物联网控制技术 课件 A计控5控制模型

第六章

计算机控制系统的数学模型数学模型：工艺的规律特性，对象特性，是反映系统的输入、内部状态和输出之间的逻辑关系和数学关系（方程式）。1按算法分：离散型连续型变量：确定型随机型参数性质：时变时不变集总分布静态模型：过程各因素状态不随时间变化，即过程 处在平稳状态（代数方程）。动态模型：过程各因素状态是随时间变化的，即系 统的各个参数都是时间的函数（微分方 程、状态方程）。第一节数学模型的分类及建模步骤一、分类2物、化规律初步关系式实际测量、试验精确表达式。修改调整常用方法：１、工艺理论分析法优点：有严格的科学性。缺点：复杂。适用：工艺成熟，过程简单，机理了解透彻。２、实验测试法（因子试验法）响应曲线法、脉冲特性法、频率特性法。优点：可找到较精确的函数关系，适用面较广。缺点：使生产受到一定的影响和损失。二、建模方法3３、统计分析法利用大批正常操作下的记录数据函数关系。最小二乘法。优点：不影响生产。缺点：因数据变化不大，不易找到正确关系式， 时间长。４、混合法５、其它：经验数据，经验公式等。41.分析工艺2.确定系统目的3.系统变量（图6-1）4.模型类型5.建立方程，确定算法v1v2vru1u2unx1x2xny1y2yp干扰变量中间变量控制变量状态变量输入不可控变量可控变量输出（因变量）图6-1系统的变量分类三、建模步骤5正常工况下，切断反馈回路，待工况平稳后，把所考虑的某个变量加大变化一定时间，然后减小控制变量，使恢复到原始平稳状态。在此过程中记录输入作用u(t)和被控变量x(t)。整理大批实验数据的方法：

设所确定的模型用一阶差分方程来表示：其中：第三节用实验法确定系统的数学模型（因子法）一、最小二乘法6若测得(N+1)组数据：首先固定τ0，求取a,b。数据代入<1>式，有要挑选a,b,使误差平方和的平均值最小(最小二乘法)。789显然，E(a,b)的最小值与τ0也有关，不同的τ0，有不同的E(a,b)。把它写成：意思为：在某一个τ0下求得的

a,b,使E(a,b)为最小值。二、纯滞后τ０的决定10一般δ(τ0)与τ0的关系曲线为：显然，应选择τ0，使δ(τ0)取最小值δ(τ0)τ0图6-2δ(τ0)与τ0的关系11三、确定高阶差分方程系数的最小二乘法121314假设两个输入变量中：u2：独立变量，即如果u2变化不会引起u1的变化

；u1：非独立变量，即如果u1变化会使u2产生相应变化

。处理方法：（1）使u2显著变化，而u1不变化，记下数据<1>（2）恢复正常工况后，加大u1的变化<2>四、多输入变量下对象动态方程的识别15G1(z)+G12(z)G2(z)y1y2u1u2y图6-3u2单独变化，u1不能单独变化时的对象特性框图线性迭加关系。出的影响符合同时变化时，它们对输与uu③21也满足上面关系式；与时，xuxuu②221®®)其中的关系为：设)0(u)k(u)k(2u,)0(x)k(x)k(yk(ub)k(ya)1k(yx~u2①222222222-=-=-=-+τ16任务：确定G1(z)所代表的动态方程。扣除法：（1）根据数据<1>和G2(z)确定y2(k) k=0,1,…N；（2）根据数据<2>求得y1(k)；把y1(k)与数据<2>中的u1(k)组合，得<3>（3）利用数据<3>，用一阶差分方程的最小二乘法求得表示u1和y1关系的差分方程系数a1,b1,τ１

即得G1(z)17用扣除法确定了G1(z)后，可认为u1和u2独立变化时对输出的影响是线性迭加的，从而得到对y的动态方程。若u1和u2都是非独立变量：实验时记录u1，u2同时变化时x的变化。u1u2y2y1y+图6-4u1和u2单独输入模拟对象特性框图G21(z)G1(z)G12(z)G2(z)u1u2y1y2yu1’u2’图6-5u1和u2均为非独立变量系统框图181920在正常生产过程中，不断测试数据，处理数据，不断认识对象特性。在线识别计算快最小二乘法递推运算思路：1）设已测了N-1组数据，已得a(N-1)，b(N-1)，再 测一组数据xN，yN，zN2）利用xN，yN，zN直接建立aN，bN与a(N-1)，b(N-1)的关系，即在原来的系数上增加一个修正量。3）根据估算进行修正。五、系统的在线识别21利用正常操作数据确定系统的数学模型的方法。１、相关函数概念(１)两个时间函数x(t)和y(t)，如果其中一个函数在任何时刻的值总是以某种方式依赖于另一个函数的值，则称此两个函数是互为相关的。它们之间的关系，用互相关函数Rxy(τ)来表示：第四节用相关分析法确定系统的数学模型一、相关分析基础22(２)函数x(t)的当前值，在某种程度上对该函数在时间τ以后的值是有影响的，即x(t+τ)依赖于x(t)。其依赖程度用自相关函数Rxx(τ)表示：２、脉冲响应与相关函数的关系G(s)x(t)y(t)g(t)δ(t)图6-6对象特性方块图23变换积分次序τ-λ→x(t)在τ-λ处的自相关函数24３、白噪声的性质白色噪声，由白光的频谱分析中得来。白噪声的特殊物理性质：其自相关函数的功率谱密度是常数。例如Sxx(ω)=k。白噪声：Rxx(τ)Sxx(ω)=kFF-125白噪声的物理意义是：在功率谱密度中每个频率都不起主要作用。它是一种“均匀谱”。在系统识别中，称具有均匀谱Sxx(ω)=常数的平稳过程为白噪声随机过程或白声过程。所谓平稳过程即它的统计特性不随时间的推移而变化的过程。对某系统输入白噪声信号，例如：Sxx(ω)=2πkSxx(ω)2πk0ωRxx(τ)Kδ(τ)0τ图6-7白噪声的功率谱密度和自相关函数26即：白噪声的自相关函数是个脉冲函数，而白声过程的互相关函数与脉冲响应函数成比例。可将白噪声作为系统识别中的试探信号：27线性系统G(s)延时τ乘积1s积分y(t)x(t)白噪声信号Rxy(τ)=kg(τ)图6-8用白噪声估计系统脉冲响应的框图优点：1)系统可在正常运行下进行；2)测量过程可以避免不希望的噪音的影响， Rxn(τ)=0问题：1)积分时间长,理论上t→∞,2)完全的“白噪声”自然界不存在或极罕见。解决办法：模拟白噪声，伪随机码。28例：抛掷硬币，一面＋1，另一面－1→随机序列，当重复次数N很大时，这个随机序列具有如下特征：1）＋1，－1出现次数几乎相等；2）若干个＋1（－1）连在一起组成一个“游程”，一个游程中＋1（－1）的个数称为游程长度。可以发现，由（－1）和（＋1）组成的游程数目几乎相等。3）此随机序列的自相关函数在原点为最高，离开原点时迅速下降。一个人工产生的序列，如果具有上述三个性质，并且是一个周期序列，则称此序列为二电平伪随机噪声信号或伪随机码。二、伪随机码29例：一个周期性序列：＋1,＋1,＋1,＋1,－1,－1,－1,＋1,－1,－1,＋1, ＋1,－1,＋1,－1，是伪随机码？

N＝15；1）＋18个，－17个，几乎相等；2）8个游程，（－1）的４个，（+１）的４个；30∴以上序列符合伪随机码的三个特征，是伪随机码。02468101214-1/NRxx(τ)(τ)图6-9伪随机码的自相关函数31伪随机码的产生：01T101T201T301T4伪随机码输出移位脉冲图6-10产生伪随机码的移位寄存器第3位与第4位作模2相加0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，0＋0＝0。设初态T1T2T3T4＝1111，一个周期的变化规律为：1111→0111→0011→0001→1000→0100→0010→1001→1100→0110→1011→0101→1010→1101→1110→1111取T4的输出为伪随机信号，此随机序列为：“111100010011010”11…32１、测试最大响应频率(a)(b)(c)图6-11不同输入频率下系统的响应输入信号输出响应输入信号输入信号输出响应输出响应三、用伪随机码识别系统的步骤33２、选择适当的伪随机码必须满足：1）周期大于系统时间常数；2）一个基本电平的时间（代表1或0电平的持续时间）＞截止频率相对应的周期（一般取2～5倍）；3）基本电平的幅度根据系统允许值来决定。一般：幅度大：抗干扰↑，但可能干扰正常生产。伪随机码负载信号的能量与电平幅度成正比，与电平的持续时间成正比。３、制作发生器４、计算互相关函数硬件、软件34注意：1）从第二个周期开始测试和计算； 2）计算时从测试值中扣除稳态值yi=y-y； 3）这样得到Rxy(τ)一般不能直接得出g(τ)。Rxx(τ)a2-ΔtΔtNΔtτRxx(τ)-a2/N图6-12Rxx(τ)的图形求伪随机码的Rxy(τ)与g(τ)的关系：Rxx(τ)其中：Δt：基本电平持续 时间；a2：由0→－a，1→ ＋a得到。35Rxx(τ)a2-ΔtΔtNΔtτRxx(τ)-a2/N3637Rxx(τ)a2-ΔtΔtNΔtτRxx(τ)-a2/N由计算机求数值积分：辛普生法、龙贝格法、高斯－勒让德法、克伦消－柯特斯法。