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文档简介
甘肃省平凉市庄浪县市级名校2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是110B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定2.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为()A.100° B.80° C.50° D.20°3.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是()A.14 B.-14.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1075.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°6.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.10π B.15π C.20π D.30π7.若||=-,则一定是()A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数8.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm29.化简的结果是()A. B. C. D.10.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×104二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH•CD;④,其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).12.一个不透明的袋子中装有6个球,其中2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是______.13.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.14.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.15.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.16.计算×3结果等于_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答下列问题:(1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量,a为:(2)n为°,E组所占比例为%:(3)补全频数分布直方图;(4)若成绩在80分以上优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀学生有名.18.(8分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整数解.19.(8分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.20.(8分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.求反比例函数y=的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.21.(8分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?22.(10分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.23.(12分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?24.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为_____.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
众数,中位数,方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.2、B【解析】解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.3、A【解析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【详解】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=-1∴ba=(-12)2=故选A.4、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数5、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.6、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥的底面半径为3,母线长为5,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π,∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π,故选B7、A【解析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正数,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.8、C【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,所以圆锥的母线长==10,所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体,解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.9、D【解析】
将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×(+1)=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.10、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】260万=2600000=.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、①②③【解析】
依据∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依据△DFP∽△BPH,可得,再根据BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH•CP,再根据CP=CD,即可得出PD2=PH•CD;根据三角形面积计算公式,结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积,即可得出.【详解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正确;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正确;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH•CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH•CD,故③正确;如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,则正方形ABCD的面积为16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2,PM=PC•sin30°=2,∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识,正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.12、【解析】
根据概率的概念直接求得.【详解】解:4÷6=.故答案为:.【点睛】本题用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、2【解析】
解:这组数据的平均数为2,
有(2+2+0-2+x+2)=2,
可求得x=2.
将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是2与2,
其平均数即中位数是(2+2)÷2=2.
故答案是:2.14、-1【解析】试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在y=的图象上,所以,有mn=k,△ABO的面积为=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函数图象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考点:反比例外函数k的几何意义.15、.【解析】
作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:如图作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积==,故答案:.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.16、1【解析】
根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】故答案为:1.【点睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)200;16(2)126;12%(3)见解析(4)940【解析】分析:(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数,然后计算a和b的值;(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值,根据百分比之和为1可得E组百分比;(3)计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图;(4)利用样本估计总体,用2000乘以D组和E组的频率和即可.本题解析:()调查的总人数为,∴,,()部分所对的圆心角,即,组所占比例为:,()组的频数为,组的频数为,补全频数分布直方图为:(),∴估计成绩优秀的学生有人.点睛:本题考查了频数(率)分布直方图:提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,要认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查了用样本估计总体.18、,1.【解析】
首先化简(﹣a)÷(1+),然后根据a是不等式﹣<a<的整数解,求出a的值,再把求出的a的值代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整数解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式==1.19、(1)10;(2).【解析】
(1)先证出∠C=∠D=90°,再根据∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可证出△OCP∽△PDA;根据△OCP与△PDA的面积比为1:4,得出CP=AD=4,设OP=x,则CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根据AB=2OP即可求出边AB的长;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根据∠QMF=∠BNF,证出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的结论求出PB=,最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【详解】(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴,∴CP=AD=4设OP=x,则CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴边CD的长为10;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质,关键是做出辅助线,找出全等和相似的三角形20、(1)反比例函数解析式为y=;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=1.【解析】
(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【详解】(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,则反比例函数解析式为y=;(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC=4、AC=3,∴OA==1,∵AB∥x轴,且AB=OA=1,∴点B的坐标为(9,3);(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y=x,由可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=1.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.21、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.【解析】
(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;
(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;
(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.【详解】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=1(人),则A等级人数为1×=10(人),D等级人数为1﹣(10+15+5)=20(人),补全直方图如下:故答案为1.(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=10(人);(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%,∴1000×(33%+28%)=610(人),∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地
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