第5章分式单元测试(能力提升卷)-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版+解析)【浙教版】

【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第5章分式单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•江阴市期中）分式12−x​有意义，则xA．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞22．（2023春•市中区校级期中）若分式x2−4xA．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．43．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（）A．0.2a+b0.7a−b=2a+b7a−b B．ax−y−ay−x4．（2023春•槐荫区期中）化简x2A．x﹣1 B．1x−1 C．1x+1 D．5．（2023•张家口二模）若m和n互为相反数，且mn≠0，则(mA．﹣1B．0 C．1D．不能计算出具体数字6．（2023•驻马店二模）若关于x的分式方程m+xx−1=mA．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个x元，则下列方程正确的是（）A．100x+5=100x+10B．100x+10=100x+58．（2023春•沙坪坝区校级期中）已知a﹣2b＝0且b≠0，则(bA．32 B．12 C．39．(2023•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f=gm1m2d2（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时dA．52倍 B．25倍 C．25倍10．（2023•景县校级模拟）已知a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab＝1时，M＝A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•东台市校级期中）分式2a+b，1a2−b12．（2023春•宿豫区期中）计算mm−n+13．（2023春•南岗区校级月考）若3x＝|4y|且xy≠0，则6x−5y3x−2y的值等于14．（2023•南昌模拟）为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为．15．(2023秋•芜湖期末）观察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以发现它们的解分别是①x＝1或2；②x＝2或3；③x＝3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+16．(2023•十堰一模）定义运算“※”：a※b=aa−b，a＞bbb−a，a＜b，若5※三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•偃师市校级月考）计算：（1）x−1x2+x÷x2−2x+1x2−118．（2023春•淮阳区月考）解方程：（1）2x+2=1x−1；19．先化简，再求值：（1）xx2−1⋅x2+xx2，其中20．（2023春•万州区期中）已知代数式(a+3−（1）化简已知代数式；（2）若a满足a−421．（2023春•淮阳区月考）已知关于x的分式方程1−mx−1（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解；（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．22．(2023春•金牛区期末）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？23．(2023秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=（1）已知分式2a2−1，则2（2）小明在求分式1x设1x2+y2的“关联分式”为∴(1x2+请你仿照小明的方法求分式a−b2a+3b（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式yx的“关联分式”：②用发现的规律解决问题：若4n−2mx+m是4m+2mx+n的“关联分式”，求实数m，【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第5章分式单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•江阴市期中）分式12−x​有意义，则xA．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞2答案:C分析：根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键．2．（2023春•市中区校级期中）若分式x2−4xA．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．4答案:C分析：当分式的值为0时，分子为0，分母不为0，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得x2﹣4＝0，且x2﹣x﹣2≠0．解得x＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是本题的关键．3．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（）A．0.2a+b0.7a−bB．ax−yC．a−bb−aD．1+答案:C分析：根据分式的加减运算法则以及分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、0.2a+b0.7a−b=2a+10bB、原式=a+ax−y=C、原式=a−b−(a−b)=−D、原式=a+1a，故故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及分式的基本性质，本题属于基础题型．4．（2023春•槐荫区期中）化简x2A．x﹣1 B．1x−1 C．1x+1 D．答案:A分析：根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==(x+1)(x−1)＝x﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．5．（2023•张家口二模）若m和n互为相反数，且mn≠0，则(mA．﹣1 B．0 C．1 D．不能计算出具体数字答案:B分析：根据m和n互为相反数，且mn≠0，可以得到mn=−1，【解答】解：∵m和n互为相反数，且mn≠0，∴mn=−1，∴(＝（﹣1+1）÷＝0÷＝0，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是求出mn=−1，6．（2023•驻马店二模）若关于x的分式方程m+xx−1=mA．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4答案:A分析：将x＝2代入原方程解答即可．【解答】解：∵关于x的分式方程m+xx−1∴m+22−1∴m＝﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的意义是解题的关键．7．（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个x元，则下列方程正确的是（）A．100x+5=100x+10C．100x=100答案:D分析：每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个x元，根据数量关系列方程即可．【解答】解：根据题意，设“天宫”模型进价为每个x元，则“神舟”模型的价格为（x+10）元，∴花费100元购进“天宫”模型的数量是100x，购进“神舟”模型的数量是100∵“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个∴100x故选：D．【点评】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．8．（2023春•沙坪坝区校级期中）已知a﹣2b＝0且b≠0，则(bA．32 B．12 C．3答案:A分析：根据分式的混合运算法则按原式化简，把a＝2b代入计算即可．【解答】解：原式＝（ba−b+=aa−b•=a+b∵a﹣2b＝0，∴a＝2b，则原式=2b+b故选：A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．9．(2023•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f=gm1m2d2（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时dA．52倍 B．25倍 C．25倍答案:B分析：根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人受的重力，然后作商即可．【解答】解：设木星的质量为M，则地球的质量为1318M，一个人的质量为m∵地球的半径为R，地球的半径约占木星半径的445∴木星的半径为R÷445=R∴站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：gm1故选：B．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．10．（2023•景县校级模拟）已知a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab＝1时，M＝A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对答案:A分析：根据分式的加法法则解决此题．【解答】解：结论Ⅰ：当ab＝1，则M=aa+1∴当ab＝1时，M＝N，即结论Ⅰ正确．结论Ⅱ：当a+b＝0时，则b＝﹣a．∴M=aa+1+b∴MN=−4∴结论Ⅱ正确．综上：结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确．故选：A．【点评】本题主要考查分式的加法运算，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•东台市校级期中）分式2a+b，1a2−b2，aa−b的最简公分母是（a+答案:（a+b）（a﹣b）．分析：根据最简公分母的定义求出所求即可．【解答】解：分式2a+b，1a2−b2，aa−b的最简公分母是（a故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．12．（2023春•宿豫区期中）计算mm−n+答案:1．分析：根据同分母分式减法计算法则求解即可．【解答】解：m=m=m−n＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2023春•南岗区校级月考）若3x＝|4y|且xy≠0，则6x−5y3x−2y的值等于32或13答案:32或13分析：分两种情况，用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵3x＝|4y|，∴x=±4当x=46×4当x=−46×(−4故答案为：32或13【点评】本题考查了绝对值，分式的求值，用y表示出x是解题的关键．14．（2023•南昌模拟）为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为8000x=答案:8000x分析：由哥哥、弟弟每天写字数量间的关系，可得出弟弟每天写（x﹣100）字，结合哥哥写8000字与弟弟写6000字所用天数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵哥哥每天写x字，且哥哥每天比弟弟多写100字，∴弟弟每天写（x﹣100）字．根据题意得：8000x故答案为：8000x【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．(2023秋•芜湖期末）观察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以发现它们的解分别是①x＝1或2；②x＝2或3；③x＝3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+n2+nx−3答案:n+3或n+4．分析：将所求方程化为（x﹣3）+n2+nx−3=【解答】解：方程x+n2+nx−3=2n+4可化为（x∴（x﹣3）+n2+n令x﹣3＝t，则t+n2+n由题意可得x﹣3＝n+1，x﹣3＝n，∴x＝n+4或x＝n+3，故答案为：n+3或n+4．【点评】本题考查分式方程的解，通过观察发现方程的根与系数之间的关系，再由整体思想进行解方程即可．16．(2023•十堰一模）定义运算“※”：a※b=aa−b，a＞bbb−a，a＜b，若5※x＝2，则答案:见试题解答内容分析：首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．【解答】解：当x＜5时，55−x=2，x经检验，x=5当x＞5时，xx−5=2，经检验，x＝10是原分式方程的解；综上所述，x=5故答案为：52【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．三．解答题（共7小题）17．（2023春•偃师市校级月考）计算：（1）x−1x（2）x2−4x+4x−1÷（答案:（1）1x（2）x2分析：（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x−1x(x+1)=1（2）原式=(x−2)=x−2=(x−2)(x+1)+(x−1)=x【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算，本题属于基础题型．18．（2023春•淮阳区月考）解方程：（1）2x+2（2）3x答案:（1）x＝4；（2）x=9分析：（1）根据解分式方程的步骤：先去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解，最后再检验即可；（2）根据解分式方程的步骤：先去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解，最后再检验即可．【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+2，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的根，∴x＝4；（2）去分母，得3（x﹣3）﹣x＝0，解得x=9经检验，x=9∴x=9【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验．19．先化简，再求值：（1）xx2−1（2）x2−1x答案:见试题解答内容分析：（1）根据平方差公式和提公因式法先把分子与分母因式分解，再进行约分，最后代入求值即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把分子与分母因式分解，把除法转化成乘法，再约分，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）xx2−1•x把x＝2代入上式得：原式=1（2）x2−1x2+4x+4÷（把x＝﹣3代入上式得：原式=−1【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是因式分解、约分、完全平方公式、平方差公式，关键是把要求的式子化到最简，再代值计算．20．（2023春•万州区期中）已知代数式(a+3−（1）化简已知代数式；（2）若a满足a−4答案:（1）3a（2）3．分析：（1）根据分式的加法法则、除法法则把原式化简；（2）把含a的代数式变形，代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝（a2+a=a(a+4)a+1•=3（2）∵a−4∴a2﹣4﹣a＝0，∴a2＝a+4，则原式=3(a+4)【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（2023春•淮阳区月考）已知关于x的分式方程1−mx−1（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解；（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．答案:（1）x=7（2）小明的结论正确，理由见解析．分析：（1）先去分母，将m＝﹣2代入求解即可，注意检验；（2）先去分母，将m＝3代入求解即可，注意检验．【解答】解：（1）去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，当m＝﹣2时，1+2﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x=7经检验，x=7∴x=7（2）小明的结论正确，理由如下：去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，当m＝3时，1﹣3﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．22．(2023春•金牛区期末）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？答案:（1）a的值是60．（2）每件甲品牌T恤短袖的降价不超过2元．分析：（1）根据“用15000元购买甲品牌T恤短袖，用