2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——一元二次函数、方程和不等式

2.教学年级和班级：高一年级一班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-二次函数的图像与性质

-一元二次方程的解法

-一元二次不等式的解法

2.教学目标：

-学生能理解二次函数的图像与性质，并能运用其解决实际问题

-学生能掌握一元二次方程的解法，并能应用于解决数学问题

-学生能理解一元二次不等式的解法，并能应用于解决实际问题

三、教学步骤

1.导入：通过复习一次函数和二次函数的图像，引导学生思考二次函数的特点和性质。

2.新课讲解：讲解二次函数的图像与性质，并通过示例让学生理解并掌握。

3.练习：让学生练习解一元二次方程，引导学生运用所学的解法，并通过讲解让学生理解解法的原理。

4.拓展：讲解一元二次不等式的解法，并通过示例让学生理解并掌握。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

四、作业布置：

1.请学生完成课后练习题2.3节的习题。

五、教学反思：

在课后对学生的学习情况进行总结，对教学方法和效果进行反思，根据学生的实际情况进行调整教学策略。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算等能力。

1.逻辑推理：通过讲解二次函数的图像与性质，引导学生理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，培养学生从具体事物中抽象出数学模型的能力。

2.数学建模：让学生通过练习解一元二次方程和一元二次不等式，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，并能运用模型解决实际问题。

3.数据分析：通过讲解二次函数的图像与性质，引导学生理解数据背后的规律，培养学生分析数据、处理数据的能力。

4.数学运算：让学生通过练习解一元二次方程和一元二次不等式，培养学生的数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

5.直观想象：通过讲解二次函数的图像与性质，引导学生形成对二次函数的直观想象，培养学生的空间观念和想象力。三、重点难点及解决办法1.重点：

-二次函数的图像与性质

-一元二次方程的解法

-一元二次不等式的解法

2.难点：

-理解二次函数的图像与性质，并能运用其解决实际问题

-掌握一元二次方程的解法，并能应用于解决数学问题

-理解一元二次不等式的解法，并能应用于解决实际问题

解决办法：

1.对于重点内容，通过示例和练习让学生反复巩固，使其熟练掌握。

2.对于难点内容，可以通过以下策略进行突破：

-通过图形演示和实际例子，帮助学生直观理解二次函数的图像与性质。

-引导学生运用转化思想，将一元二次方程和不等式转化为更简单的形式，从而更容易解决问题。

-提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握解一元二次方程和不等式的方法。

-对于学生的疑问，及时进行解答和指导，帮助学生克服困难，理解并掌握难点知识。四、教学方法与策略1.教学方法

-讲授法：在课堂中，教师通过讲解二次函数、方程和不等式的概念、性质、解法等知识，为学生提供系统的知识框架。

-案例研究法：教师提供具体的案例，让学生通过分析案例来理解二次函数、方程和不等式的应用，培养学生的解决问题的能力。

-小组讨论法：学生在小组内讨论问题，通过合作交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

2.教学活动设计

-角色扮演：学生扮演数学家的角色，通过讲解二次函数、方程和不等式的发现和演变过程，增强学生对数学知识的理解和兴趣。

-实验操作：学生在实验室进行函数图像的绘制实验，通过实际操作，加深对二次函数图像的理解。

-数学游戏：学生参与数学游戏，如数学接龙、数学谜题等，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。

3.教学媒体和资源的使用

-PPT：教师使用PPT展示二次函数、方程和不等式的定义、性质、解法等知识，并通过动画效果展示函数图像的变化，增强学生的直观感受。

-视频：教师播放数学家的故事、数学原理的发现过程等视频，让学生了解数学知识的背景和来源，激发学生的学习兴趣。

-在线工具：教师引导学生使用在线数学工具，如数学软件、在线解题平台等，让学生进行自主学习和解题，提高学生的自主学习能力和解题能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数、方程和不等式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数、方程和不等式是什么吗？它们在我们的生活中有什么关系？”

展示一些关于二次函数、方程和不等式的图片或实际应用案例，让学生初步感受数学的魅力或特点。

简短介绍二次函数、方程和不等式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和图像特点。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素如开口方向、顶点、对称轴等。

详细介绍二次函数的图像特点，如顶点、开口方向与函数性质的关系，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解二次函数的实际应用或作用。

3.二次函数案例分析（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.一元二次方程和不等式讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元二次方程和不等式的解法。

过程：

讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等，并通过示例让学生理解并掌握。

讲解一元二次不等式的解法，包括解不等式组、图像法等，并通过示例让学生理解并掌握。

5.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数、方程和不等式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的解法、应用以及可能的解决策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

6.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数、方程和不等式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的解法、应用及解决策略。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

7.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数、方程和不等式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析、解法等。

强调二次函数、方程和不等式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数、方程和不等式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数、方程和不等式的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-推荐学生阅读《数学年鉴》中关于二次函数、方程和不等式的起源和发展历史的章节，了解这些数学概念的演变过程和应用领域。

-提供一些与二次函数、方程和不等式相关的数学竞赛题目，让学生挑战更高难度的题目，提高解题能力。

-推荐学生阅读一些关于数学家如牛顿、莱布尼茨等与二次函数、方程和不等式相关的故事和传记，了解数学家的贡献和成就。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生进行课后自主学习和探究，通过查阅资料、参加数学讲座等方式，深入理解二次函数、方程和不等式的本质和应用。

-让学生尝试解决一些实际生活中的问题，如优化问题、经济问题等，运用二次函数、方程和不等式进行建模和求解。

-鼓励学生参加数学社团或数学竞赛，与其他同学一起交流学习，提高数学素养和解决问题的能力。

3.知识点拓展

-二次函数的图像特点：除了开口方向、顶点、对称轴等基本特点外，还可以探讨二次函数的增减性、极值等性质。

-一元二次方程的解法：除了因式分解、配方法、求根公式等基本解法外，还可以介绍一些高级解法如牛顿迭代法等。

-一元二次不等式的解法：除了解不等式组、图像法等基本解法外，还可以探讨一些复杂不等式的解法策略。七、教学反思与总结今天上了一节关于二次函数、方程和不等式的课，感觉整体效果还是不错的，但也存在一些问题和不足，需要进行反思和改进。

首先，在教学方法上，我采用了讲授法、案例研究法和小组讨论法等多种教学方法，让学生从不同角度理解和掌握知识。通过角色扮演、实验操作和数学游戏等教学活动，激发了学生的兴趣和参与度。在教学过程中，我注重引导学生的思考，鼓励他们提出问题和解决问题，培养他们的逻辑推理和数学建模能力。

其次，在教学内容上，我重点讲解了二次函数、方程和不等式的定义、图像特点和解法。通过具体的案例分析，让学生深入理解这些数学概念的应用和重要性。在讲解过程中，我注重使用图表、示意图等直观工具，帮助学生更好地理解和掌握知识。

然而，在教学中也存在一些问题和不足。例如，在讲解二次函数的图像特点时，我没有给学生足够的时间进行实践操作和观察，导致部分学生对图像的理解不够深刻。在讲解一元二次方程和不等式的解法时，我过于强调解题技巧，而忽略了让学生深入理解解法的原理和适用条件。

针对这些问题，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解二次函数的图像特点时，可以增加一些实践操作环节，让学生通过绘制函数图像来加深对图像特点的理解。在讲解一元二次方程和不等式的解法时，可以更多地引导学生思考解法的原理和适用条件，帮助学生更好地掌握解法。

此外，我还计划加强对学生的个别辅导和指导，针对不同学生的学习情况和需求，给予个性化的指导和支持。通过与学生的交流和反馈，了解他们在学习中的困难和问题，及时给予解答和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。八、课堂1.提问：在课堂上，我通过提问的方式了解学生的学习情况。通过提问，我能够了解学生对二次函数、方程和不等式的理解和掌握程度。对于回答正确的学生，我会给予肯定和鼓励，对于回答错误的学生，我会耐心地引导他们思考，帮助他们理解和掌握知识点。

2.观察：在课堂上，我通过观察学生的表现来了解他们的学习情况。我观察他们是否积极参与课堂讨论，是否能够正确理解和运用知识点，是否能够独立完成练习题。通过观察，我能够及时发现问题，并进行解决。

3.测试：在课堂上，我通过测试的方式来了解学生的学习情况。我会定期进行小测试，检验学生对二次函数、方程和不等式的理解和掌握程度。通过测试，我能够了解学生的学习效果，并及时进行反馈和指导。

八、作业评价

1.认真批改：在学生完成作业后，我会认真地进行批改。我会仔