揭阳市2021-2022学年度高二下学期期末考试数学试题

揭阳市2021-2022学年度高二（下）教学质量测试数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号，座位号和考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则（）A. B. C.(－1,4) D.2.复数的共轭复数是（）A. B. C.－－ D.3.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（）A.100cm3 B.200cm3 C.600cm3 D.800cm34.下列函数中，周期为1的奇函数是（）A. B.C. D.5.设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.已知，则＝（）A. B.2 C. D.67.函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（）A－2 B.0 C.2 D.48.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法，讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）

A.图中的x值为0.2B.由直方图中数据，可估计75%分位数是85C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75D.80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有800人获得该称号10.如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）A. B. C. D.11.已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q，则（）A.B.直线与圆O相切C.直线与圆O截得弦长为D.长最大值为12.在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（）A.若是棱上一点，且，则，，，四点共面B.平面截该长方体所得的截面为五边形C.异面直线，所成的角为D.若是棱上一点，点到平面距离最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的零点是___．14.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为___．15.函数的最大值为___．16.如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.已知为等差数列的前项和，若______.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，求．19.学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是；每道圆锥曲线题解答正确的概率为．假设小明同学每道题的解答相互独立．（1）求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；（2）求小明同学获得的总分X的分布列及均值．20.如图，四棱锥中，四边形为菱形，，且，．

（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点（－，0），（，0），点M满足，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．（1）求C的方程；（2）求最小值，并求出此时圆T的方程；（3）