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文档简介

《二次函数与一元二次方程、不等式》应试拓展拓展1含参数的一元二次不等式的解法求解含参数的一元二次不等式要分类讨论,如当二次项系数含参数时,以二次项系数与0的大小关系确定分类标准.二次项系数含参数常用“两分法”【例1】解关于x的不等式ax2−(a+1)x+1<0,a∈R.分析:最高次项系数含参数用“两分法”;一元二次不等式能因式分解时,常根据对应一元二次方程根的大小分类.拓展1含参数的一元二次不等式的解法

拓展1含参数的一元二次不等式的解法

【关键方法】二次项含参数的一元不等式求解采用两级分类:第一级:二次项系数的正、负、零的分类讨论;第二级:二次项系数不为0的前提下,借助∆与0的大小讨论或相应一元二次方程两根的大小讨论.拓展1含参数的一元二次不等式的解法解本题时分类应做到使所给参数a的集合的并集为R,交集为空集,只有这样才能达到“既不重复又不遗漏”,即分类完备.另外,还要注意在讨论a<0时,解一元二次不等式ax2−(a+1)x+1<0应首先做到将二次项系数变为正数再求解.借助对应一元二次方程根的大小或判别式合理分类.求解一元二次不等式时,若能求出对应方程的两根,则直接写出不等式的解集,但两根中含有参数时,需对两根的大小进行讨论.拓展1含参数的一元二次不等式的解法

拓展2与一元二次不等式有关的恒成立问题方法一:两分法与一元二次不等式有关的恒成立问题,以二次项系数为分类标准,采用“两分法”进行研究,借助对应二次函数的图象和性质,寻求思路的切入点.方法二:分离常数法与一元二次不等式有关的恒成立问题,常分离出常数a,转化为一元二次不等式的最值问题来求解.拓展2与一元二次不等式有关的恒成立问题

拓展2与一元二次不等式有关的恒成立问题

拓展3高次(或分式)不等式的解法解高次(或分式)不等式,通常要根据不等式的性质进行同解变形,即不等号的左侧为高次整式,右侧为0,再对左侧进行因式分解.解高次不等式主要使用“等价转化成不等式组”或“序轴标根法”分类求解.“序轴标根法”(也称“穿针引线法”)的一般步骤:1.将不等式中含x的最高次项的系数化为正数;2.将不等式分解为若干个最简因式乘积的形式;3.自数轴正方向起,用曲线从右至左、自上而下依次由各解穿过数轴(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过);拓展3高次(或分式)不等式的解法

拓展3高次(或分式)不等式的解

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