江苏省盐城市东台市第一教育集团2022年数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C． D．3．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+4．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数 C．中位数 D．方差5．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=36．如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，，则拉线，的长度之比（）A． B． C． D．7．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2 B． C．3 D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（）A． B． C． D．9．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝3310．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题(每小题3分,共24分)11．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；12．如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为.13．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．14．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．15．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度．17．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=_____．18．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.21．（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。22．（8分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．24．（8分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．25．（10分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．26．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．2、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，∴点B坐标为，又∵点B在直线，代入得∴故答案为D．【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标．3、B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，∴1.5(1+x)2=2.8，故选：B.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.5、D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，则x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法6、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.7、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则，∴k＝1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），

∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，

则函数图象如图所示，

抛物线开口向下，∴a＜0，，又对称轴在y轴右侧，即，∴b＞0，故选D9、C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x）2＝33，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．10、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.12、．【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积=．考点：扇形面积的计算．13、1．【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵，，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．14、-6.【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP=，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】∵AB∥x轴，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.15、（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，An，…，∴点An的坐标为（n，n2）．设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点An（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．16、1【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．17、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此题的关键．18、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得，继而求得答案．【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）30（2）2【分析】（1）设推出大平层x套，小三居y套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：设推出大平层x套，小三居y套，由题意得②①故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为∴解得或∵∴．【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．20、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：∴解得，∴抛物线的方点坐标是，.（2）过点作轴的平行线交于点.易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.设，则.∴∴∴当时，的面积最大，最大值为.(3)如图所示，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，∴△COB是等腰直角三角形，∴可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM的解析式为：y=x+3直线BN的解析式为：y=x-3由此可得出：或解方程组得出：或∴或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.21、（1）；（2）．【解析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：；（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为=．【点睛】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万元）．答：明年1月份月营业额为125万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【点睛】本题