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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1+,x2=1﹣ D.x1=1+,x2=1﹣3.如图,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为()A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为()A. B. C. D.5.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴在y轴的左侧;③抛物线一定经过(3,0)点;④在对称轴左侧y随x的增大而减增大.从表中可知,其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.16.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()A. B. C. D.7.如图,平行于x轴的直线与函数y1=(a>1,x>1),y2=(b>1.x>1)的图象分别相交于A、B两点,且点A在点B的右侧,在X轴上取一点C,使得△ABC的面积为3,则a﹣b的值为()A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣38.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁9.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()A.40° B.50° C.80° D.100°10.方程变为的形式,正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知,则_______.12.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是_________.13.已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.设AB=x,请解答:(1)x的取值范围______;(2)若△ABC是直角三角形,则x的值是______.14.如图,,如果,那么_________________.15.如图,为正五边形的一条对角线,则∠=_____________.16.找出如下图形变化的规律,则第100个图形中黑色正方形的数量是_____.17.如图,点是矩形的对角线上一点,正方形的顶点在边上,则的值为__________.18.布袋中装有3个红球和4个白球,它们除颜色外其余都相同,如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______.三、解答题(共66分)19.(10分)一个不透明的布袋里装有3个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,求出两次都摸到白球的概率.20.(6分)综合与实践:操作与发现:如图,已知A,B两点在直线CD的同一侧,线段AE,BF均是直线CD的垂线段,且BF在AE的右边,AE=2BF,将BF沿直线CD向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线CD相交于点P,点G是AE的中点,连接BG.探索与证明:求证:(1)四边形EFBG是矩形;(2)△ABG∽△PBF.21.(6分)如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2,设边长AB为x,矩形ABCD的面积为S.求:(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.(2)S的最大值及此时x的值.22.(8分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=x与BC边相交于D.(1)求点D的坐标:(2)若抛物线y=ax+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式:(3)P为x轴上方(2)题中的抛物线上一点,求△POA面积的最大值.23.(8分)为培养学生良好的学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36(1)本次抽样共调查了多少名学生?(2)补全统计表中所缺的数据.(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名.24.(8分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在第一象限,,点是上一点,,.(1)求证:;(2)求的值.26.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案).
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.【详解】解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;B、是二元二次方程,故B不符合题意;C、是分式方程,故C不符合题意;D、是一元二次方程,故D符合题意;故选择:D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.2、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得.【详解】解:∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,则x==1±,即x1=1+,x2=1﹣,故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,根据一元二次方程的特征,灵活选择解法是解题的关键.3、C【分析】如图连接BF交y轴于P,由BC∥GF可得=,再根据线段的长即可求出GP,PC,即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P,∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),∴CG=3,∵BC∥GF,∴==,∴GP=1,PC=2,∴点P的坐标为(0,2),故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质,解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.4、B【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:∵袋子中球的总数为:2+3=5,有2个黄球,∴从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为:.故选B.5、B【解析】试题分析:当x=0时y=6,x=1时y=6,x=﹣2时y=0,可得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣(x﹣)2+,当x=0时y=6,∴抛物线与y轴的交点为(0,6),故①正确;抛物线的对称轴为x=,故②不正确;当x=3时,y=﹣9+3+6=0,∴抛物线过点(3,0),故③正确;∵抛物线开口向下,∴在对称轴左侧y随x的增大而增大,故④正确;综上可知正确的个数为3个,故选B.考点:二次函数的性质.6、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.故选B.考点:作图—复杂作图7、A【分析】△ABC的面积=•AB•yA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同),然后计算相应线段长度,用面积公式即可求解.【详解】设A(,m),B(,m),则:△ABC的面积=•AB•yA=•(﹣)•m=3,则a﹣b=2.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义,以及图象上点的特点,求解函数问题的关键是要确定相应点坐标,通过设A、B两点坐标,表示出相应线段长度即可求解问题.8、D【分析】观察每一项的变化,发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍,到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解:,可得顶点坐标为(-1,-6),根据题中过程可知从甲开始出错,按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为(1,-3),所以错误的只有甲和丁.故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法,解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.9、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC,继而根据圆周角定理可求出∠A的度数.【详解】解:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=50°,∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°,∴∠A=∠BOC=40°;故选A.【点睛】本题考查在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.10、B【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.【详解】方程移项得:x2﹣2x=3,配方得:x2﹣2x+1=1,即(x﹣1)2=1.故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5【分析】设,可用参数表示、,再根据分式的性质,可得答案.【详解】解:设,得,,,故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,利用参数表示、可以简化计算过程.12、【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4××1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概率是,故答案为.【点睛】此题考查几何概率,解题关键在于掌握运算法则.13、1<x<2x或x.【分析】(1)因为所求AB或x在△ABC中,所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行解答.(2)应该分情况讨论,因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况,即:①若AC为斜边,则1=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,无解;②若AB为斜边,则x2=(3﹣x)2+1,解得x,满足1<x<2;③若BC为斜边,则(3﹣x)2=1+x2,解得:x,满足1<x<2;【详解】解:(1)∵MN=4,MA=1,AB=x,∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x,由旋转的性质得:MA=AC=1,BN=BC=3﹣x,由三角形的三边关系得,∴x的取值范围是1<x<2.故答案为:1<x<2;(2)∵△ABC是直角三角形,∴若AC为斜边,则1=x2+(3﹣x)2,即x2﹣3x+4=0,无解,若AB为斜边,则x2=(3﹣x)2+1,解得:x,满足1<x<2,若BC为斜边,则(3﹣x)2=1+x2,解得:x,满足1<x<2,故x的值为:x或x.故答案为:x或x.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,一元一次不等式组的应用,三角形的三边关系,掌握一元一次不等式组的应用,旋转的性质,三角形的三边关系是解题的关键.14、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵,∴,即,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,属于基本题型,熟练掌握该定理是解题关键.15、36°【解析】360°÷5=72°,180°-72°=108°,所以,正五边形每个内角的度数为108°,即可知∠A=108°,又知△ABE是等腰三角形,则∠ABE=(180°-108°)=36°.16、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解.【详解】观察图形的变化可知:当n为偶数时,第n个图形中黑色正方形的数量为(n+)个;当n为奇数时,第n个图形中黑色正方形的数量为(n+)个.所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个.故答案为150个.【点睛】本题难度系数较大,需要根据观察得出奇偶数是不同情况,找出规律.17、【分析】先证明△AHE∽△CBA,得到HE与AH的倍数关系,则可知GF与AG的倍数关系,从而求解tan∠GAF的值.【详解】∵四边形是正方形,∴,∵∠AHE=∠ABC=90°,∠HAE=∠BCA,
∴△AHE∽△CBA,∴,即,设,则A,
∴,
∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形.利用参数求解是解答本题的关键.18、【分析】由题意根据概率公式,求摸到红球的概率,即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.【详解】解:∵一个布袋里装有3个红球和4个白球,共7个球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查概率公式的应用,由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)红球的个数为2个;(2).【分析】(1)设红球的个数为x,根据白球的概率可得关于x的方程,解方程即可;
(2)画出树形图,即可求出两次摸到的球都是白球的概率.【详解】解:(1)设红球的个数为,由题意可得:,解得:,经检验是方程的根,即红球的个数为2个;(2)画树状图如下:两次都摸到白球的概率:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)先通过等量代换得出GE=BF,然后由AE⊥CD,BF⊥CD得出AE∥BF,从而得到四边形EFBG是平行四边形,最后利用BF⊥CD,则可证明平行四边形EFBG是矩形;(2)先通过矩形的性质得出∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,然后通过等量代换得出∠ABG=∠PBF,再加上∠AGB=∠PFB=90°即可证明△ABG∽△PBF.【详解】(1)证明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥BF,∵AE=2BF,∴BF=AE,∵点G是AE的中点,∴GE=AE,∴GE=BF,又AE∥BF,∴四边形EFBG是平行四边形,∵BF⊥CD,∴平行四边形EFBG是矩形;(2)∵四边形EFBG是矩形,∴∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,∵∠ABP=90°,∴∠ABP﹣∠GBP=∠GBF﹣∠GBP,即∠ABG=∠PBF,∵∠ABG=∠PBF,∠AGB=∠PFB=90°,∴△ABG∽△PBF.【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质,相似三角形的判定,掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键.21、(1);(2)【分析】(1)根据矩形的性质得到,CD=AB,CD∥AB,由平行可以得到△CDE也为正三角形,所以DE=CD=x,DF=2-x.根据等边三角形的性质得到∠F=60°,得AD=,再根据矩形的面积公式即可得到结论;
(2)根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解:四边形ABCD为矩形,∴CD=AB,CD∥AB,又△EFG为正三角形,∴△CDE也为正三角形.∴DE=CD=x,∴DF=2-x.又在正三角形EFG中,可得∠F=60°,∴AD==,∴S=AB·AD=x·=(2)由,∴当x=1时,S取得最大值,最大值为【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的性质,正确的理解题意是解题的关键.22、(1)(4,3);(2)y=x+x;(3)【分析】(1)根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3,代入直线解析式即可求出点D的横坐标,从而可确定点D的坐标;(2)直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可;(3)当P为抛物线顶点时,△POA面积最大,将抛物线解析式化为顶点式,求出点P的坐标,再计算面积即可.【详解】解:(1)设D的横坐标为x,则根据题意有3=x,则x=4∴D点坐标为(4,3)(2)将A(6,0),D(4,3)代入y=ax+bx中,得解得:∴此抛物线的表达式为:y=x+x;(3)由于△POA底边为OA=6,∴当P为抛物线顶点时,△POA面积最大∴∴∴的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目,熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.23、(1)200人;(2)见详解;(3)840人【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比,即可求得总数,然后根据频率=频数÷总数即可求解;(2)利用公式:频率=频数÷总数即可求解;(3)利用总人数乘以对应的频率即可.【详解】解:(1)较好的所占的比例是:,则本次抽样共调查的人数是:(人);(2)非常好的频数是:(人),一般的频数是:(人),较好的频率是:,一般的频率是:,不好的频率是:,故补全表格如下所示:整理情况频数频率非常好420.21较好700.35一般520.26不好360.18(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56,该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有(人).【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、(1);(2)【解析】(1)直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果,根据概率公式即可解答.【详解】(1);(2)方法1:根据题意可画树状图如下:方法2:根据题意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(树状图)可知,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适
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