辽宁省大连市甘井子区2022年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：82．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外3．一个高为3cm的圆锥的底面周长为8πcm，则这个圆锥的母线长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm4．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．5．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体6．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=-1．则下列结论正确的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞07．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°10．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．// B．-2=0 C．= D．11．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．点(1，2)在它的图象上B．其图象分别位于第一、三象限C．随的增大而减小D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上12．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知抛物线，当时，的取值范围是______________14．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________．17．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．18．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.20．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)21．（8分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．22．（10分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．23．（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.24．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表格中的数据:速度路程指数（1）用含和的式子表示;（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．25．（12分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，则，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．2、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．3、C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可．【详解】解：由圆的周长公式得=4由勾股定理=5故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点．4、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．5、B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.6、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故B选项错误；∵对称轴是直线x=-1，∴当x=-1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c对称轴是直线x=-1，与x轴交于A（1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x＜1时，y＞0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CPDQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CPDQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，设PE=x，则EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．8、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选:D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故选C．10、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.11、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；∵点在函数的图象上，∴∵点横纵坐标的乘积∴则点也在函数的图象上，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．12、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1≤y＜9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可．【详解】∴抛物线开口向上∴当时，y有最小值，最小值为1当时，y有最大值，最小值为∴当时，的取值范围是故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．14、【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为．15、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.16、1【分析】作BD⊥x轴于点D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k．【详解】解：作BD⊥x轴于点D，如图，∵菱形OABC的边长为5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，设BD=3x，AD=4x，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴点B的坐标是（9，3），∵的图象经过顶点B，∴k=3×9=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键．17、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】的两个实数根为，，．故答案为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．18、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形．【详解】证明：，，∴四边形EBFC是平行四边形又，∴四边形EBFC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．20、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，，∴；(2)，移项得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知△ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定△ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面积，根据即可求得S．【详解】(1)证明：为等边三角形，．又∴∵．∴∴，．为直径，是的切线，（2）解：连接．，，是等边三角形，．，，．，．是边长为的等边三角形，，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，．【点睛】本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键．22、216米2【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米，根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论．【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米由题意知，解得即显然，时的值随的增大而增大所以，当时，面积取最大值答：符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2【点睛】此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键．23、(1)补全条形统计图，见解析；(2)，；(3)(恰好选中一男一女)【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360°，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【详解】解：(1)总人数为：人，∴按报“舞蹈”的人数为：人，∴补全条形统计图，如图：(2)语言类所占的百分比为：；综艺类所在扇形的圆心角度数为：；故答案为：，；(3)设两名男队员分别为，两名女队员分别为，由题意列表如下:由上表可知，一共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种，∴(恰好选中一男一女).【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．24、（1）；（2）50km/h；（3）90km/h．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；

（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴当v=90时，P最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．25、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【详解】（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，∴y与x的之间的函数