2023八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时 用样本方差估计总体方差教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时用样本方差估计总体方差教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习样本方差估计总体方差的方法，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力，使学生能够从具体的数据中抽象出数学模型，并运用推理得出结论。

2.数据分析：通过对数据的波动程度的分析，培养学生收集、整理、处理数据的能力，使学生能够从数据中提取有价值的信息，认识数据的波动特点，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.模型构建：通过学习用样本方差估计总体方差的方法，培养学生构建数学模型的能力，使学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学模型进行解释和预测。

4.数学运算：通过计算样本方差和总体方差，培养学生熟练运用数学运算解决实际问题的能力，使学生能够准确、高效地进行数学运算，提高学生的运算技能。

5.直观想象：通过观察数据的波动情况，培养学生利用图形和表格直观地表示数据的波动程度，使学生能够借助直观的图形和表格更好地理解数据的波动特点。三、学情分析学生在进入八年级数学下册的学习过程中，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有了初步的认识。在第二十章数据的分析中，学生已经学习了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差等概念。因此，在学习本节课的内容之前，学生已经具备了一定的数据分析能力，能够理解数据的波动特点，并能够计算样本的方差。

然而，学生在知识、能力和素质方面存在一定的差异。一方面，部分学生在之前的数学学习中积累了一定的基础，对数据分析的概念和计算方法有一定的了解，能够较好地理解和运用所学知识。这部分学生对于本节课的内容会有较高的学习兴趣和积极性，能够主动参与课堂讨论和实践活动。另一方面，部分学生可能对之前的学习内容掌握不够扎实，对数据分析的概念和计算方法理解不够清晰，对于本节课的内容可能会感到有一定的难度。

在行为习惯方面，大部分学生能够按时完成作业，积极参与课堂讨论和实践活动。然而，也存在一部分学生对于课堂学习不够专注，容易分心，对于作业和练习不够认真，这可能会影响他们的学习效果。因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，及时进行引导和激励，帮助他们建立起积极的学习态度和良好的学习习惯。

对于本节课的学习，学生对于数据的波动程度的概念和计算方法可能存在一定的模糊认识，需要通过具体的案例和实践活动来加深理解。同时，学生需要进一步培养对于数据的敏感性和分析能力，能够从数据中提取有价值的信息，并运用数学模型进行解释和预测。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑推理能力、数据分析能力和模型构建能力，通过具体的例题和练习题来进行巩固和提高。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度的相关内容。此外，准备相关的学习资料，如练习题、案例分析等，以便进行课堂练习和拓展学习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解数据的波动程度，准备相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些数据的波动图形的示例，让学生观察和分析数据的波动特点；也可以准备一些相关的视频资料，如数据收集和处理的实验操作视频，让学生更直观地了解数据的波动程度。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行数据收集和处理的实验，需要准备数据收集工具（如调查问卷、测量工具等）、数据处理工具（如计算器、统计软件等）以及实验所需的辅助器材（如尺子、纸张等）。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。如果需要进行分组讨论或实验操作，可以设置分组讨论区和实验操作台。在分组讨论区，安排适当的桌椅，以便学生进行小组讨论和合作学习；在实验操作台，安排适当的实验器材和操作空间，以便学生进行实验操作和安全使用实验器材。

此外，还需要准备教学PPT或教学课件，将教学内容和辅助材料进行整合和展示。在PPT或课件中，可以包含教材中的关键知识点、案例分析、练习题等，以及相关的图片、图表、视频等多媒体资源。通过PPT或课件的展示，可以更加生动、直观地传达教学内容，帮助学生更好地理解和掌握数据的波动程度。

最后，教师需要提前熟悉教学内容和教学资源，准备好教学讲解和指导，确保教学过程的顺利进行。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解数据的波动程度的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习数据的波动程度内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确数据的波动程度教学目标和数据波动程度重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保数据波动程度教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习数据波动程度的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入数据波动程度学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的数据整理和描述的方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为数据波动程度新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解数据的波动程度知识点，结合实例帮助学生理解。

突出数据波动程度重点，强调数据波动程度难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕数据波动程度问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验数据波动程度知识的应用，提高实践能力。

在数据波动程度新课呈现结束后，对数据波动程度知识点进行梳理和总结。

强调数据波动程度的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对数据波动程度的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决数据波动程度问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与数据波动程度相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合数据波动程度内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习数据波动程度的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的数据波动程度内容，强调数据波动程度重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的数据波动程度内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握数据的波动程度的概念，包括极差、方差和标准差等，能够运用这些概念来描述数据的波动特点。

2.技能提升：学生能够通过例题和实践活动，掌握计算样本方差和总体方差的方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.思维发展：通过小组讨论和实践活动，学生的逻辑推理能力和数据分析能力得到锻炼和提升，能够从数据中提取有价值的信息，并运用数学模型进行解释和预测。

4.问题解决：学生能够运用所学的数据波动程度知识，解决实际问题，如对给定的数据集进行波动程度的分析，并能够解释波动程度的意义。

5.合作交流：通过小组讨论和实践活动，学生的团队合作能力和沟通能力得到提升，能够与同伴共同分析问题，分享观点，并能够理解他人的思考过程。

6.情感态度：学生对数据的波动程度的学习产生浓厚的兴趣，建立起积极的学习态度，能够主动参与课堂讨论和实践活动，并对自己的学习成果感到自豪。

7.创新意识：通过拓展延伸环节，学生能够接触到数据波动程度的前沿动态，激发学生的创新意识和探索精神，鼓励学生思考数据的波动程度在现实世界中的应用。七、内容逻辑关系①数据波动程度的概念理解：

重点知识点：极差、方差、标准差

词句：数据波动程度是指数据与其平均值之间的差异程度。极差是数据中最大值与最小值之差，方差是各数据与平均值之差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。

②样本方差估计总体方差的方法：

重点知识点：样本方差计算公式、总体方差计算公式、样本方差估计总体方差的方法

词句：样本方差计算公式为$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，总体方差计算公式为$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2$。通过样本方差可以估计总体方差，具体方法是将样本方差除以样本容量减去1，即$\frac{\text{样本方差}}{n-1}$。

③方差的实际应用：

重点知识点：方差在实际问题中的应用

词句：方差可以用来衡量数据的波动程度，了解数据的稳定性。在实际问题中，例如产品质量的稳定性、投资收益的波动等，通过计算方差可以评估数据的波动情况，为决策提供依据。

板书设计：

1.数据波动程度的概念理解

-极差：最大值与最小值之差

-方差：各数据与平均值之差的平方的平均数

-标准差：方差的平方根

2.样本方差估计总体方差的方法

-样本方差计算公式：$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

-总体方差计算公式：$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2$

-样本方差估计总体方差的方法：将样本方差除以样本容量减去1，即$\frac{\text{样本方差}}{n-1}$

3.方差的实际应用

-评估数据的波动情况

-产品质量稳定性评估

-投资收益波动评估八、作业布置与反馈作业布置：

1.计算题：要求学生计算给定数据集的极差、方差和标准差，以巩固数据波动程度的概念和计算方法。

2.应用题：要求学生运用所学的数据波动程度知识，分析实际问题中的数据波动情况，如产品质量稳定性、投资收益波动等，以提高学生的应用能力和思维能力。

3.讨论题：要求学生针对数据波动程度的实际应用进行小组讨论，如讨论产品质量稳定性评估的方法和意义，讨论投资收益波动的影响因素等，以培养学生的合作精神和沟通能力。

4.创新题：要求学生根据所学的数据波动程度知识，提出一个新的数据波动程度的应用场景，如新的产品质量稳定性评估方法，新的投资收益波动预测模型等，以激发学生的创新意识和探索精神。

作业反馈：

1.及时批改学生的计算