性

2.分层抽样实施步骤：

①总体分层：根据特征将总体划分为若干层次

②确定每层样本量：按比例或重要性分配

③实施抽样：从每层中随机抽取样本

3.分层抽样案例分析：

①案例一：市场调研

②案例二：医学研究

③案例三：教育调查

4.分层抽样在实际应用中的价值：

①提高数据分析准确性

②降低抽样误差

③促进科学决策

板书设计应简洁明了，重点突出，同时注重艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与总结在这次分层抽样的教学中，我尝试了多种教学方法，如案例分析和小组讨论，以增强学生的参与感和实践操作能力。整体来看，学生对分层抽样的概念和实施步骤掌握得还不错，能将理论知识与实际应用结合起来。然而，我也发现了一些值得反思的地方。

在教学方法上，我意识到引导学生主动探索和思考的重要性。例如，在案例分析环节，我应该更多地让学生自己发现问题、分析问题，而不是直接告诉他们答案。这样，学生的思维能力和问题解决能力才能得到更好的锻炼。

此外，课堂管理方面，我注意到小组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对任务不够明确。今后，我会更注重激发学生的兴趣，明确小组任务，确保每个学生都能积极参与进来。

在教学总结方面，