实验七　验证机械能守恒定律-2025版创新设计高考物理一轮复习

实验七验证机械能守恒定律装置原理图实验步骤注意事项1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。2.重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。3.选带：点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2mm。4.速度：vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)。数据处理方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，则验证了机械能守恒定律。方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。考点一教材原型实验例1(2021·浙江6月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。图1(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_____________________________________________________________________。(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。A.工作电压偏高B.存在空气阻力和摩擦力C.接通电源前释放了纸带答案(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.547(0.542～0.550)0.588(0.570～0.590)(3)C解析(1)在验证机械能守恒定律实验时重物所受阻力越小越好，密度大的重物，阻力与重力之比更小。(2)由题图1乙中可知OC之间的距离为sOC＝27.90cm，因此重物的重力势能变化量的绝对值为|ΔEp|＝mgsOC＝0.2×9.80×0.2790J＝0.547J；根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则vC＝eq\f(sBD,2T)＝eq\f(0.3300－0.2330,2×0.02)m/s＝2.425m/s，因此C点的动能为EkC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J＝0.588J。(3)工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。故C正确。1.如图2所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平、交流电源。回答下列问题：图2(1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要的器材是________。(2)本实验中计算表明，总有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)________mghn(填“>”“＝”或“<”)。(3)第(2)问中其主要原因是________。A.未测重物的质量B.使用的重物的质量大，体积小C.先接通电源，后释放纸带D.重物和纸带下落时受到阻力(4)实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度g＝9.80m/s2，所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一点迹清晰的纸带，如图3所示，把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到O点的距离分别为62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm，根据以上的数据，可知重物由O运动到C点，重力势能的减小量等于________J，动能的增加量等于________J(本题中计算结果均保留3位有效数字)。图3图4(5)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴，eq\f(1,2)v2为纵轴作出了如图4所示的图线。图线的斜率近似等于________。A.19.6B.9.8C.4.90答案(1)刻度尺(2)<(3)D(4)7.627.56(5)B解析(1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离。(2)正确操作后，本实验中计算表明，总有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)<mghn。(3)第(2)问中其主要原因是：重物下落过程，存在一定的空气阻力和摩擦阻力，减少的重力势能有一部分转化为内能，则增加的动能总是小于减少的重力势能，故D正确。(4)重物由O运动到C点，重力势能的减小量等于ΔEp＝mghOC＝1.00×9.80×77.76×10－2J≈7.62J根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vC＝eq\f(sBD,2T)＝eq\f(（85.73－70.18）×10－2,2×0.02)m/s＝3.8875m/s则重物由O运动到C点，动能的增加量等于ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0＝eq\f(1,2)×1.00×3.88752J≈7.56J。(5)根据机械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mv2可得eq\f(1,2)v2＝gh，可知eq\f(1,2)v2－h图线的斜率近似等于9.8m/s2，故B正确。考点二创新实验1.速度测量方法的创新eq\a\vs4\al(从测量纸带上,求各点速度)→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(由光电门测速度,由频闪照片测速度,由平抛运动测速度))2.研究对象的创新从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。例2(2023·天津卷，9)利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验。实验装置如图5。已经测得：图5a.遮光片宽度db.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离lc.钩码质量m1，滑块与遮光片质量m2接通气源，释放钩码。则(1)已知滑块上遮光片通过光电门时间Δt，滑块通过光电门时的速度为________。(2)在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为________，动能增加量为________。(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)为纵坐标的图像，如图6。若机械能守恒定律成立，则图像斜率为________。图6答案(1)eq\f(d,Δt)(2)m1gleq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)(3)eq\f(2m1g,m1＋m2)解析(1)滑块通过光电门时的速度为v＝eq\f(d,Δt)。(2)从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl系统动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)。(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，有m1gl＝eq\f(1,2)(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)整理有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2m1g,m1＋m2)·l则图像斜率为eq\f(2m1g,m1＋m2)。2.(2024·广东汕头联考)某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图7(a)，内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。图7(1)实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)，则d＝________mm。(2)若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能Ep＝________，动能Ek＝________；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E(E＝Ep＋Ek)是否相等，可判断机械能守恒与否。(3)为了更直观的处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图8所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量________动能增加量(选填“大于”或“小于”)。图8答案(1)8.7(2)mgheq\f(md2,2t2)(3)大于解析(1)由题图(b)知，遮光片的宽度为d＝8mm＋0.1mm×7＝8.7mm。(2)经过某个遮光片时，摆锤的速度大小为v＝eq\f(d,t)，此时摆锤的重力势能为Ep＝mgh动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(md2,2t2)。(3)由Ep＝mgh知，Ep－h是一条过原点的直线，可见重力势能的图线应为B，摆锤摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机械能的图线应为A。由题图知，摆锤摆下过程中，摆锤的机械能逐渐减少，动能逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆锤的重力势能减少量大于动能增加量。考点三拓展实验——含弹簧的机械能守恒例3(2022·河北卷，11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图9所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq\f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。图9(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图10所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为__________，钩码的重力势能增加量为________。图10(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图11所示。由图可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________________________________________________________。图11答案(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h6－h4))2,8T2)mgh5(2)见解析解析(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h5)2整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)打F点时钩码的速度为vF＝eq\f(h6－h4,2T)由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码的动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－0＝eq\f(m（h6－h4）2,8T2)钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。1.在验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图1所示，相邻记数点间的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s2。求：图1(1)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________(保留2位有效数字)。(2)从起点O到打下记数点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(保留2位有效数字)。(3)即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的ΔEp也一定略大于ΔEk，这是实验存在系统误差的必然结果。试分析该系统误差产生的主要原因________。A.重物下落的实际距离大于测量值B.重物质量选用得大了，造成的误差C.重物在下落的过程中，由于摩擦生热造成的误差D.先释放纸带后接通计时器造成的误差答案(1)0.97m/s(2)0.48J0.47J(3)C解析(1)根据匀变速直线运动的推论得vB＝eq\f(sAC,2T)＝eq\f(（7.02－3.13）×10－2,2×0.02)m/s≈0.97m/s。(2)从起点O到打下记数点B的过程中，重力势能减少量为ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0486J≈0.48J动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0＝eq\f(1,2)×1×0.972J≈0.47J。(3)由于在重物下落的过程中，不可避免的要克服阻力做功，因此重力势能并没有全部转化为动能，故动能的增加量总是要小于重力势能的减少量，故C正确。2.某同学用如图2所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。图2(1)①用天平测定小钢球的质量为m＝10.0g；②用游标卡尺测出小钢球的直径为d＝10.0mm；③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为h＝82.90cm；④电磁铁先通电，让小钢球吸在下端；⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；⑥在小钢球经过光电门的时间内，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t＝2.50×10－3s，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为________m/s；⑦计算此过程中小钢球重力势能的减少量为________J，小钢球动能的增加量为________J(取g＝9.8m/s2，结果保留3位有效数字)，在误差允许的范围内若这两者相等，则小钢球下落过程中机械能守恒。图3(2)另一同学用上述实验装置，通过改变光电门的位置，用h表示小钢球到光电门时的下落距离，用v表示小钢球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图3所示的v2－h图像，则当地的实际重力加速度为g＝______m/s2。答案(1)⑥4.0⑦0.08120.0800(2)9.7解析(1)⑥小钢球通过光电门的时间极短，可以用平均速度替代瞬时速度，则小钢球经过光电门时的速度为v＝eq\f(d,t)＝eq\f(10.0×10－3,2.50×10－3)m/s＝4.0m/s；⑦此过程中小钢球重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝10.0×10－3×9.8×82.90×10－2J＝0.0812J小钢球动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×10.0×10－3×4.02J＝0.0800J。(2)若机械能守恒则有eq\f(1,2)mv2＝mgh，即v2＝2gh，根据图像斜率有2g＝eq\f(29.1,1.5)m/s2，解得g＝9.7m/s2。3.(2024·广东广州高三月考)某同学用图4甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长eq\f(1,3)处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。图4实验步骤如下：(1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。(2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。(3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。(4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图5所示，则挡光片宽度d＝________mm。图5(5)在误差允许范围内，关系式________________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。(6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27ms，tP＝3.26ms，造成误差的主要原因可能是________。A.空气阻力对钢球的影响B.转轴处阻力的影响C.钢球半径对线速度计算的影响D.纸杆质量的影响答案(2)1∶2(3)不需要(4)4.00(5)2gL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tP)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tQ)))eq\s\up12(2)(6)C解析(2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝eq\f(d,tP)∶eq\f(d,tQ)，解得tP∶tQ＝1∶2。(3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。(4)20分度游标卡尺的分度值为0.05mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4mm＋0×0.05mm＝4.00mm。(5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有2mgL－mgL＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tP)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tQ)))eq\s\up12(2)即2gL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tP)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tQ)))eq\s\up12(2)。(6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。4.某同学用如图6甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M，槽码共有6个，每个槽码的质量均为m。图6(1)先用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。(2)实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，则可调节旋钮P使轨道左端________(选填“升高”或“降低”)一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。(3)取走光电门1，细线上悬挂6个槽码，让滑块从气垫导轨上A点(图中未标出)由静止释放，记录滑块通过光电门2时，遮光条挡光时间t，测出A点到光电门2的距离为s，若式子________________(用给出的物理量符号表示)成立，则机械能守恒定律得到验证。答案(1)3.60(2)升高(3)6mgs＝eq\f(1,2)(M＋6m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)解析(1)该游标卡尺游标尺为20分度，则其精度为0.05mm，主尺读数为3mm，游标尺读数为12×0.05mm＝0.60mm，则可得遮光条的宽度为d＝3mm＋12×0.05mm＝3.60mm。(2)遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块做加速运动，说明左端偏低，因此需要通过调节旋钮P使轨道左端升高一些。(3)根据题意，如果6mgs＝eq\f(1,2)(M＋6m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)成立，机械能守恒定律可得到验证。5.某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝eq\f(1,2)k(Δx)2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，利用如图7所示装置进行实验。图7主要操作步骤如下：(1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为m。(2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点。(3)在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推，使a右侧对齐P点(未超出弹簧弹性限度)，测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b(含挡光片)组成的系统增加的动能为ΔEk＝____________(用d、t、m表示)，弹簧减少的弹性势能为ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在误差范围内，满足