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文档简介
四川省泸州市江阳区2025届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,已知直线,,,,,,直线、、交于一点,若,则的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°2.下列有理数的大小关系判断正确的是()A. B.C. D.3.某商店进行年终促销活动,将一件标价为690元的羽绒服7折售出,仍获利,则这件羽绒服的进价为()A.380元 B.420元 C.460元 D.480元4.如图,下列说法正确的是()A.射线AB B.延长线段ABC.延长线段BA D.反向延长线段BA5.如果单项式与是同类项,那么关于的方程的解为()A. B. C. D.6.如图,已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上,另一个顶点在直线b上,若,则的大小为()A. B. C. D.7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是()A.50° B.60° C.80° D.70°8.已知是关于的一元一次方程的解,则的值为()A. B. C. D.9.一列数,其中,则()A.23 B. C.24 D.10.下列式子中,正确的算式是()A. B.C. D.11.如图,直线、被直线所截,若,,则()A. B. C. D.12.2018福布斯排行榜名单公布,某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富.2700亿用科学计数法表示为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于_____.14.如图,直线AB与CD相交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,如果∠MOC=25°,那么∠BOC=_______.15.幻方历史悠久,趣味无穷.如图1,将9个连续正整数填入九宫格,使各行、各列、各对角线上的3个数之和都相等,可得到一个幻方.如图2,将另外9个连续正整数填入九宫格,其各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019,那么这9个数中最小的一个是_________________.16.已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为_____度17.若是完全平方式,则的值为______.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)已知∠MON=150°,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.(1)如图1,若OA与OM重合时,求∠BON的度数;(2)如图2,若∠AOC=35°,求∠BON的度数;(3)当∠AOB绕点O逆时针旋转到如图3的位置,探究∠AOC与∠BON的数量关系,并说明理由.19.(5分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),的三个顶点都在格点上,且直线、互相垂直.(1)画出关于直线的轴对称图形;(2)在直线上确定一点,使的周长最小(保留画图痕迹);周长的最小值为_____;(3)试求的面积.20.(8分)先化简,再求值:2x+[x-(3x+2x-1)]其中x=-21.(10分)某书店开展优惠售书活动,一次购书定价不超过200元的打九折;一次购书定价超过200元的,其中200元按九折计算,超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书,计算定价后,准备支付144元,遇见同学小芳也在买书,计算小芳购书的定价后,小丽对小芳说:我们独自付款,都只能享受九折,合在一-起付款,按今天的活动一共可优惠48元.请根据以上内容解答下列问题:(1)小丽购书的定价是____元.(2)列方程求解小芳购书的定价.22.(10分)解方程(1).(2).23.(12分)如图,点为的平分线上一点,于,,求证:.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据已知条件可以推导出,进而利用平行线的性质即可求出.【详解】∵,∴∵∴故选:C【点睛】本题考查了平行线的判定以及性质,属基础题,熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案.2、C【分析】A和B先化简再比较;C根据绝对值的意义比较;D根据两个负数,绝对值大的反而小比较.【详解】A.∵,,∴,故不正确;B.∵,,∴,故不正确;C.∵,∴,正确;D.∵,∴,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.3、B【分析】首先根据题意,设这件羽绒服的进价为x元,然后根据:这件羽绒服的进价×(1+15%)=这件羽绒服的标价×70%,列出方程,求出x的值是多少即可.【详解】设这件羽绒服的进价为x元,则(1+15%)x=690×70%,所以1.15x=483,解得x=420答:这件羽绒服的进价为420元.故选:B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.4、C【分析】考察射线的时候,端点是第一个字母,方向则是从第一个字母指向第二个字母的方向.延长线亦是从第一个字母指向第二个字母的方向.【详解】解:A、应该是射线BA,故错误B、应该是延长线段BA,故错误C、正确D、应该是反向延长线段AB,故错误故选C.【点睛】射线的端点一定是第一个字母.5、C【分析】根据同类项得定义,分别得到关于a和关于b的一元一次方程,解之,代入方程ax+b=0,解关于x的一元一次方程,即可得到答案.【详解】解:根据题意得:
a+2=1,
解得:a=-1,
b+1=3,
解得:b=2,
把a=-1,b=2代入方程ax+b=0得:
-x+2=0,
解得:x=2,
故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项,正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键.6、B【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3的度数,然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数.【详解】解:如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键.7、C【详解】解:∵OE平分∠COB,∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°,∴∠BOD=180°-100°=80°.故选C.【点睛】本题考查1.角平分线的定义;2.余角和补角,掌握相关概念正确计算是关键.8、D【分析】将代入后进一步求解即可.【详解】∵是关于的一元一次方程的解,∴,∴,故选:D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的性质,熟练掌握相关方法是解题关键.9、B【分析】分别求出找出数字循环的规律,进一步运用规律解决问题.【详解】⋯⋯由此可以看出三个数字一循环,∵50÷3=16⋯⋯2∴16×(-1++2)-1+=.故选:B.【点睛】此题考查了找规律,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,找出规律是解题的关键.10、D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.【详解】A:,故A错误;B:,故B错误;C:,故C错误;D:,故D正确;故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,比较简单,需要熟练掌握有理数的混合运算法则.11、C【分析】如图,根据补角性质可先求出∠3,之后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】如图所示,∵,∴∠3=180°−62°=118°,∵,∴∠1=∠3=118°,故选:C,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.12、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:2700亿=270000000000=故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、3或1.【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.【详解】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.点A、B表示的数分别为﹣3、1,AB=3.第一种情况:在AB外,AC=3+3=1;第二种情况:在AB内,AC=3﹣3=3.故填3或1.考点:两点间的距离;数轴.14、130°【分析】根据射线OM是∠AOC的平分线,可得∠MOA=∠MOC=25°,∠AOC=50°,根据∠BOC=180°-∠AOC即可求出答案.【详解】∵射线OM是∠AOC的平分线,∴∠MOA=∠MOC,∵∠MOC=25°,∴∠AOC=50°,∴∠BOC=180°-∠AOC=130°,故答案为:130°.【点睛】本题考查了角平分线的性质和邻补角,求出∠AOC的度数是解题关键.15、1【分析】先根据图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是15,中间的数为5,最小的为1,再根据图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019,求出中间的数,故可求出最小的数.【详解】∵图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是9+5+1=15,中间的数为15÷3=5,最小的为1,图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019,∴图2中间的数为2019÷3=673∴最小的一个是673-4=1故答案为:1.【点睛】此题主要考查有理数运算的应用,解题的关键是熟知幻方的特点.16、1【解析】∵∠1=30°,∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=1°.故答案为1.17、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【详解】∵是完全平方式,∴,∴k=9,故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握完全平方式的运算.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)60°;(2)40°;(3)∠BON=2∠AOC-30°,理由见解析.【分析】(1)根据角之间的关系,即可求解;(2)根据角平分线和角之间的关系,即可求解;(3)根据旋转和角平分线的性质,理清角之间的关系,求解即可.【详解】(1)∵∠MON=150°,∠AOB=90°,∴∠BON=∠MON-∠AOB=150°-90°=60°;(2)∵∠AOB=90°,∠AOC=35°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°∵OC平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°∵∠MON=150°,∴∠BON=∠MON-∠MOB=150°-110°=40°;(3)∠BON=2∠AOC-30°;理由如下:∵∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC∵OC平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-∠AOC)∵∠MON=150°,∴∠BON=∠MON-∠MOB=150°-2(90°-∠AOC)=2∠AOC-30°.【点睛】此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数,解题关键是理清角之间的关系.19、(1)见解析;(1)作图见解析,;(3)S△ABP=1.【分析】(1)根据轴对称的性质,可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(1)作点B关于直线m的对称点B'',连接B''A与直线m的交点为点P;由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,则当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值.(3)用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可.【详解】(1)如图△A′B′C′为所求图形.
(1)如图:点P为所求点;∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,
∴当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值,
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=;(3)如图所示;.【点睛】本题考查了轴对称变换,勾股定理,最短路径问题以及计算三角形的面积,熟练掌握轴对称的性质是本题的关键.20、-2x+1,2【分析】先根据整式的加减:合并同类项进行化简,再代入求值即可.【详解】将代入得:原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值,掌握整式的运算法则是解题关键.21、(1)160;(2)小芳购书的定价为180元.【分析】(1)根据原价=实付金额÷折扣率进一步计算即可;(2)设小芳购书的定价为x元,根据二者合在一起付款可以优惠48元建立方程,然后进一步求解即可.【详解】(1)(元),故答案为:160;(2)设小芳购书的定价为x元,根据题意得:(+160−200)×0.8+200×0.9=+160−48,解得:x=180,答:小芳购书的定价为180元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,熟练掌握相关方法是解题关键.22、(1);
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