微分方程与计算机模拟

数学实验

微分方程与计算机模拟

张勇

电子科技大学数学科学学院

中国，成都

目录页

1教学内容1

2数值方法2

3例7.1马尔萨斯模型3

4常微分方程组初值问题5

5捕食者与被捕食者问题6

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6例7.39

7抛射曲线实验12

8嫦娥一号轨道数据实验16

第2页共27

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―I_LJ

第，页共2，

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1教学内容

1.常微分方程数值解方法

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第7页共27

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1教学内容

1.常微分方程数值解方法

2.捕食者与被捕食者问题目录页

第7页共27

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1教学内容

1.常微分方程数值解方法

2.捕食者与被捕食者问题目录页

3.有阻力抛射曲线问题

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1教学内容

1.常微分方程数值解方法

2.捕食者与被捕食者问题目录页

3.有阻力抛射曲线问题

4.卫星轨道模拟问题

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2数值方法

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求常微分方程初值问题

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2数值方法

求常微分方程初值问题

IM=/(啊?/)

[y(x0)=yo

2数值方法

求常微分方程初值问题

IM=/(啊?/)

[y(x0)=yo

求解步骤:

2数值方法

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求常微分方程初值问题

IM=/(啊?/)标题页

[y(x0)=yo

求解步骤：

(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函

数；

第页共.

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2数值方法

求常微分方程初值问题

IM=/(啊?/)

[y(x0)=yo

求解步骤：

(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函

数；

(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。

2数值方法

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求常微分方程初值问题

标题页

IM=/(啊?/)

1或宓0)=

求解步骤：

(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函

数；

第页共/

(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。

返回

使用格式：[T,Y]=ode23CF，,Tspan,yO)

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2数值方法

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求常微分方程初值问题

IM=/(啊?/)标题页

[y(x0)=yo

求解步骤：

(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函

数；

第页共/

(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。

返回

使用格式：[T,Y]=ode23CF，,Tspan,yO)

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其中,Tspan=瓦，而]是常微分方程求解区域，yO是初

始值JF，是包括函数文件名字的符串。关闭

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2数值方法

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求常微分方程初值问题

IM=/(啊?/)标题页

[y(x0)=yo

求解步骤：

(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函

数；

第页共/

(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线。

返回

使用格式：[T,Y]=ode23CF，,Tspan,yO)

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其中,Tspan=瓦，而]是常微分方程求解区域，yO是初

始值JF，是包括函数文件名字的符串。关闭

返回值(T,Y)是求解区域内离散数据及对应数值解。退出

3例7.1马尔萨斯模型

以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N（。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

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例7.1马尔萨斯模型

以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N（。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程

dN

=0.0157V

3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

dN目录页

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

第页共/

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3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

dN目录页

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

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第页共/

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3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

dN目录页

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)第页共/

返回

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3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

dN目录页

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)第页共/

z=0.015*N;返回

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3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

dN目录页

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)第页共/

z=0.015*N;返回

命令窗口全屏显示

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3例7」马尔萨斯模型

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以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程标题页

dN目录页

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)第页共/

z=0.015*N;返回

命令窗口全屏显示

ode23Cfiml',[1994,2020]J2)

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3例7」马尔萨斯模型

以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程

dN

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)

z=0.015*N;

命令窗口

ode23(?funl^[1994,2020]42)

[T,N]=ode23，fiml',[1994,2020],12)

3例7」马尔萨斯模型

以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程

dN

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)

z=0.015*N;

命令窗口

ode23(?funl^[1994,2020]42)

[T,N]=ode23，fiml',[1994,2020],12)

3例7」马尔萨斯模型

以1994年我国人口为12亿为初值，求解常微分方程

N(。表示人口数量，取人口变化率r=0.015,微分方程

dN

——=0.0157V

dt

7V(1994)=12

编辑窗口

functionz=funl(t,N)

z=0.015*N;

命令窗口

ode23(?funl^[1994,2020]42)

[T,N]=ode23，fiml',[1994,2020],12)

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4常微分方程组初值问题

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舞=f(t,y)t>t0标题页

y(to)=no目录页

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4常微分方程组初值问题

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条=于也吟t>t标题页

/Vvt/0

[yM=yo

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一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

第6页共/

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4常微分方程组初值问题

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=t>t0标题页

[yM=珈

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一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

9

[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)

第6页共/

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4常微分方程组初值问题

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=t>t0标题页

[yM=珈

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一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

9

[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)

其中，F是函数文件，表示微分方程右端函数第6页共/

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4常微分方程组初值问题

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=t>t0标题页

[yM=珈

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一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

9

[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)

其中，F是函数文件，表示微分方程右端函数第6页共/

Tspan=[t,Tfinal]——求解区域；

0返回

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4常微分方程组初值问题

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=t>t0标题页

[yM=珈

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一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

9

[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)

其中，F是函数文件，表示微分方程右端函数第6页共/

Tspan=[t,Tfinal]——求解区域；

0返回

yo------初始条件

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4常微分方程组初值问题

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条=于也吟t>t标题页

/Vvt/0

[yM=yo

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一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

?

[T,y]=ode23(F\Tspan,y0)

其中，F是函数文件，表示微分方程右端函数第6页共/

Tspan=[t,Tfinal]——求解区域；

0返回

yo------初始条件

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注：函数F(t,y)必须返回列向量.

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4常微分方程组初值问题

=t>t0

[yM=珈

一阶常微分方程组初值问题数值求解方法

9

[T,y]=ode23(F^Tspan,y0)

其中，F是函数文件，表示微分方程右端函数

Tspan=[t0,Tfinal]——求解区域；

yo------初始条件

注：函数F(t,y)必须返回列向量.

数值解y的每一行对应于列向量T中的每一行数据

5捕食者与被捕食者问题

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海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿标题页

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减目录页

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

第。页共/

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5捕食者与被捕食者问题

海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

(—x—0.015xy

［黎=—U+0・01%)

5捕食者与被捕食者问题

海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

(—x—0.015xy

\景=_y+O.Olxy

x(0)=100

5捕食者与被捕食者问题

海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

(—x—0.015xy

\景=_y+O.Olxy

x(0)=100

J(0)=20

5捕食者与被捕食者问题

海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

(—x—0.015xy

\景=_y+O.Olxy

x(0)=100

J(0)=20

计算工(，)，y(t)当怎惠0,20］时的数据。绘图并分析捕

食者和被捕食者的数量变化规律。

5捕食者与被捕食者问题

海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

(—x—0.015xy

\景=_y+O.Olxy

x(0)=100

J(0)=20

计算％(/),y(t)当怎惠0,20］时的数据。绘图并分析捕

食者和被捕食者的数量变化规律。

创建MATLAB的函数文件

5捕食者与被捕食者问题

海岛上有狐狸和野兔，当野兔数量增多时，狐狸捕食野

兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿

状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食机会减

少，兔群数量回升。微分方程模型如下

(—x—0.015xy

\景=_y+O.Olxy

x(0)=100

J(0)=20

计算％(/),y(t)当怎惠0,20］时的数据。绘图并分析捕

食者和被捕食者的数量变化规律。

创建MATLAB的函数文件

functionz=fox(t9y)

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第项共2，

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functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y⑵;

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functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y⑴・0.O15*y(l).*y(2);

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z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

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functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

Y0=[100,20];

functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

Y0=[100,20];

9

[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);

functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

Y0=[100,20];

9

[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);

x=Y(:,l);y=Y(:,2);

functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

Y0=[100,20];

9

[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);

x=Y(:,l)；y=Y(:,2);

figure(l),plot(t,x,,b,,t,y,,r,)

functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

Y0=[100,20];

9

[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);

x=Y(:,l)；y=Y(:,2);

figure⑴,plot(t,x「b，,t,y,T)

figure(2),plot(x,y)

functionz=fox(t9y)

z(l,:)=y(l)・0.015*y(l).*y(2);

z(2,:)=・y(2)+0.01*y(l).*y(2);

求微分方程数值解并绘解函数图形

Y0=[100,20];

9

[t,Y]=ode23(fox\[0920]9Y0);

x=Y(:,l)；y=Y(:,2);

figure⑴,plot(t,x「b，,t,y,T)

figure(2),plot(x,y)

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兔子数量；---狐狸数量