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文档简介
数学实验
微分方程与计算机模拟
张勇
电子科技大学数学科学学院
中国,成都
目录页
1教学内容1
2数值方法2
3例7.1马尔萨斯模型3
4常微分方程组初值问题5
5捕食者与被捕食者问题6
访问主页
6例7.39
7抛射曲线实验12
8嫦娥一号轨道数据实验16
第2页共27
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目录页I
―I_LJ
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1教学内容
1.常微分方程数值解方法
目录页
第7页共27
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1教学内容
1.常微分方程数值解方法
2.捕食者与被捕食者问题目录页
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1教学内容
1.常微分方程数值解方法
2.捕食者与被捕食者问题目录页
3.有阻力抛射曲线问题
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1教学内容
1.常微分方程数值解方法
2.捕食者与被捕食者问题目录页
3.有阻力抛射曲线问题
4.卫星轨道模拟问题
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2数值方法
访问主页
求常微分方程初值问题
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2数值方法
求常微分方程初值问题
IM=/(啊?/)
[y(x0)=yo
2数值方法
求常微分方程初值问题
IM=/(啊?/)
[y(x0)=yo
求解步骤:
2数值方法
访问主页
求常微分方程初值问题
IM=/(啊?/)标题页
[y(x0)=yo
求解步骤:
(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函
数;
第页共.
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2数值方法
求常微分方程初值问题
IM=/(啊?/)
[y(x0)=yo
求解步骤:
(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函
数;
(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。
2数值方法
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求常微分方程初值问题
标题页
IM=/(啊?/)
1或宓0)=
求解步骤:
(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函
数;
第页共/
(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。
返回
使用格式:[T,Y]=ode23CF,,Tspan,yO)
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2数值方法
访问主页
求常微分方程初值问题
IM=/(啊?/)标题页
[y(x0)=yo
求解步骤:
(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函
数;
第页共/
(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。
返回
使用格式:[T,Y]=ode23CF,,Tspan,yO)
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其中,Tspan=瓦,而]是常微分方程求解区域,yO是初
始值JF,是包括函数文件名字的符串。关闭
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2数值方法
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求常微分方程初值问题
IM=/(啊?/)标题页
[y(x0)=yo
求解步骤:
(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函
数;
第页共/
(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。
返回
使用格式:[T,Y]=ode23CF,,Tspan,yO)
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其中,Tspan=瓦,而]是常微分方程求解区域,yO是初
始值JF,是包括函数文件名字的符串。关闭
返回值(T,Y)是求解区域内离散数据及对应数值解。退出
3例7.1马尔萨斯模型
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
3例7」马尔萨斯模型
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以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
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例7.1马尔萨斯模型
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程
dN
=0.0157V
3例7」马尔萨斯模型
访问主页
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
dN目录页
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
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3例7」马尔萨斯模型
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以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
dN目录页
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
第页共/
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3例7」马尔萨斯模型
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以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
dN目录页
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)第页共/
返回
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3例7」马尔萨斯模型
访问主页
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
dN目录页
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)第页共/
z=0.015*N;返回
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3例7」马尔萨斯模型
访问主页
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
dN目录页
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)第页共/
z=0.015*N;返回
命令窗口全屏显示
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3例7」马尔萨斯模型
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以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程标题页
dN目录页
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)第页共/
z=0.015*N;返回
命令窗口全屏显示
ode23Cfiml',[1994,2020]J2)
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3例7」马尔萨斯模型
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程
dN
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)
z=0.015*N;
命令窗口
ode23(?funl^[1994,2020]42)
[T,N]=ode23,fiml',[1994,2020],12)
3例7」马尔萨斯模型
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程
dN
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)
z=0.015*N;
命令窗口
ode23(?funl^[1994,2020]42)
[T,N]=ode23,fiml',[1994,2020],12)
3例7」马尔萨斯模型
以1994年我国人口为12亿为初值,求解常微分方程
N(。表示人口数量,取人口变化率r=0.015,微分方程
dN
——=0.0157V
dt
7V(1994)=12
编辑窗口
functionz=funl(t,N)
z=0.015*N;
命令窗口
ode23(?funl^[1994,2020]42)
[T,N]=ode23,fiml',[1994,2020],12)
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4常微分方程组初值问题
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舞=f(t,y)t>t0标题页
y(to)=no目录页
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4常微分方程组初值问题
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条=于也吟t>t标题页
/Vvt/0
[yM=yo
目录页
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
第6页共/
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4常微分方程组初值问题
访问主页
=t>t0标题页
[yM=珈
目录页
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
9
[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)
第6页共/
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4常微分方程组初值问题
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=t>t0标题页
[yM=珈
目录页
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
9
[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)
其中,F是函数文件,表示微分方程右端函数第6页共/
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4常微分方程组初值问题
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=t>t0标题页
[yM=珈
目录页
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
9
[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)
其中,F是函数文件,表示微分方程右端函数第6页共/
Tspan=[t,Tfinal]——求解区域;
0返回
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4常微分方程组初值问题
访问主页
=t>t0标题页
[yM=珈
目录页
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
9
[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)
其中,F是函数文件,表示微分方程右端函数第6页共/
Tspan=[t,Tfinal]——求解区域;
0返回
yo------初始条件
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4常微分方程组初值问题
访问主页
条=于也吟t>t标题页
/Vvt/0
[yM=yo
目录页
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
?
[T,y]=ode23(F\Tspan,y0)
其中,F是函数文件,表示微分方程右端函数第6页共/
Tspan=[t,Tfinal]——求解区域;
0返回
yo------初始条件
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注:函数F(t,y)必须返回列向量.
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4常微分方程组初值问题
=t>t0
[yM=珈
一阶常微分方程组初值问题数值求解方法
9
[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)
其中,F是函数文件,表示微分方程右端函数
Tspan=[t0,Tfinal]——求解区域;
yo------初始条件
注:函数F(t,y)必须返回列向量.
数值解y的每一行对应于列向量T中的每一行数据
5捕食者与被捕食者问题
访问主页
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿标题页
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减目录页
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
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5捕食者与被捕食者问题
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
(—x—0.015xy
[黎=—U+0・01%)
5捕食者与被捕食者问题
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
(—x—0.015xy
\景=_y+O.Olxy
x(0)=100
5捕食者与被捕食者问题
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
(—x—0.015xy
\景=_y+O.Olxy
x(0)=100
J(0)=20
5捕食者与被捕食者问题
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
(—x—0.015xy
\景=_y+O.Olxy
x(0)=100
J(0)=20
计算工(,),y(t)当怎惠0,20]时的数据。绘图并分析捕
食者和被捕食者的数量变化规律。
5捕食者与被捕食者问题
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
(—x—0.015xy
\景=_y+O.Olxy
x(0)=100
J(0)=20
计算%(/),y(t)当怎惠0,20]时的数据。绘图并分析捕
食者和被捕食者的数量变化规律。
创建MATLAB的函数文件
5捕食者与被捕食者问题
海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时,狐狸捕食野
兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿
状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减
少,兔群数量回升。微分方程模型如下
(—x—0.015xy
\景=_y+O.Olxy
x(0)=100
J(0)=20
计算%(/),y(t)当怎惠0,20]时的数据。绘图并分析捕
食者和被捕食者的数量变化规律。
创建MATLAB的函数文件
functionz=fox(t9y)
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标题页
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第项共2,
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functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y⑵;
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functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y⑴・0.O15*y(l).*y(2);
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z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
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functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
Y0=[100,20];
functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
Y0=[100,20];
9
[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);
functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
Y0=[100,20];
9
[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);
x=Y(:,l);y=Y(:,2);
functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
Y0=[100,20];
9
[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);
x=Y(:,l);y=Y(:,2);
figure(l),plot(t,x,,b,,t,y,,r,)
functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
Y0=[100,20];
9
[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);
x=Y(:,l);y=Y(:,2);
figure⑴,plot(t,x「b,,t,y,T)
figure(2),plot(x,y)
functionz=fox(t9y)
z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);
z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);
求微分方程数值解并绘解函数图形
Y0=[100,20];
9
[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);
x=Y(:,l);y=Y(:,2);
figure⑴,plot(t,x「b,,t,y,T)
figure(2),plot(x,y)
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兔子数量;---狐狸数量
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