高中数 第一章 1.4 1.4.2 第二课时 NO.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值课下检测 新人教A版必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.41.4.2第二课时NO.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值课下检测新人教A版必修4一、选择题1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()A．[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)] B．[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]C．[0，eq\f(π,2)] D．[eq\f(π,2)，π]解析：∵y＝cos2x，∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，即kπ≤x≤eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．∴[kπ，kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．而[0，eq\f(π,2)]显然是上述区间中的一个．答案：C2．下列关系式中正确的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°解析：cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.sin80°>sin12°>sin11°，即cos10°>sin168°>sin11°.答案：C3．已知函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：y＝sin(x－eq\f(π,2))＝－cosx，由y＝cosx的性质可判断A，B，C均正确；f(x)＝－cosx为偶函数，D不正确．答案：D4．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,0] D．[0,2]解析：∵y＝|sinx|＋sinx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2sinxsinx≥0，,0sinx＜0.))又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]，即函数的值域为[0,2]．答案：D二、填空题5．函数y＝sin2x取得最大值时x的集合为________．解析：由y＝sin2x的单调性知，当2x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即x＝eq\f(π,4)＋kπ时，y最大．答案：{x|x＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}6．若y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝______.解析：当a>0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,－a＋b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))当a<0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－a＋b＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))答案：±27．函数y＝eq\f(1,3)sin(eq\f(π,6)－x)(x∈[0，π])的单调递增区间为________．解析：由y＝－eq\f(1,3)sin(x－eq\f(π,6))的单调性，得eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，即eq\f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(5π,3)＋2kπ.又x∈[0，π]，故eq\f(2π,3)≤x≤π.即递增区间为[eq\f(2π,3)，π]．答案：[eq\f(2π,3)，π]8．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sinx的最大值是________．解析：∵f(x)＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－eq\f(1,2))2＋eq\f(5,4)，又x∈(0，π)，∴0<sinx≤1，∴当sinx＝eq\f(1,2)时，f(x)的最大值是eq\f(5,4).答案：eq\f(5,4)三、解答题9．已知ω>0，函数f(x)＝2sinωx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上递增，求ω的范围．解：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq\f(π,2)＋2kπ知，eq\f(2kπ－\f(π,2),ω)≤x≤eq\f(2kπ＋\f(π,2),ω).令k＝0知－eq\f(π,2ω)≤x≤eq\f(π,2ω)，故eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)≤－\f(π,3),\f(π,2ω)≥\f(π,4),ω>0))⇒0<ω≤eq\f(3,2).∴ω的取值范围是(0，eq\f(3,2)]．10．求函数y＝3－4cos(2x＋eq\f(π,3))，x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,6)]的最大值、最小值及相应的x值．解：∵x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,6)]，∴2x＋eq\f(π,3)∈[－eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]，从而－eq\f(1,2)≤cos(2x＋eq\f(π,3))≤1.∴当cos(2x＋eq\f(π,3))＝1，即2x＋eq\f(π,3)＝0，即x＝－eq\f