浙江省杭州市学军中学紫金港2023-2024学年高一上学期期中数学试题2

杭州学军中学2023学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人：武枫叶审题人：胡春晓考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合满足，这样的集合有（）个A.6 B.7 C.8 D.92.命题“，函数是奇函数”的否定是（）A.，函数是偶函数B.，函数不是奇函数C.，函数偶函数D.，函数不是奇函数3.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.4.设，若，则（）A.12 B.16. C.2 D.65.2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（）A. B.C. D.6.已知函数的图象过点，若函数区间上单调递减，则实数k的取值范围是（）A B.C. D.7.已知，，则的值为（）A. B.C. D.8.已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列式子中变形正确的是（）A.，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知，函数与图像可能是（）A B.C. D.11.设函数的定义域是，值域是.我们从中解出得到式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一的值和它对应，那么式子叫函数的反函数，记作，习惯表示为.已知函数，其反函数满足.定义在上的奇函数满足:当时，，则（）A.B当时，C.若，则D.函数在上单调递增12.定义在上的函数满足为偶函数，则（）A. B.C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的定义域是________.14.若函数是幂函数，且满足，则的值为________.15.已知函数，且，则的最小值是________.16.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相伴函数”，若函数与互为“零点相伴函数”，则实数的取值范围为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）；（2）已知，，求的值.18.设集合，非空集合.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围.19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断证明函数的奇偶性；（3）解不等式：.20.第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（且）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.（1）若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？（2）若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.21.对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数