2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−2)2的结果是A.−2 B.2 C.−4 D.42.下列二次根式中，为最简二次根式的是(

)A.8 B.74 C.13.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=7，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是(

)A.5 B.7 C.3.5 D.34.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k为常数且k≠0)和一次函数y=x−k的图象大致是(

)A. B.

C. D.5.学校男子篮球队的12位队员的身高如表：身高(单位：cm)176178180181人数1542这12位队员身高的中位数是(

)A.176cm B.178cm C.179cm D.180cm6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E分别为边AC，AB上的点，沿DE将△ADE进行翻折.若A′正好为BC边的中点时，则CDAD的值为(

)A.12B.C.34D.7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=5，AC=8，则菱形ABCD的面积是(

)A.24

B.48

C.40

D.208.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则△ABC中边BC上的高为(

)A.54

B.2105

C.9.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度ℎ与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是(

)A.B.

C.D.10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且DE=CD，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接OG.则下列结论：①OG=12AB；②∠FOG=30°；③S四边形ODEG=S四边形ABOG；④由点A，B，D，A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.如图，在▱ABCD中，BA=BD，以点A为圆心，AD为半径作弧交BD于另一点F，再分别以点D和点F为圆心，以大于12DF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG1交BD于点E，若∠C=70°，则∠DAE的度数为______°.

12.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板，剩余木板的面积为______d

13.在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=kx与一次函数y=ax+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式组ax+3>0kx>ax+3的解集是______．

14.已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7，乙组：1、3、5、7、9.若甲组数据的方差记为S12，乙组数据的方差记为S22，则s12______s22.(填“>15.如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE//AB，DF//AC.请你再添加一个适当的条件：______，使四边形AFDE为矩形．16.在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为______．17.如图，已知直线L：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简，再求值：(x+5)(x−519.(本小题8分)

已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若BC=12，∠BAC=90°，求▱AECF的周长．20.(本小题9分)

如图，四边形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，E恰好是BC的中点，若AE=3，DC=1，AD=13．

(1)直接写出四边形ABCD的周长；

(2)求四边形21.(本小题9分)

某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：

(1)求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______；

(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？22.(本小题10分)

在同一路线上，依次有A、B、C三地，甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)A，B两地的路程为______千米；

(2)求乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数解析式；(不必写出自变量的取值范围)

(3)求甲、乙两人在途中相遇时距离B地多少千米？

(4)直接写出甲出发多长时间在行驶途中与乙相距10千米．23.(本小题12分)

如图(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC边的中点，点F是AB边的中点，过点F作FE⊥AD于点E，FG⊥BD与点G，连接AG，CE，GE．

(1)求证：四边形FGDE是正方形；

(2)线段CE与AG的关系为______；

(3)将四边形FGDE绕点D顺时针旋转，

①当四边形FGDE旋转到如图(2)所示的位置时，请写出线段CE与AG的关系，并证明；

②旋转过程中，当以F、G、E、C为顶点的四边形为平行四边形时，AE的长为______．

24.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=6，过点A的直线与直线y=−35x交于点B(5,−3)，动点P，Q都在线段OA上(P,Q不与O、A重合，P与Q不重合)，且OP=AQ，以PQ为边在x轴下方作正方形PQCD，设OP=m，正方形PQCD的周长为L．

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)当m=5时，正方形PQCD的面积为______；

(3)求L与m之间的函数关系式；

(4)当直线OB将正方形PQCD的分成面积相等的两部分时，请直接写出

参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B

10.A

11.20

12.15

13.1<x<3

14.<

15.∠A=90°(答案不唯一)

16.12或4或417.(218.解：(x+5)(x−5)−x(x−1)

=x2−(519.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，

∴AF=12AD，CE=12BC，

∴AF=CE，

又∵AF//CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)解：∵BC=12，∠BAC=90°，E是BC的中点．

∴AE=CE=12BC=CE=6，

∴平行四边形AECF20.解：(1)在Rt△ABE中，∠B=30°，

∴AB=2AE=23，

∴BE=AB2−AE2=(23)2−(3)2=3，

∵E恰好是BC的中点，

∴BC=2BE=6，

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=23+6+1+13=7+23+13；

(2)解：连接AC．

∵AE⊥BC，E为BC的中点，

∴AB=AC．

又∠B=30°，AE=21.(1)14÷28%=50(人)，

则本次测试共调查了50名学生，

捐款10元的学生人数有50−(9+14+7+4)=16(人)，

补全条形统计图如下：

(2)10，12.5元；

(3)1000×750=140(人)，

∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有14022.(1)30；

(2)设乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=ax+b，

则4a+b=150b=30，

解得a=30b=30，

∴乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=30x+30；

(3)设甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数解析式为y=kx，把(3,150)代入得：

3k=150，

解得k=50，

∴甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数解析式为y=50x，

联立方程组得y=50xy=30x+30，

解得x=32y=75，

75−30=45(千米)，

答：当甲、乙两人在途中相遇时距离B地的路程为45千米；

(4)根据题意得，甲乙两人距离A地的路程差为10km可列方程为：

30x+30−50x=10或50x−30x−30=10，

解得x=1或x=2，

∴甲出发123.(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∵FE⊥AD，FG⊥BD，

∴四边形FGDE是矩形，

∵∠BAC=90°，AB=AC=4，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BAD=45°，

∵FG⊥BD，

∴∠BFG=45°，

∴∠BFG=∠FAE，

∵FE⊥AD，AD⊥BC，

∴FE//BD，

∴∠AFE=∠B=45°，

又∵点F是AB边的中点，

∴AF=BF，

∴△AFE≌△FBG(ASA)，

∴FE=FG，

∴矩形FGDE是正方形；

(2)垂直且相等；

(3)解：①AG=CE，AG⊥CE，证明如下：

如图所示，延长AG交CE于点M，交CD于点N，

∵∠ADC=∠GDE=90°，

∴∠ADC−∠GDC=∠GDE−∠GDC，

∴∠ADG=∠CDE，

由(2)得AD=CD，GD=DE，

∴△GDA≌△EDC(SAS)，

∴AG=CE，

∴∠DAG=∠DCE，

∵∠AND=∠CNM，

∴∠ADC=∠CMN=90°，

∴AG⊥CE，

②如图所示，当四边形GECF是平行四边形时，

∴GF//EC，

∵四边形FGDE是正方形，

∴GF//DE，

∴此时点D，E，C同一条直线上，

∵AB=AC=4，图(1)中点F是AB边的中点，

∴BF=AF=12AB=2，

∵△BFG是等腰直角三角形，

∴BG=FG=2，

∴DE=FG=2，

∴在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=10，

如图所示，当四边形GCFE是平行四边形时，

∴GC/​/EF，

∵DG/​/EF，

∴点D，G，C三点在同一条直线上，

∵∠ADC=∠EDG=90°，

∴点A，D，E三点在同一条直线上，

∵AB=AC=4，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=4224.解：(1)在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=6，

∴A(6,0)，

设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将A，B代入得：

0=6k+b−3=5k+b，

解得：k=3b=−18，

∴直线AB的函数关系式为y=3x−18；

(2)16；

(3)∵OA=6，OP=AQ=m，

当点P在点Q的左侧时，即当0<m<3时，如图1，

PQ=OA−OP−AQ=6−2m，

则L=4PQ=4(6−2m)=24−8m，

当点P在点Q的右侧时，即当