广东省深圳市星火教育2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若x=2y，则的值为（）A．2 B．1 C． D．2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，则k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为A． B． C． D．6．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A． B． C．+1 D．+17．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列实数中，介于与之间的是()A． B． C． D．9．下列说法中，不正确的个数是（）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯11．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A． B． C．1 D．12．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则-a2-b2的值为_________。14．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）15．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．16．已知：如图，，，分别切于，，点．若，则的周长为________．17．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)18．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.三、解答题（共78分）19．（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．20．（8分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．（10分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．23．（10分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.24．（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.25．（12分）如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．26．（1）将如图①所示的△ABC绕点C旋转后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是．

①；②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A'B'；③；④C是线段BB'的中点．在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图②，在中，，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入得：，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.2、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键．3、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．4、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据可以求出的度数．【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到∴又∵∴【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．5、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．6、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．7、C【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.8、A【解析】估算无理数的大小问题可解．【详解】解：由已知0.67,1.5,∵因为,,,>3∴介于与之间故选：A．【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算．9、C【分析】①根据弦的定义即可判断；

②根据圆的定义即可判断；

③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；

④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；

⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；

②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；

④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；

⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．10、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．11、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.12、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.二、填空题（每题4分，共24分）13、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可．【详解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为，∴，∴=-4-8=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键．14、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.15、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：①若，则，，连接，则，，，设，则，中，，解得，；②若，则，，四边形是正方形，，，，，设，则，，，，解得，，综上所述，的长为或，故答案为或．【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形16、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA与CE为⊙的切线，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周长=PA+PB=20cm，

故答案为20cm．【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．17、a＜b＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.18、>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：>【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了.【解析】（1）画出树状图，根据概率公式即可求出概率，比较概率即可得出结论；（2）让二者的概率相同即可.解：（1）同学甲的方案不公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为=，小明获胜的概率为=，所以这个游戏不公平．（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．20、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．，，，，，，，，，，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，故答案为1，．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．，，，，，，，，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四点共圆，，，，，设，则，，c．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，，．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解．【详解】（1）解：；（2）过点作交于点．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：过点作交于点．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．过点作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.23、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.【分析】（1）是顶点式，可得到结论；

（2）把A点坐标代入得方程，于是得到结论；

（3）分两种情况：当抛物线开口向上或向下时，分别画出图形，找到临界位置关系，求出m的值，再进行分析变化趋势可得到结论．【详解】（1）是顶点式，顶点坐标为；（2）∵抛物线经过点，

∴m=9m+2，

解得：，∴(3)如图1，当抛物线开口向上时，抛物线顶点在线段上时，；当m>2时，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有两个交点，不符合题意；如图2，当抛物线开口向下时，抛物线顶过点时，；直线x=-3交抛物线于点（-3，9m+2）,当时，9m+2<m，交点位于点A下方，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有且只有一个交点，符合题意；综上所述，当或时，抛物线与线段只有一个公共点.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考虑特殊情况是关键，考查了数形结合的数学思想．24、（1）m＜；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m＞0解得m＜（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴1-2m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=.25、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面积为1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因为a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）设直线BC：y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3；①当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y＝3x，则，∴，，∴点P坐标为；②当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则∴，，∴点P坐标为，综上可得，点P坐标为或；（3）如图，过点A作AE⊥BM于点E，过点N作NF⊥BM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；∵AB＝4，点M到x轴的距离为d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四边形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝9