2022年江西省赣州市于都县中考数学摸底试卷（解析版）

2022年江西省赣州市于都县中考数学摸底试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项）

1.3的相反数是（）

11

A.-B.—C.3D.-3

33

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可解答.

【详解】解：-g的相反数为;.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键.

2.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的主视图是（）

O

A.।'B.।।C.।------------1D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定即可.

【详解】解：从正面看，是一个正方形，正方形的右上角缺一块.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键.

3.下列运算正确的是（）

A.（-a）2=-a1B,2a2-a2=2

C.a2,a=a3D.（a-1）2=a2-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数累的乘法，完全平方公式逐项分析即可.

【详解】解:A.（-a）2=心故不正确;

B.2a2-a2—a2,故不正确;

C.a2*a=a3,正确；

D.(a-1)2=a2-2a+\,故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.同底数的幕相乘，底数不变，指

数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.完全

平方公式是(。±加2=°2±2帅+82.

4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法箱送的是

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【详解】解：4.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项正确；

C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°*(1-40%-10%-20%)=108°,

此选项正确；

故选C.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数

量占总数的百分数.

5.如图，把一张矩形纸片48CD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形若BC=1,则A8

的长度为()

【答案】A

【解析】

分析】先判断出NAOE=45。，进而判断出AE=4O,利用勾股定理即可得出结论.

【详解】解：由折叠补全图形如图所示，

•..四边形ABCO是矩形，

AZADA'=ZB=ZC=ZA=9Q°,AD=BC=1,CD=AB,

由第一次折叠得：ZDA£=ZA=90°,ZADE=^ZADC=45°,

：.ZAED=ZADE=45°,

：.AE^AD=\,

在RtZ\ADE中，根据勾股定理得，

由第二次折叠可知，DC=DE

AB=6

故选:A.

【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键.

6.已知执物线丁=以2--c(〃#0)与y轴的正半轴相交，直线A3〃x轴，且与该抛物线相交于A

(xi,yi)B(X2,”)两点，当x=xi+x2时，函数值为p；当x=［；巧时,函数值为q.则p-q的值为

()

A.aB.cC.-a+cD.a-c

【答案】A

【解析】

【分析】

把函数解析式配方后可以得到其顶点坐标和对称轴，从而得到xi+X2与刍节的值，然后可得p和q的

值，最后即可得到问题解答.

详解】解：由题意可得:

y=a(x2-2x+l)-c=tz(x-l)2-c,

，该抛物线的对称轴为下1,

.*.xi+X2=2xl=2,

^•p=a-c,

・玉+马_i

••—1f

2

:・q=-c,

••p-q=a-c-(-c)=a-c+c=af

故选A.

【点睛】本题考查抛物线的应用，熟练掌握抛物线化为顶点式的方法及其图象与性质是解题关键.

二、填空题(本大题共6小题)

V15

7.计算:

【答案】石

【解析】

【分析】根据二次根式的除法计算法则求解即可.

【详解】解：空=点=逐，

故答案为：、后.

【点睛】本题主要考查了二次根式的除法计算，熟知二次根式的除法计算法则是解题的关键.

8.截至2022年2月7日，全国新冠疫苗接种总人数超12.6亿人，疫苗覆盖率近90%,将数字12.6亿用科

学记数法表示为.

【答案】1.26X109

【解析】

【分析】根据科学记数法的要求解答即可.

【详解】解:12.6亿=1260000000=1.26xl09.

故答案为：1.26x109.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法：将一个数表示为axlO"（〃是整数，同<10）,确定

”的值是解题的关键.

9.已知相，"是一元二次方程/+4%-2=0的两根，则代数式机+八一〃切的值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得〃?+〃=-4,加〃=一2,再代入，即可求解.

【详解】解：；，〃，"是一元二次方程f+4x—2=0的两根，

/.〃2+〃=-4,mn=-2,

/.m+〃加=-4一（一2）=-2.

故答案为：—2

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若毛，巧是一元二次方程

公2+陵+。=0（。。0）的两个实数根，则%+%=--，％•%=£是解题的关键.

aa

10.如图，已知是等边三角形，AZ）是中线，E在AC上，AE=AD,则NE£>C=.

【答案】15。

【解析】

【分析】由AO是等边AABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AOLBC,

NCA£>=30。，又由AD=AE,根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得N4OE的度数，继而求得答

案.

【详解】解：是等边△ABC的中线,

11

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD=-N8AC=-x60°=30°,

22

/ADC=90。，

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=-（180°-/。。）=75°,

2

ZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.

故答案为：15。.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题

的关键是注意数形结合思想的应用.

11.中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶.例如：假设能发出第一个基准音

的乐器的长度为81,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81x[l）=54,能发出第三个基准音的

乐器的长度为54x[1+；]=72…（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）.假设能发出第一个

基准音的乐器的长度为。，能发出第四个基准音的乐器的长度是32,则a的值是.

【答案】54

【解析】

【分析】根据题意列方程解答即可.

【详解】解：根据题意可得，

“T）（局上升孙

解得：a=54.

故答案为：54.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键.

12.如图是由边长为1的小正方形构成的6x7的网格，已知点A,B,C,。均在格点上，且点C,。不重

合，ZABC=ZABD=45°,AB=4,AC=AD=y/\0,则CE＞长为.

B

【答案】2,

【解析】

【分析】利用格点的特征作图，然后结合勾股定理分析求解.

,BD=Vl2+12=>/2,BC=>/32+32=3-\/2，

CD=BC—BD=2近，

故答案为：2后.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，属于中考常考题型，理解格点的特征，掌握勾股定理是解题关

键.

三、解答题（本大题共11小题）

13.(1)计算：(-l)2022+4sin60°-|-2|.

2x—1<3

（2）解不等式组：｛

2—x<3

【答案】（1）26-1;（2）-l<x<2

【解析】

【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，先算乘方，化简绝对值，再算乘法，最后算加减;

（2）先分别解两个一元一次不等式，再求两个一元一次不等式解集的公共部分即可.

【详解】解：（1）原式=1+4x43-2

2

=1+20-2

=2百-1;

2x-l<3①

（2）<丁，

2-3<3②

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：》>-1，

则不等式组的解集为一1<x<2.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟记特殊角的三角函数值，掌握相关的运

算法则是解题的关键.

14.北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮

是个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮

票背面朝上，洗匀放好.

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是；

（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的

方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.（这四张邮票依次分别

用字母A,B,C,£>表示）

1.20中踹瀚

冬奥会会徽冬残奥会会徽冬奥会吉祥物冰墩墩冬残奥会吉祥物雪容歌

【答案】（1）-（2）-

46

【解析】

【分析】（1）根据概率公式计算即可;

（2）根据列表法求得抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.

【详解】（1）共四张邮票,

.•・小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是

4

故答案沏1

（2）这四张邮票依次分别用字母4,B,C,力表示，列表如下,

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12中等可能情况，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性

有2种，

・•・抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为三2=;1.

126

【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键.

15.以下是小华化简分式（一二的过程：

（X+1）X+1

（X）X+1

解：原式=-7一%~7—八①

/x-x2+X\X+11/

=----------------（2）

、X4-1JX（X-1）

（1）小华的解答过程在第步出现错误.

（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x=5时分式的值.

【答案】（1）②；（2）过程见解析，―之

4

【解析】

【分析】（1）根据分式加减运算，验证化简过程分析可得；

(2)化简求值，再将x的值代入求解即可

【详解】解：(1)小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号

2

J-7x-x-xKx+1

第②步应该为：(---------)--------

x+1x(x-l)

故答案为②

'XX2+X^(x-1)

(2)原式二

、x+lx+1)x+l

Xx(x+l)x+1

=[

x+1x+1x(x-l)

,x—x"—X.x+1

=(------:—)

x+lMx-l)

—X~X+1

~------

x+1x(x-l)

X

~，

x-1

当x=5时，

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简，注意去括号时的符号问题是解题的关键.

16.如图，四边形ABCO是菱形，BE是4。边上的高，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)

(1)在图①中，BD=AB,作ABC。的边8c上的中线OF；

(2)在图②中，BD/AB作"BD的边AB上的高。尸.

图1图2

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】(1)连接AC交8。于点O,作直线0E交BC于凡连接。F,线段。尸即所求.

(2)作直线AC交BE延长线于K,作直线QK交BA于点F,线段OF即为所求.

【详解】（1）如图1中，线段。尸即为所求.

图2

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

17.为纪念建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》《党建知识》两种党建读本.已知印制《党

旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190

兀.

（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？

（2）考虑到宣传效果和资金周转，现需要印制两种读本共100册，且用于印制两种党建读本的资金不能

超过2630元，问《党旗飘扬》最多可以印多少本？

【答案】（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元

（2）《党旗飘扬》最多可以印63本

【解析】

5x+10y=350

【分析】（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，由题意可得「,八八，解方

3x+5y=190

程组即可;

（2）设印制《党旗飘扬》“册，则印制《党建知识》（100-。）册，由题意可得:

30a+20（100-a）^2630,求不等式的最大整数解即可.

【小问1详解】

设印制《党旗飘扬》每册X元，《党建知识》每册y元,

'5x+10y=350

由题意可得《

3x+5y=190

x=30

解得《

y=20'

答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元.

【小问2详解】

设印制《党旗飘扬》〃册，则印制《党建知识》(100-a)册,

由题意可得：30a+20(100—a)W2630,

解得aW63,

「a是正整数，

的最大值为63,即最多可印《党旗飘扬》63册.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练掌握列方程组，求不等式的最大整数解

是解题的关键.

18.为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力.某校举行了安全知

识网络竞赛活动，测试满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级

各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、

65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分数80分以上、不含80分为优秀).为了便

于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如表和直方图：

成绩等级分数(单位：分)学生数

D等60<x<70a

C等70<x<809

B等80<x<90h

A等90<x<l(X)2

九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表:

年级平均数中位数

八年级77

九年级78.582.5

:补全八年级的频数分布直方图;

（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简

述你的理由;

（3）若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优

秀的学生人数.

【答案】（1）6,3,77.5,见解析

（2）八年级小宇的排名更靠前，见解析

(3)300人

【解析】

【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到。、b,c、m的值；

（2）根据表格中的数据，由中位数的定义写出即可；

（3）用九年级的人数乘以八年级优秀率的2倍即可.

【小问1详解】

解：根据频数统计的方法可得，

成绩在60WXW70的有6人，即。=6，

成绩在80<xW90的有3人，即》=3,

八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为女理=77.5（分），因此中位

2

数是77.5,即c=77.5,

补全图形如下：

八年级频数分布直方图

10-

[60.70][70.80][80.90][90.1001

故答案为：6,3,77.5；

【小问2详解】

八年级小宇的排名更靠前.理由如下：

因为八年级的中位数是77.5,九年级的中位数是82.5,

所以八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前.

【小问3详解】

3+2

——x2x600=300（人）,

20

九年级获得优秀的学生人数为300人.

【点睛】本题考查中位数、频数分布表以及样本估计总体，理解中位数、频数统计的方法是解决问题的关

键.

19.如图1,窗框和窗扇用“滑块钱链”连接.图3是图2中“滑块钱链”的平面示意图，滑轨安装在窗框

上，托悬臂OE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B,C,。始终在一直线

上，延长DE交于点产.已知AC=£）E=20c/n，AE=CD=10cm,BD-40c/n.

（1）窗扇完全打开，张角NC4B=85，求此时窗扇与窗框的夹角NDEB的度数.

（2）窗扇部分打开，张角NC4B=60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1的）.

（参考数据：6=1.732，指=2.449）

【答案】（1）NDFB=85;（2）AB«34.5cm.

【解析】

【分析】（1）证明四边形A8E是平行四边形，得到C4//DE,根据平行线的性质即可得到ZDEB的

度数.

(2)如图，过点。作CGJ_AB于点G,根据锐角三角函数进行求解即可.

【详解】(1)；AC=DE,AE=CD,

...四边形ACDE是平行四边形，

CA//DE，

NDFB=NCAB=85.

(2)如图，过点。作CGLA3于点G,

ZCAB=60，

AG=20cos60=10，

CG=20sin60=io5

VHD=40,C£)=10，ABC=30,

在向ABCG中，BG=10V6.

/•AB=4G+BG=10+10指标34.5cm•

【点睛】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法.

20.如图，在平面直角坐标系X0V中，平行四边形A8Q9的顶点A、。在X轴上，顶点8在轴上，顶点

(2)若平行四边形A8C。的面积为6.

①求反比例函数的表达式；

②若A£）=4时，求点8的坐标.

【答案】（1）

（2）①y=9；②8（o,-）

x2

【解析】

【分析】（1）根据反比例函数y=二^—（x>0）的第一象限，得出1一2〃?>0,即可求解；

x

（2）①过点C作CHJ_x轴于H,证明，钻gDCH（AAS）,得出59=5的，则矩形OBC”

的面积等于平行四边形ABCD的面积，即1一2〃?=6,即可求解；

3

②根据题意，平行四边形ABC。的面积为6,">=4,得出6>8=一，即可求解.

2

【小问1详解】

1_2=7

解：•.•反比例函数，==一（x>0）在第一象限，

X

/.1-2m>0,

m<—,

2

故答案为："?<g；

【小问2详解】

①过点C作。"_1_》轴于〃，

四边形ABCO是平行四边形，则四边形OBCH是矩形,

:.AB^CD,AB//CD,

：.ZBAO=ZCDH,

ZAOB=ZCHD,

：...ABO^DCH（AAS）,

,,一ABO-u.CDH，

・..矩形OBCH面积等于平行四边形ABCD的面积，

.,.1-2/71=6,

・••反比例函数解析式为y=9；

X

②平行四边形ABC。的面积为6,4)=4，即Q8xAO=6,

3

:.0B=一

2

3

...8(0,-).

2

【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，反比例函数々的几何意义，反比例函数图象的性质，掌

握反比例函数的性质是解题的关键.

21.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上(D与A,B不重合)，CD±AB,且CD=AB,连接CB

与圆O交于点F,在CD上取一点E,使得EF=EC.

(1)求证：EF是圆O的切线；

(2)若D是OA的中点，AB=4,求CF的长.

【解析】

【分析】(1)连接OF和AF,证明NGFE=/AGD,进而可证明NOFE=90。后即可求解；

(2)先由AB=CD=4,BD=3,在RtZ\BCD中结合勾股定理求出BC,再证明△ABFsaCBD,由对应边成比

例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长.

【高详解】解：(1)连接OF和AF,设AF与DC相交于点G,如下图所示:

VOA=OF,

AZA=ZOFA,

：AB为圆O的直径，ZAFB=ZAFC=90°,

AZC+ZCGF=90°,ZGFE+ZEFC=90°

又EC=EF,.\ZC=ZEFC,

・•・ZCGF=ZGFE,

又NCGF=NAGD,

/.ZGFE=ZAGD

.•.ZOFE=ZOFA+ZGFE=ZA+ZAGD=180o-ZADG=180°-90o=90°,

AOF±EF,

・・・EF是圆O的切线.

(2)如下图所示,

•ID是OA的中点，且AB=4,

/.DO=1,BD=BO+DO=3,

XAB=CD=4,

/.在RtABCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,

\BC=5,

XZBDC=ZBFA=90°,且NB=NB,

,.△ABF^ACBD,

APRF4BF

，代入数据后得:——----

BCBD53

•.BF=—,

5

1213

CF=BC-BF^5-—^—

55

13

故答案为：y.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、

勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键.

22.已知抛物线4：＞=/+2日+%-2的顶点为“.

（1）当Z=2时，抛物线的对称轴是；顶点M坐标是；当函数值y随x的增大而减小时,

自变量x的取值范围为：

（2）若抛物线田丁=尤2+2依+%-2关于直线丁=一左轴对称后得到新的抛物线右，其顶点

①当左=一1时，请在图中画出相应的4，4图象；

②求顶点M'的纵坐标），与横坐标x之间的关系式；

③直接写出当k为何值时，顶点恰好落在x轴上.

【答案】⑴直线x=—2；（-2,-4）；x<-2

（2）①见解析；②y=f+3x+2；③&=1或A=2

【解析】

【分析】（1）把攵=2代入y=d+2丘一2,得出y=Y+4x=（x+2）2—4,然后写出对称轴和顶点

坐标；根据函数的增减性，写出函数值），随x的增大而减小时，自变量x的取值范围即可；

（2）①当攵=一1时，得出抛物线的解析式为4：>=%2+2]-1=（工+1）2-2,顶点坐标为〃（一1,一2）,

此时对称轴为直线丁=1，点/关于直线y=l的对称点为求出抛物线右的解析式，然后列表，

描点，连线画出抛物线的解析式即可；

②先求出抛物线乙的顶点坐标M（—Z,一公+女一2）,然后求出点的坐标，即可得出答案；

③根据x轴上的点，纵坐标为0,列出关于k的方程，解方程即可.

【小问1详解】

解：：攵=2,

y—+4-x+2—2

=x2+4x

=(x+2)2-4,

...抛物线的对称轴为直线x=—2,顶点为(一2,-4),

•..此时a=l>(),

.♦.在抛物线的左侧函数值y随x的增大而减小，

...当xW-2时，函数值y随x的增大而减小，

故答案为：直线x=-2；(-2,-4)；x<-2.

【小问2详解】

解：①当左=一1时，抛物线y=x2+2x-l=(x+l)2-2,

抛物线的顶点M(—L—2),

•••”点关于直线y=l的对称点为例'(—1,4),

，抛物线七：y=-(x+l)-+4=-x2-2x+3,

列表为：

.・・・・・

X-3-2-101

y=x2+2x-l.・・2-1-2-12・・・

y=-x2-2x+3•・・03430…

抛物线4，成图象,如图所示:

②•.,抛物线L,：y=x2+2kx+k—2=(^x+ky—k2+k—2,

・•.的顶点为M(—左,—K+Z—2),

点关于直线y=-k对称的点k2-3k+2),

，顶点M'的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为y=V+3x+2；

③当顶点M'恰好落在x轴上时，/-3左+2=0，

解得k=1或4=2.

【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，对称轴，画抛物线的图像，解题的关键是根据对称性求出

抛物线右的顶点坐标

23.【问题背景】如图1,在Rt^ABC中，NC=9()。，点E在A8上，A£=10,BE=6.四边形

CDEF是正方形,求图中阴影部分的面积.

(1)【问题发现】如图2,小芳发现，只要将VAOE绕点E逆时针旋转一定的角度到达△AD'E,就能

将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积

为；(直接写出答案)

(2)【类比探究】如图3,在四边形A8CD中，AD=CD,NA£>C=NA6C=90°,DEIAB于点E,

若。石的长为6,试求出四边形ABCO的面积.

(3)如图4,在正方形ABCD中，点E,尸分别在正方形A3C0的边BC,CD上，ZE4F=45°,连接

EF，猜想即、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由.

(4)【拓展应用】如图5,在矩形A8CD中，AB=6,AD=9,点E、尸分别在边3C,8上，

ZEAF=45°,AE=2710.连接E尸，则£尸的长为(直接写出答案).

【答案】(1)30(2)36

(3)EF=BE+DF，见解析

⑷叵

2

【解析】

【分析】(1)由旋转的性质得：ADEA=AD'EA,AE=A'E=1(),ADE^.A!D'E,由正方形的性质

得到。E=EE,/FED=NBFE=NEDA=9Q°,进而得到旋转后A'、C、/(。'卜3共线，证明

ZA'£B=90°，再根据阴影部分的面积=S/8E进行求解即可；

(2)如图3,将VADE绕点。逆时针旋转90。到dCDP,则

DE=DF,AE=CF,ZCFD=ZAED=90°,.-.AED^,CFD,ZDCF=ZA,证明3、C、尸三点共

线，再证明四边形尸是正方形，即可得到四边形ABCD的面积=四边形BCDE的面积+,ADE的面

积=正方形BEDF的面积=36；

(3)如图4,将△ADE绕点A顺时针旋转90。得到［A8G,则BG=£)F,

ZABG=Z£>=90°,AF=AG,ZFAG=90°,/DAF=NBAG,先证明点E、B、G在同一直线

上，再证明NEAF=NE4G=45°,即可证明△A£Gg△AEF(SAS),得到EG=EF,则

EF=BE+BG=BE+DF；

(4)如图5,延长AB至G,。。至”，使AG=AO=D"，连接G〃，则四边形AG”£>是正方形，

则AG=AT>=O"=G”=9,GB=3,利用勾股定理求出3£=2,则CE=7,证明

AABE^AAGQ,求出GQ=3,则QH=6,设OE=x,则CE=6—x,FH=9-x,由(3)可

知：FQ=DF+GQ^x+