2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 三种方法求与圆有关的阴影部分面积（课件）

微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积方法一直接公式法满分技法方法解读所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形面积如下：图形面积公式(n为扇形圆心角度数，r为半径)图形面积公式(a为底边，h为底边上的高)S＝ab(a，b分别为两邻边长度)1.(2023甘肃省卷)如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为____dm2.2.(2023重庆A卷)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F.若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为____．(结果保留π)方法应用第1题图第2题图

2π方法二和差法一、直接和差法方法解读方法解读阴影部分面积可以利用规则图形面积的和差求解．方法示例

计算方法S阴影＝S△ABC－S扇形CADS阴影＝S扇形AOB－S△AOB方法应用3.(2022苏州)如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝

，过

的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为(

)第3题图A.π－1B.

－1C.π－

D.

－

B4.(2023牡丹江)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA＝2，则阴影部分的面积为_______．第4题图二、构造和差法所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形：方法解读1.若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形；2.若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，连接端点与旋转中心构造扇形.基本图形第一步：连半径、构扇形第二步：找和差，求解S阴影＝S△OBD＋S扇形DOC基本图形第一步：连半径、构扇形第二步：找和差，求解S阴影＝S△ODC－S扇形DOES阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形CODS阴影＝S扇形BOB′－S△BOC－S扇形A′OC－S△A′OB′＝S扇形BOB′－S扇形A′OC－S菱形AOCB方法应用5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是(

)第5题图A.B.

C.

D.B6.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为________．第6题图方法三转化法方法解读所求阴影部分面积无法直接计算时，可通过平移、旋转、对称等方法，将所求阴影部分面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和差.基本图形第一步：转化第二步：直接计算或构造和差计算

S阴影＝S扇形COD

CD∥AB直接等面积转化法基本图形第一步：转化第二步：直接计算或构造和差计算

AE＝BE平移转化法S阴影＝S正方形BCFE点D为的中点对称转化法S阴影＝S扇形ACB－S△ADC对称转化法S阴影＝S扇形CED基本图形第一步：转化第二步：直接计算或构造和差计算

旋转转化法S阴影＝S扇形BOE旋转转化法S阴影＝S扇形ABE－S扇形MBN方法应用7.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，AB＝6，则阴影部分的面积为(

)第7题图A.

B.πC.

D.2πC8.(2023枣庄)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧

，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧

、

，则图中阴影部分的面积为(

)第8题图A.π－1B.π－3C.π－2D.4－πC