2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2 复数的四则运算教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2复数的四则运算教案新人教A版必修第二册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2复数的四则运算教案，新人教A版必修第二册。本节课主要内容包括：

1.复数加法、减法、乘法、除法的运算规则；

2.复数代数形式的乘除运算；

3.复数运算的性质和运算律；

4.复数在坐标系中的几何意义。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够理解并应用复数加、减、乘、除的运算规则，培养学生的逻辑思维能力；

2.数学建模：通过复数的四则运算实例，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；

3.直观想象：让学生能够利用复数在坐标系中的几何意义，提高学生直观理解数学概念的能力；

4.数学运算：培养学生熟练掌握复数运算方法，提高学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）复数加法、减法、乘法、除法的运算规则：本节课的核心内容是让学生掌握复数加法、减法、乘法、除法的运算规则，能够熟练进行复数的四则运算。

举例：复数加法运算规则：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$，复数减法运算规则：$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$，复数乘法运算规则：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$，复数除法运算规则：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{(bc-ad)i}{c^2+d^2}$。

（2）复数代数形式的乘除运算：本节课要求学生能够利用复数的代数形式进行乘除运算，掌握复数乘除运算的方法。

举例：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$，$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{(bc-ad)i}{c^2+d^2}$。

（3）复数运算的性质和运算律：本节课要求学生能够理解并应用复数运算的性质和运算律，如交换律、结合律、分配律等。

举例：交换律：$a+bi+c+di=c+di+a+bi$，结合律：$(a+bi)(c+di)=(ac+bd)+(ad+bc)i$，分配律：$a(b+c)i=abbi+acbi$。

2.教学难点

（1）复数除法运算：学生对于复数除法运算的理解和应用是本节课的难点，特别是如何正确地将分母实数化，以及如何处理分母为零的情况。

举例：解决分母为零的情况，可以引导学生将分母有理化，如：$\frac{1}{i}=\frac{1}{i}\cdot\frac{i}{i}=\frac{i}{i^2}=-i$。

（2）复数乘法中的交叉相乘：学生对于复数乘法中的交叉相乘部分的理解和应用是本节课的难点，特别是如何正确地进行交叉相乘，以及如何简化结果。

举例：$(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=ac-bd+(ad+bc)i$，引导学生理解交叉相乘的过程，并掌握如何简化结果。

（3）复数运算的性质和运算律的应用：学生对于复数运算的性质和运算律的应用是本节课的难点，特别是如何正确地运用性质和运算律进行简便运算。

举例：引导学生运用交换律、结合律、分配律等性质和运算律进行简便运算，如：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：在讲解复数四则运算的规则和性质时，教师可以通过讲授法，清晰地阐述运算律和性质，为学生提供系统的知识框架。

（2）案例研究：通过分析具体的复数运算案例，让学生理解并掌握运算规则，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

（3）小组讨论：在讲解复数运算律的应用时，可以将学生分成小组，进行讨论和交流，促进学生之间的互动和合作。

2.教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演复数运算的角色，例如加法、减法、乘法和除法，通过角色扮演，增强学生对复数运算的理解和记忆。

（2）实验操作：让学生进行复数运算的实验，例如通过计算器进行复数运算，提高学生的动手操作能力和实验技能。

（3）游戏设计：设计复数运算的游戏，例如运算接龙、运算竞赛等，激发学生的学习兴趣，增加课堂的趣味性。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：利用PPT展示复数运算的规则、性质和案例，通过图文并茂的方式，帮助学生理解和记忆。

（2）视频：播放关于复数运算的动画或讲解视频，让学生通过视觉和听觉的方式，加深对复数运算的理解。

（3）在线工具：利用在线工具，如计算器、数学软件等，进行复数运算的演示和练习，提高学生的运算速度和准确性。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《复数的四则运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要进行复数运算的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索复数运算的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解复数的基本概念。复数是由实数和虚数构成的数，它可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。复数在数学和物理学中有广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了复数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调复数加法、减法、乘法和除法这四个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与复数运算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示复数运算的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“复数运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了复数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对复数运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学学报》、《数学通报》等，这些杂志和期刊中有很多关于复数运算的研究论文和案例分析，可以帮助学生深入了解复数运算的理论和应用。

（2）在线数学论坛和社区：引导学生参加一些在线数学论坛和社区，如数学吧、知乎数学板块等，这些平台上有很多数学爱好者和专业人士的交流，学生可以在这里提问、解答问题，互相学习交流复数运算的知识。

（3）数学竞赛和挑战：鼓励学生参加一些数学竞赛和挑战，如全国中学生数学奥林匹克、美国数学竞赛等，这些竞赛中有很多复数运算的题目，通过参加竞赛，学生可以提高自己的解题能力和应用能力。

2.拓展建议

（1）让学生阅读一些与复数运算相关的数学书籍，如《复数与复分析》、《复数的几何意义》等，通过阅读书籍，学生可以更深入地理解复数运算的理论和应用。

（2）引导学生进行复数运算的实验研究，例如利用计算机软件进行复数运算，探索复数运算的性质和规律，提高学生的实验能力和研究能力。

（3）鼓励学生参加数学研究小组或俱乐部，与其他对复数运算感兴趣的同学一起进行研究和讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和团队精神。

（4）建议学生利用网络资源，如教育视频网站、学术搜索引擎等，查找复数运算的教学视频和学术论文，自主学习和深入研究复数运算的知识。

（5）让学生尝试解决一些与复数运算相关的实际问题，如电路设计、信号处理等，将所学知识应用到实际生活中，提高学生的实际应用能力和创新能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及作业完成情况，评价学生对复数四则运算的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作态度、问题解决能力和创新思维。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对复数四则运算规则和性质的掌握情况，以及他们运用所学知识解决问题的能力。

4.课后作业：分析学生课后作业的完成质量，评估他们对复数四则运算的理解深度和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和作业情况，给予具体的评价和反馈，指出他们的优点和需要改进的地方，鼓励学生继续努力。内容逻辑关系1.复数的四则运算规则：重点知识点包括复数加法、减法、乘法、除法的运算规则。词句如：“复数加法：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$”，“复数除法：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{(bc-ad)i}{c^2+d^2}$”。

2.复数运算的性质和运