2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷(附真题答案)

2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和 C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和2．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣73．（3分）垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物4．（3分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．若＞2，则b＞2a B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形7．（3分）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，量得∠1＝∠2＝59°；小铁把纸带②沿GH折叠，HF与HE重合，且点C，G，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）A．纸带①、②的边线都平行 B．纸带①、②的边线都不平行 C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与y＝（）A． B． C． D．9．（3分）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中（）A．小庆选出四个数字的方差等于4.25 B．小铁选出四个数字的方差等于2.5 C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D．小萌选出四个数字的极差等于410．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，点N旋转到点N′，则△MBN′周长的最小值为（）A．15 B．5+5 C．10+5 D．18二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11．（3分）＝．12．（3分）若a+＝，则a2+＝．13．（3分）如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为V1，图柱形盒子的容积为V2，则＝（球体体积公式：V＝．其中r为球体半径）．14．（3分）写出一个过点（1，1）且y的值随着x值增大而减小的函数表达式．15．（3分）不等式组的整数解有个．16．（3分）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π．17．（3分）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为．18．（3分）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x+1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2）．①函数y＝2x+4是“倍值函数”；②函数y＝的图象上的“倍值点”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；③若关于x的函数y＝（m﹣1）x2+mx+m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜；④若关于x的函数y＝x2+（m﹣k+2）x+的图象上存在唯一的“倍值点”，n的最小值为k，则k的值为．三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。19．（4分）求值：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°．20．（4分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．21．（5分）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度（简称峰时）：7：00﹣23：00，用电低谷时段（简称谷时），峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．22．（6分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）23．（7分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分），“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；②请补全第1小组得分条形统计图；（2）a＝，b＝，c＝；（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，且点E，F分别在边BC（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．25．（7分）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价为y（元/千克），y＝kx+b；当20＜x≤30时（千克）与x的函数关系式为z＝x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，设第x天的销售额为M（元）．（1）k＝，b＝；（2）写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝，求平行四边形OABC的面积；（3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值．27．（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上．连接CD，交AB于点E，CA，两线相交于点P（1）求证：AG∥CD；（2）求证：PA2＝PG•PB；（3）若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．28．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）（0，3），点M为抛物线顶点，点E为AB中点．（1）求二次函数的表达式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q．使得∠QCB＝2∠ABC，求点Q的坐标；（3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点．①若点F与点C重合，D（m，﹣12），且m＞1，求证：D，E；②若直线AD，BF交于点P，则无论D，只要D，E，F三点共线，△MEP，△ABP中必存在面积为定值的三角形，不必说明理由．

1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．A．10．B．11．﹣2．12．3．13．．14．y＝﹣x+2（答案不唯一）．15．6．16．﹣．17．解：把图2中各个小正方形标上字母，设正方形a的边长为x．∴正方形a的面积为x2，正方形b的面积为y6．由题意得：正方形c的边长为2，并且是直角三角形的斜边．∴正方形c的面积为4．根据勾股定理可得：x5+y2＝23＝4．∴正方形a的面积+正方形b的面积＝4；∴图8中所有正方形的面积和＝4+4＝2．同理可得：正方形e的面积+正方形f的面积＝正方形a的面积，正方形g的面积+正方形h的面积＝正方形b的面积，∴正方形e的面积+正方形f的面积+正方形g的面积+正方形h的面积＝正方形a的面积+正方形b的面积＝4．∴图2中所有正方形的面积和＝图5中所有正方形的面积和+4＝12．即一次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+2＝12．同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是7．∴2次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+8×4＝8+2＝16．∴10次操作后所有正方形的面积和＝图1中所有正方形的面积和+10×4＝8+40＝48．18．解：由题意，对于①，又令y＝2x，∴2x＝7x+4，此时方程无解．∴y＝2x+6不是“倍值函数”，故①错误．对于②，∵y＝，又令y＝2x，∴7x＝．∴x＝2或x＝﹣6．∴y＝图象上的“倍值点”为（2，（﹣3，故②正确．对于③∵y＝（m﹣1）x2+mx+m，又令y＝2x，∴5x＝（m﹣1）x2+mx+m，即（m﹣1）x5+（m﹣2）x+m＝0．∵函数y＝（m﹣1）x5+mx+m的图象上有两个“倍值点”，∴方程（m﹣6）x2+（m﹣2）x+m＝0的Δ＝（m﹣8）2﹣4×m（m﹣1）＞7．∴m＜或m≠2．对于④，∵y＝x2+（m﹣k+2）x+，又令y＝2x，∴8x＝x2+（m﹣k+2）x+，即x2+（m﹣k）x+＝0．∵y＝x4+（m﹣k+2）x+的图象上存在唯一的“倍值点”，∴方程x2+（m﹣k）x+＝0的Δ＝（m﹣k）2﹣3（﹣）＝2．∴n＝（m﹣k）2+2k．∴n关于m的函数的对称轴是直线m＝k，此时最小值为3k．又∵y＝x2+（m﹣k+2）x+存在唯一的“倍值点”，n的最小值为k，∴①，∴k＝0；②，∴此时无解；③，∴k＝（舍去）或k＝．综上，k＝0或k＝．故答案为：①③④．19．解：原式＝2﹣﹣3+＝1．20．解：原式＝÷＝×＝，当x＝﹣8时，原式＝＝﹣2．21．解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为（x+0.2）元/度，根据题意得：＝，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.3是所列方程的解．答：该市谷时电价为3.3元/度．22．解：分别过点C和点D作AB的垂线，垂足分别为M，N，在Rt△CBM中，tan∠CBM＝，所以CM＝，在Rt△ACM中，tanA＝，所以，则BM＝750，所以CM＝（米），所以DN＝CM＝（米）．在Rt△DBN中，tan∠DBN＝，所以BN＝DN＝，所以MN＝BN﹣BM＝米，则CD＝MN＝≈548（米），故大桥CD的长为548米．23．解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝360°×5%＝18°，故答案为：18；②第一小组中，得分为8分的人数为20﹣1﹣2﹣6﹣8＝6（人）（2）第一小组学生得分出现次数最多的是2分，共出现8次，即a＝5，第二小组20名学生成绩的平均数为＝3.5（分），将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，所以中位数是2分，故答案为：5，3.6，3；（3）4200×＝1260（名），答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分别是∠BAD，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAD∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，则∠CHD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分线，∴∠DCF＝∠BCD＝，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝6，DH＝，在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，∴S△CDF＝DF•CH＝＝，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴CE＝AF＝DF＝，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴＝＝，∴FG＝CF，∴S△GDF＝S△CDF＝．25．解：（1）由题意得，，∴．故答案为：﹣1；30．（2）由题意，当3≤x≤20时，∴M＝（x+10）（﹣x+30）＝﹣x2+20x+300．当20≤x≤30时，M＝15（x+10）＝15x+150．∴M＝．（3）由题意，当1≤x≤20时2+20x+300＝﹣（x﹣10）5+400．∵﹣1＜0，∴当x＝10时，M取最大值为400．∴此时销售额不超过500元．当20＜x≤30时，令M＝15x+150＞500，∴x＞23．∴共有7天销售额超过500元．26．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝，点C的横坐标为2．∴C（2，8），∵点C（2，3）在反比例函数y＝，∴k＝5，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点A坐标为（m，0），∵C（2，3），∴OC＝＝，∵OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝，∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为5，∴点D的纵坐标为，∵点D在反比例函数y＝图象上，∴D（4，），由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3）∴AB3＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得m＝3或m＝4（舍去），∴S▱OABC＝3×3＝7．（3）∵将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，∴l2解析式为y＝﹣+3，设直线l2与y轴交于点E，则E（0，如图5，作OF⊥l1交l2于点F，∵M2N⊥l1，∴M1N＝OF，在函数y＝﹣+6中，x＝3，∴G（8，0），∴OE＝6，OG＝8，在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝，由三角形面积公式可得：OE•OG＝OF•EG，∴OF＝＝＝，∴M1N＝OF＝，列函数联立方程组得，解得，，∴M1（4﹣4，），M2（4+2，），∵点P为M1M8的中点，∴P（4，3），∴OP＝＝5，∴＝＝．27．（1）证明：∵将△ABC沿直线AB翻折到△ABD，∴AB⊥CD，∵AB为⊙O的直径，AG是切线，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；（2）证明：∵AG是切线，∴AG⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，∵由折叠可得∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝2∠ABD，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝8∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∵，即PA2＝PG•PB；（3）解：∵sin∠，设AD＝a，则AP＝3a，∴，∴，∵由折叠可得AC＝AD＝a，∴PC＝PA+AC＝3a+a＝4a，∵在Rt△P