新课标高二上学期数学单元测试

[新课标人教版]说明第注意事项答第I卷前，考生务必将自己的、准考证号、考试科目用钢笔和2B铅笔写、2BII卷相应的空格内。全称命题xR,x25x4的否定 xR,x25x B．xR,x25xC.xRx25x 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则 1－4

4命题p:x1,log2x0,则p x1,log2xC．x1,log2x“△ABC3

x1,log2xD．x1,log2x”是“△ABC三个内角可构成等差数列” 充分不必要条 D．既不充分也不必要条 5511

11

的等比数列，则数列{an}的前2007项之和为 设命题P：在直角坐标平面内，点M（sinα，cosα）与N（1，2）在直线x+y－2=0的两侧；命题q:若向是a,b满足a·b>0，则a与b的夹角为锐角.下列结论正确的是（ “p∨q”为 “p∨q”为 “p∨q”为 “p∨q”为 x y 方程 1表示椭圆，则m的取值范围是 10 mA（6，10） B（8，10） C（6，8） D（6，8）∪（8， 已知不等式(x )9对任意正实数x，y恒成 实数a的最小值 10，△MF2N的周长为36，则此椭圆的离心率 5 5 抛物线x2ay上的点与定点P（0，a）的距离的最小值 A．|a| x y

2a24

a323F1F2是椭圆a2b21(ab0)PFPF90,|PF||PF|a2，则该椭圆的离心率 321322 2 3巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，且G上一点到G的2个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程 过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60则双曲线C的离心率 3x4y12

P2xy8 (xyR);命题qx2y6

y

r

(x,y,rR,r

q是命题p的的充分非必要条件.则r的最大值 17（A（0，－2B（0，418（Px都有ax2ax10Qxx2xa019（3已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 ,椭 上一点到F1和 的距离之和 12.Cx2y22kx4y210(kR的圆心为点A 求AkF1F2的面20（|x2+ax+b|=2（21（33PEPM求的值22（

x2y2

1

ab0F1c,0 cF2c,0c0,过点E ,0的直线与椭圆相交于A,B两点,c F1A//F2B,F1A=2F2B设点CA关于坐标原点对称,F2B上有Hmnm0在AF1C的外接圆上, 的值m x2y2

13． 1 14.2 15． 16． x x2 ，2a12，a6，b3，则所求椭圆方程为 pyx2y22联立有 yx

3pxp20(112)(3p)244(112)(3p)244解：设双曲线C的左右焦点为F1F2，虚轴的上下两个端点为B1B2，由于cBFO30tan303bBFO30tan303b11

12 1 2c2 62c3a, 2,e2化简可得 5 8分 10∵OCODx1x2y1y2 12 2a0xax2ax10aa24a解得0a

…………4xx2xa0所以，当a<0时，命题Q为真命题 80a若P真Q假，则a ,解得0a所以实数a的取值范围是0a 12x2y2 ab 2a则

,

,b2a2c23627c

3c3

x2y2

1 4（2）AK的坐标为K K1SVAFF2F1F2226326 8K1（3）k0，由620212k021512k0可知点（6，0）在圆Ck若k0，由(6)20212k021512k0可知点（－6，0）在圆Ck不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆 1220（1） 2b1a2 64

，－

2

2

82这时三个元素恰为直角三角形的三边长∴所求的充要条件是 12 2yx

x

34整理得x2y21(y 4 (34k2)x232k2x64k2120∴判别式△=32×32k4－4（32+4k（64k2－12）=01解得k 1①当k 时

8y1x

(x4),即y2

x2 由

y

得切点E的坐标为（－1， 10 33

),PM(0,2)(4,0)434∵PE ∴ )(4,2),解得

11 ②当k 时，根据椭圆的对称性知， 3

为所 124

a2 解：（）F1A//F2BF1A=2F2B

EF2

2

c 2 2a ca23c2．故离心率eca

3333（Ⅱ）1.由(Ⅰ)，得b2

a2

c2

1 a2c ，即ykx3cc ykxAx1y1Bx2y2，则它们的坐标满足方程组

y21.y，并整理得23k2x218k2cx27k2c26c20依题意 48c213k20，解得18k

x 33 3x1x223k2 27k2c2x1x2

x1 x由点B是线段AE的中点，得x2 x13c x1

9k2c23k2,x2

9k2c2c23k2将x1,x2代入②解 k＝士32.由(Ⅰ)，得b2a2c2

1设直AB的方程为xmy3c,Ax1,y1,Bx2,y2它们的坐标满足方程xmy

消去x，并整理得2m3y12mcy 0由点B是线段AE的中点，得y12y2. y1y22m23 y1y22m23 由①,② y12m23,y22m23,代入③并整理4m412m2270,即2m292m230,于是m29m31m

＝士2 73(Ⅲ)1.由(Ⅱ)1

0,

3c(2

2c

2c

2k2时A0,2c,则C0,2cB

c(如图3c

yAHB yAHB EC 于是线段AF1的垂直平分线l方程 y 2c 22 2

2 2直线lx轴的交点c,0是AFC的外接圆的圆心 c ,

x2y22c 2c2直线FB的斜率为 ,直线F2B的方程为y 2xc2

c2

c2n2cm

c于是,Hmn的坐标满足方程组n

2 2m2m5233m0,解得

所以,n n22 k

时,

22 3

＝2252.由(Ⅱ)x10,x22c2当k2时,A0,2c,则C0,2c,B3 c2 3 3 由椭圆的对称性可知CF2AF1,B,F2C三点共线．因为点Hm,nAF1C的外接圆上F1A//F2B，所以，四边形AF1CH为等腰梯形．由直线F2B的方程为y 2xc，则点H的坐标满足m,2m 1因为AHCF，则m22m 2c 2c2a23c212 2 2解得mc（舍m

c，则n c，所以 k

2时,

22

＝2253.Hmnm0在AF1C的外接圆上,则AHF2AF1C03由(Ⅱ)得x10,x2 c23k2时A0,2c,则C0,2c3由直线F2B的方程为y 2xc，则点H的坐标满足m,2m 于是,HAm,22c 2m,HF2cm,2c F1Ac,2c,F1Cc, c,2cc, c2 3c3c1

3则cosAHF2＝3cm2cm22c

m,22c 2mcm,2c m222c 2m23m27mc 3m28mc 3m26mc33m28mc 33m28mcm33m28mc 士33m28mc333m4c23m28mc8c2 2即3m28mc5c20,由mc得m5c,则n22c，所以n 2 k

2时,

22

＝22 135x2y2

1

ab0F1c,0 cF2c,0c0,过点E c 一定过0b或0,b证明F1AF2BFA//FBEF1EF2， ca2ca2

2

c 2c2b22a2 c 1c

设直线AB的方程为xmya2Ax1,y1,Bx2,y2，则它们的坐标满足方程cxmya2 22 x得c2a2b2m2y22a2b2cmya2b40．F1A