室内空气交换问题

..-..word.zl-室空气交换问题数学建模摘要：北方冬季寒冷，室外温差大，为了同时满足保暖和换气通风的需求，需要定期开窗。本文以的气候为例，建立数学模型研究室空气交换问题。在固定的居住人数下，以室的温度和二氧化碳浓度是否到达人类舒适标准为依据，研究不同住房面积所需的通风换气时间和次数。结合人的生理数据、门窗缝隙、空气流速，分别建立白天和夜晚的模型来研究室二氧化碳浓度随时间的变化。考虑开窗温度交换因素，建立模型，用matlab绘出温度随时间变化曲线。最后结合二氧化碳浓度变化、温度的变化，确定出最正确的通风时间及次数。关键词：室空气交换、温度交换、数学建模引言：问题重述：北方冬季寒冷，室外温差大。室温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室的空气不流通导致室空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室空气新鲜〞，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，室外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3人，针对如下情况建立数学模型解决这一问题。1．分别对居住面积20，40，60，80m2的情况进展分析；2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；3．你认为讨论室空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。这里存在这些问题：开窗时室二氧化碳浓度随时间的变化。晚上睡觉时门窗紧闭二氧化碳浓度的变化。考虑到门窗缝隙引起的空气交换。开窗时室温度随时间的变化。对应室体积所需的开窗时间、需要次数。问题分析：北方冬季寒冷，室外温差大。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，这样空气不流通，严重影响人的身体安康，属于室污染。室污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。正常情况下，通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO2、氨类化合物、硫化氢等源性化学污染物，呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室的主要污染源之一。室污染经常是多种有害物质的综合，常常以一种污染物作为评价空气质量的指标，或根据多种指标综合成“指数〞来判断空气污染水平。室CO2主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。成人在安静状态时，每小时呼出CO2约20L；劳动时CO2的呼出量为安静时的1.5～2倍。随着室CO2量的增高，身体其他局部也不断排出污染物，如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。室CO2的蓄积逐渐增高的同时，氧的含量就相对降低。当CO2含量达0.07%时，有少数敏感人就有不适的感觉；当含量达0.1%时，空气中其他性状开场恶化，人们普遍有不舒适的感觉。因此CO2在一定程度上可作为室空气污染的一个指标。居室空气中CO2含量应在0.07%以下，最高不超过0.1%。虽然门窗缝隙能够实现一定的换气，但是人呼吸释放的CO2比拟高，在房间体积没有足够大时，不能满足换气要求，因此，必须人为开窗,从而要建立一个通风换气模型。首先应该根据影响空气质量的主要因素---室CO2的含量及自然通风原理来确定每天换气次数及每次换气时间，再综合分析并优化改良。我们设定的计算标准为：室CO2浓度不得高于0.07%，否那么开窗。开窗后由于室外存在温差，空气会以热对流的形式进展热交换，导致室温度降低，考虑此时的温度降是否适宜。当房屋足够大时，通过门窗缝隙气体交换足以使房间的CO2浓度在标准以下，整个冬季就可以不开窗。模型假设：注：模型以冬季当地气候为例冬季气象参数冬季室外平均风速3.2m/s冬季室外最多风向的平均风速4.3m/s冬季最多风向ENE冬季最多风向的频率15%冬季室外大气压力10202Pa平均海拔高度51.6m室外计算温度-7℃新鲜空气中CO2的密度0.588g/m3常人平静时CO2的呼出量40g/hCO2最大允许浓度0.07%新鲜空气中CO2的浓度0.039%18℃空气密度1.213kg/m3-7℃空气密度1.327kg/m3C1室外比热容1.009kJ/(kg.℃)C2室比热容1.013kJ/(kg.℃)常人睡觉时CO2的呼出量25g/h房屋构造假设：单层铁门宽高1.5*2m，可开启局部缝隙9m。单层金属玻璃窗宽高0.5*1m，可开启局部缝隙8m。每米长门缝每小时渗入室的冷空气量2.86m3/(m*h)。每米长窗缝每小时渗入室的冷空气量1.98m3/(m*h)。地面为不保温地面门窗的构造如下图其他假设1.开窗时，通风换气流动按一维定常流动计算。换气过程中室的空气保持均匀状态，而气体只在进出口流动。2.屋供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室温度保持在18℃，而且不考虑日照作用。3.每多20m2的住房我们就多一个假设的窗户。4.假设决定室空气质量的主要因素只考虑CO2，而不考虑其它气体的影响。5.假设换气过程中室外气象条件(包括温度、风频、风向、风速等)不变;室外空气分布均匀。6、假设新空气一进入室就立刻与室空气混合均匀。7、不考虑关窗期间的自然渗漏风。8、忽略房问气流流动的阻力损失。9、假设室居住的3人为一家庭〔2成人，1个小孩〕，小孩的呼吸量为成人的一半。符号定义p1为室外空气密度p2为初始室空气密度L1为每米长门缝每小时渗入室的冷空气量2.86m3/(m*h)

L2为每米长窗缝每小时渗入室的冷空气量1.98m3/(m*h)

V1房子体积Vq为冷空气渗透量S为房间底面积，v1为空气速度II1为铁门可开启局部缝隙II2为金属玻璃窗可开启局部缝隙C1室外比热容C2室比热容T1室初始温度T2室外温度T3室最低适宜温度Sm为门面积，Sc为窗面积A为呼吸量，A’为睡眠时呼吸量C〔CO2〕为新鲜空气中二氧化碳浓度C〔CO2〕’为使人感到不适时的二氧化碳浓度C〔CO2〕〞为人类极限二氧化碳浓度模型1先研究室二氧化碳的量随时间的变化，不考虑温度下降情况。满足如下关系时，需要翻开门窗：〔〔1〕式中为室CO2浓度降到正常水平所需的时间。不等式左边括号里第一项为人呼吸时室二氧化碳的密度，第二项为外界新鲜空气从门窗缝隙中渗入的二氧化碳密度，两项之差乘以空气在门窗缝的流通量得到室二氧化碳总量，当这个总量大于或等于使人感到不适的室二氧化碳总量时，应该开窗。QUOTE〔2〕模型2在模型1的根底上，考虑开窗时间以及温度的变化情况。

进风量为排风量的80%～90%，进风量取为排风量的85%。开窗户时室二氧化碳的量M1=M1+QUOTE-(M1+QUOTE)/V1*v1*Sc*dtv1*Sc*dt*0.85M1=M1+QUOTE-(M1+QUOTE)/V1*1.6dtdt*0.85温度不同的两个或几个系统之间发生热量的传递，直到系统的温度相等。在热量交换过程中，遵从能量转化和守恒定律。从高温物体向低温物体传递的能量，实际上就是能的转移，高温物体能的减少量就等于低温物体能的增加量。其平衡方程式为：Q放=Q吸此方程只适用于绝热系统的热交换过程，即无热量损失；在交换过程中无热和功转变问题；而且在初、末状态都必须到达平衡态。系统放热，一般是由于温度降低、凝固、液化及燃料燃烧等过程。而吸热那么是由于温度升高，溶解及汽化过程引起的。QUOTE〔3〕式中Vq=v1*S’*；模型3在模型2的前提下，考虑晚上睡觉时不开窗，时间在晚上8点到早上8点，人在睡觉时呼出的二氧化碳为25g/h。每小时产生的二氧化碳的量QUOTE〔4〕当室的二氧化碳浓度到达1%时，人开场感觉到不适，即QUOTE。模型的求解在房间面积为20M2时，当时t=1262s时，需要开窗，根据公式M1=M1+QUOTE-(M1+QUOTE)/V1*1.6dtdt*0.85求得开窗时间T为117s开窗次数为31次/天在房间面积为40M2时，当时t=3572s时，需要开窗开窗时间T为109s开窗次数为12次/天在房间面积为60M2时，当时t=10468s时，需要开窗,需要开窗开窗时间T为106s开窗次数为4次/天在房间面积为80M2时，缝隙透风量能保证正常的二氧化碳的排出，不需要开窗在房间面积为20M2时，室的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时的二氧化碳量，不需要开窗在房间面积为40M2时，室的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时的二氧化碳量，不需要开窗在房间面积为60M2时，室的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时