高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-2课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第四章三角函数与解三角形4-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P327解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝ ()A．(6,3) B．(7,3)C．(2,1) D．(7,2)解析Ba－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．2．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于 ()A．9 B．6C．5 D．3解析B由a∥b的充要条件得4×3－2x＝0，∴x＝6.3．(·兰州模拟)若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ()A．e1与－e2 B．3e1与2e2C．e1＋e2与e1－e2 D．e1与2e1解析De1与2e1共线，故不能作为基底．4．已知a＝(－1，－2)，b＝(2，－3)，当ka＋b与a＋2b平行时，k的值为 ()A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)解析D由a＝(－1，－2)，b＝(2，－3)得，ka＋b＝(2－k，－3－2k)，a＋2b＝(3，－8)．∵(ka＋b)∥(a＋2b)，∴(2－k)×(－8)－(－3－2k)×3＝0，解得k＝eq\f(1,2).5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且eq\o(BC,\s\up10(→))＝2eq\o(AD,\s\up10(→))，则顶点D的坐标为 ()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))C．(3,2) D．(1,3)解析A设D(x，y)，则由已知可得eq\o(BC,\s\up10(→))＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，eq\o(AD,\s\up10(→))＝(x，y)－(0,2)＝(x，y－2)，又eq\o(BC,\s\up10(→))＝2eq\o(AD,\s\up10(→))，∴(4,3)＝2(x，y－2)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝4，,2y－4＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2)))，∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))).6．(·山东调研)已知▱ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量eq\o(AP,\s\up10(→))＝xeq\o(AB,\s\up10(→))＋yeq\o(AD,\s\up10(→))，则0≤x≤eq\f(1,2)，0≤y≤eq\f(2,3)的概率是 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析A根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的阴影区域AB1C1D内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，故所求的概率是eq\f(1,3).二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知e1＝(1,3)，e2＝(1,1)，e3＝(x，－1)，且e3＝2e1＋λe2(λ∈R)，则实数x的值是．解析e3＝2e1＋λe2＝(2＋λ，6＋λ)，∴λ＝－7，x＝－5.【答案】－58．已知向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up10(→))＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是．解析A、B、C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，而A、B、C三点共线时，有eq\o(AC,\s\up10(→))＝λeq\o(AB,\s\up10(→))，即(m，m＋1)＝λ(1,2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝λ，,m＋1＝2λ，))解得m＝1.∴A、B、C三点不共线时，m≠1.【答案】m≠19．设向量a，b满足|a|＝2eq\r(5)，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为．解析由题意可设a＝(－2x，－x)，(x>0)，又|a|＝2eq\r(5)，∴4x2＋x2＝20，则x＝2，故a＝(－4，－2)．【答案】(－4，－2)三、解答题(本大题共3小题，共40分)10.(12分)如图，四边形ABCD中，AC＝6，AB＝2，AD＝1，∠BAC＝30°，AD⊥AC，以向量eq\o(AB,\s\up10(→))和eq\o(AD,\s\up10(→))为基底，表示向量eq\o(AC,\s\up10(→)).解析如图，过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1，作AB的平行线交AD的延长线于D1，在Rt△ACB1中，∵AC＝6，∠B1AC＝30°，∴AB1＝4eq\r(3).∴eq\o(AB,\s\up10(→))1＝2eq\r(3)Aeq\o(B,\s\up10(→)).在Rt△ACD1中，AD1＝2eq\r(3)，∴eq\o(AD,\s\up10(→))1＝2eq\r(3)eq\o(AD,\s\up10(→)).∴eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))1＋eq\o(AD,\s\up10(→))1＝2eq\r(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋2eq\r(3)eq\o(AD,\s\up10(→)).11．(12分)已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＋4n＝3，,2m＋n＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,9)，,n＝\f(8,9).))(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－eq\f(16,13).12．(16分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及eq\o(OP,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))＋teq\o(AB,\s\up10(→))，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解析(1)eq\o(OP,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))＋teq\o(AB,\s\up10(→))＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－eq\f(2,3)；若P在y轴上，只需1＋3t＝0，∴t＝－eq\f(1,3)；若P在第二象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0.))∴－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)∵eq\o(OA,\s\up