2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系（3）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学教案新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：同角三角函数的基本关系（3）

2.教学年级和班级：高中数学一年级，1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解并掌握同角三角函数的基本关系，能够运用这些关系进行相关计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容

1.回顾上一节课的内容，引导学生复习已学的同角三角函数的基本关系。

2.通过示例和练习，让学生进一步理解和掌握同角三角函数的基本关系，并能够运用到实际问题中。

四、教学方法

1.采用讲授法，讲解同角三角函数的基本关系，并通过示例进行解释和应用。

2.采用练习法，让学生通过解决实际问题来巩固和加深对同角三角函数基本关系的理解。

五、教学步骤

1.导入：通过复习上一节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：讲解同角三角函数的基本关系，并通过示例进行解释和应用。

3.练习：让学生通过解决实际问题来巩固和加深对同角三角函数基本关系的理解。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

六、课后作业

1.完成课本上的相关练习题，巩固对同角三角函数基本关系的理解和应用。

2.选择一道较难的题目进行思考和解答，提高解决问题的能力。

七、教学评价

1.通过课堂讲解和练习，评价学生对同角三角函数基本关系的理解和掌握程度。

2.通过课后作业的完成情况，评价学生的学习效果和解决问题的能力。核心素养目标1.逻辑推理：通过探索同角三角函数的基本关系，培养学生的逻辑推理能力，使其能够从已知信息中推导出未知的结论。

2.数据分析：通过观察和分析同角三角函数的数值关系，提高学生的数据分析能力，使其能够从数据中提取有用的信息。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，使其能够将数学知识应用到实际情境中。

4.直观想象：通过绘制函数图像和几何图形，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解和表达数学概念和关系。教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是同角三角函数的基本关系。具体来说，主要包括：

-理解并掌握同角三角函数的基本关系，如sin²θ+cos²θ=1,tan²θ=sin²θ/cos²θ。

-学会运用同角三角函数的基本关系进行相关计算，例如，给定一个角的正弦值，如何求其余三角函数的值。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

-对同角三角函数的基本关系的理解，特别是对于tan²θ=sin²θ/cos²θ的理解和运用。

-在实际问题中，如何正确地运用同角三角函数的基本关系进行计算，特别是在涉及多个角的情况下。

举例说明：

-对于难点一，可以通过绘制函数图像和进行具体的例子来帮助学生理解tan²θ=sin²θ/cos²θ。

-对于难点二，可以提供一些具体的练习题，让学生在解决实际问题的过程中逐步掌握如何正确地运用同角三角函数的基本关系。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：在课堂上，教师将采用讲授法，系统地、逻辑性地向学生传授同角三角函数的基本关系。通过教师的讲解，学生能够更好地理解这些概念和公式。

-讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享对同角三角函数基本关系的理解和应用。通过讨论，学生能够互相学习，深化对知识点的理解。

-实践法：教师将提供一些实际问题，让学生运用同角三角函数的基本关系进行计算和解决。通过实践，学生能够将理论知识应用到实际情境中，提高解决问题的能力。

2.教学手段

-多媒体设备：教师将使用多媒体设备，如投影仪和电脑，展示同角三角函数的图像和几何图形。通过图像和动画的展示，学生能够更直观地理解和想象数学概念和关系。

-教学软件：教师可以利用教学软件，如数学软件或在线教学平台，进行实时演示和模拟。通过软件的使用，学生能够更直观地观察和操作数学模型，提高学习效果。

-练习册和在线资源：教师可以提供一些练习册和在线资源，让学生进行自主学习和练习。通过自主学习，学生能够巩固和加深对同角三角函数基本关系的理解和应用。

-互动教学平台：教师可以利用互动教学平台，进行实时问答和解答学生的问题。通过互动，学生能够及时获得反馈和指导，提高学习的主动性和效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《同角三角函数的基本关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用三角函数解决实际问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同角三角函数基本关系的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解同角三角函数的基本概念。同角三角函数是指在同一个角（相位）下的三角函数，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们之间存在着基本关系，如sin²θ+cos²θ=1和tan²θ=sin²θ/cos²θ。这些关系是解决三角函数问题的关键。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了同角三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调sin²θ+cos²θ=1和tan²θ=sin²θ/cos²θ这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同角三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同角三角函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“同角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了同角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源

-数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学进展》等。这些杂志和期刊通常会发表一些关于三角函数的研究文章和案例分析，可以帮助学生更深入地了解三角函数的理论和应用。

-在线数学论坛和社区：鼓励学生参与到在线数学论坛和社区中，如数学吧、知乎数学板块等。这些平台上有许多数学爱好者和专家，学生可以在这里提问、解答问题，与其他学习者交流心得和经验。

-数学竞赛和挑战：介绍一些数学竞赛和挑战给学生，如全国中学生数学奥林匹克、美国数学竞赛等。通过参加这些竞赛和挑战，学生可以提高自己的数学水平，拓宽视野，了解更多的数学知识和技巧。

-数学软件和应用程序：推荐学生使用一些数学软件和应用程序，如MATLAB、Mathematica、Desmos等。这些软件和应用程序可以帮助学生进行数学计算和绘图，提高解决问题的效率。

2.拓展建议

-阅读数学杂志和期刊：学生可以定期阅读数学杂志和期刊，了解最新的数学研究成果和应用案例。通过阅读这些文章，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

-参与在线数学论坛和社区：学生可以积极参与在线数学论坛和社区，与其他学习者交流心得和经验，解答他人的问题，提高自己的解题能力和思维敏捷性。

-参加数学竞赛和挑战：学生可以积极参加数学竞赛和挑战，通过解决实际问题来提高自己的数学水平。同时，参加竞赛和挑战也可以培养学生的团队合作能力和抗压能力。

-使用数学软件和应用程序：学生可以利用数学软件和应用程序进行数学计算和绘图，提高解决问题的效率。同时，使用这些软件和应用程序也可以培养学生的计算机操作能力和编程能力。教学反思与总结本节课的教学内容是同角三角函数的基本关系，我采用了讲授法、讨论法和实践法等多种教学方法，以及多媒体设备、教学软件等现代化教学手段。通过这些教学方法和手段，我发现学生的学习兴趣和主动性得到了激发，教学效果和效率也得到了提高。

在教学过程中，我发现自己在讲解同角三角函数的基本关系时，能够清晰地表达概念和公式，并通过具体的例子进行解释和应用。在讨论法和实践法方面，我发现学生通过小组讨论和实践操作，能够更好地理解和掌握同角三角函数的基本关系，并能够运用到实际问题中。

然而，我也发现了一些问题和不足。例如，在讲解难点部分时，我虽然通过举例和比较来帮助学生理解，但仍有部分学生感到难以掌握。在实践活动和小组讨论中，我发现部分学生在参与度和积极性上有所欠缺。

为了改进这些问题，我计划采取以下措施和建议。首先，在讲解难点部分时，我会更加注重深入浅出的讲解，通过更多的例子和练习来帮助学生理解和掌握。其次，在实践活动和小组讨论中，我会更加注重激发学生的参与度和积极性，通过设置一些有趣和富有挑战性的问题来吸引他们的注意力。最后，我会继续关注学生的学习进展，及时给予反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难和问题。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一环。通过提问、观察、测试等方式，教师可以了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体来说，课堂评价可以包括以下几个方面：

-提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对同角三角函数基本关系的理解和掌握程度。例如，可以提问学生sin²θ+cos²θ=1和tan²θ=sin²θ/cos²θ的推导过程，以及如何运用这些关系进行相关计算。

-观察：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解他们的学习状态和注意力集中程度。例如，可以观察学生在小组讨论和实践操作中的参与度和积极性。

-测试：教师可以通过设计一些测试题目，了解学生对同角三角函数基本关系的掌握程度。例如，可以设计一些选择题和计算题，让学生在规定时间内完成。

2.作业评价

作业评价是评价学生学习效果的重要途径。教师应该对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体来说，作业评价可以包括以下几个方面：

-批改：教师应该认真批改学生的作业，检查他们的答案是否正确，以及解题过程是否合理。对于错误的答案，教师应该指出错误所在，并给出正确的解答方法。

-点评：教师应该对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足之处。对于做得好的地方，教师应该给予表扬和鼓励；对于需要改进的地方，教师应该给出具体的建议和指导。

-反馈：教师应该及时反馈学生的作业评价结果，让学生了解自己的学习情况。同时，教师应该鼓励学生继续努力，提出更高的学习目标。板书设计1.目的明确：

-展示同角三角函数基本关系的核心公式和概念。

-强调sin²θ+cos²θ=1和tan²θ=sin²θ/cos²θ的关系。

-指导学生如何运用这些关系解决实际问题。

2.结构清晰：

-采用分块式布局，将内容分为理论介绍、案例分析、重点难点解析、实践活动和总结回顾。

-每个部分用不同的颜色或符号标记，便于学生识别和理解。

3.简洁明了：

-使用简洁的标题和子标题，突出每个部分的主要内容。

-使用图表、图解和示例来辅助说明，使内容更加直观易懂。

4.突出重点：

-在每个部分中，突出重点概念和公式，如sin²θ+cos²θ=1和tan²θ=sin²θ/cos²θ。

-使用粗体字或高亮颜色来强调重点内容，使学生一目了然。

5.准确精炼：

-确保板书内容准确无误，避免出现错误或误导性的信息。

-语言表达精炼准确，避免冗长和复杂的句子。

6.概括性强：

-板书应概括课程的主要内容和重点，便于学生记忆和复习。

-避免过多的细节和琐碎信息，聚焦于核心概念和关键知识点。

7.艺术性和趣味性：

-板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力。

-可以使用幽默的插图、符号或色彩搭配，使板书更加生动有趣。

8.实用性：

-板书设计应注重实用性和功能性，便于学生理解和记忆。

-板书内容应与教学内容紧密相关，突出课程的重点和难点。课后作业1.题