2024九年级数学下册 第26章 反比例函数26.1反比例函数 2反比例函数的图象和性质教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第26章反比例函数26.1反比例函数2反比例函数的图象和性质教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024九年级数学下册第26章，主题为“反比例函数26.1反比例函数2反比例函数的图象和性质”。该章节主要介绍反比例函数的图象和性质，是继一次函数和二次函数图象性质学习后的进一步拓展。具体内容包括：

1.反比例函数的图象特征，理解反比例函数图象是一条不经过原点的直线，且经过第二、四象限。

2.反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性、对称性和渐近线。

3.反比例函数的图象与系数的关系，理解系数k的符号对函数图象的影响。

4.反比例函数的实际应用，学会运用反比例函数解决实际问题。

本节课的教学目标是使学生掌握反比例函数的图象和性质，能运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。二、核心素养目标分析本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习反比例函数的图象和性质，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数图象的特征和性质，并能运用逻辑推理的能力，解释反比例函数的实际问题。

2.数据分析：培养学生对反比例函数数据的理解和分析能力，学会从数据中提取有用信息，运用数据分析的方法，解决实际问题。

3.空间想象：通过观察反比例函数的图象，培养学生的空间想象能力，能直观地理解和描述反比例函数图象的形状和位置。

4.数学建模：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力，学会建立数学模型，运用数学知识分析和解决实际问题。

5.数学交流：培养学生与同学和老师交流数学问题的习惯，能清晰地表达自己的数学思路和观点，倾听他人的意见，与他人合作解决问题。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是一条不经过原点的直线，且经过第二、四象限。

（2）反比例函数的性质：掌握反比例函数的增减性、对称性和渐近线。

（3）反比例函数的图象与系数的关系：理解系数k的符号对函数图象的影响。

（4）反比例函数的实际应用：学会运用反比例函数解决实际问题。

2.教学难点：

（1）反比例函数图象的理解：学生容易将反比例函数图象与正比例函数图象混淆，难以理解反比例函数图象不经过原点的原因。

（2）反比例函数性质的掌握：学生对于反比例函数的增减性、对称性和渐近线的理解不够深入，难以运用这些性质解决实际问题。

（3）系数k对反比例函数图象的影响：学生难以理解系数k的符号如何影响反比例函数图象的位置和形状。

（4）实际应用的解决方法：学生对于如何将实际问题转化为反比例函数问题，以及如何运用反比例函数解决实际问题存在困难。

针对以上难点，教师在教学过程中应着重讲解反比例函数图象的特征，通过直观的图形演示和实例分析，帮助学生理解反比例函数图象不经过原点的原因。同时，加强对反比例函数性质的讲解，引导学生通过观察图象和实际问题，掌握反比例函数的增减性、对称性和渐近线。此外，通过具体的案例和练习题，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。四、教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解反比例函数的图象和性质时，教师通过清晰的语言和生动的例子，向学生阐述反比例函数的概念和特点，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：在讲解反比例函数的实际应用时，教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的解题思路和经验，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（3）实验法：在讲解反比例函数的图象时，教师引导学生进行实验操作，通过实际绘制反比例函数的图象，让学生直观地感受和理解反比例函数的性质。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师利用多媒体设备展示反比例函数的图象和实例，通过动画和交互的方式，增强学生的直观感受和理解能力。

（2）教学软件：教师运用教学软件进行课堂练习和测试，及时了解学生的学习情况，并提供针对性的反馈和指导。

（3）网络资源：教师引导学生利用网络资源搜索相关的学习材料和实际应用案例，拓宽学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过与反比例函数相关的实际情况？”（举例说明：比如在购物时，商品的价格与数量之间的关系，价格越高，能购买的数量越少，这就是反比例关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是一种特殊的函数，其形式为y=k/x（其中k为常数，k≠0）。它表示的是x和y之间的反比例关系。反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，比如在物理学中描述物体运动的速度与时间之间的关系，在经济学中描述价格与数量之间的关系等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的图象特征和性质。对于图象特征，我会通过举例和比较来帮助大家理解。对于性质，我会详细解释反比例函数的增减性、对称性和渐近线。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）多媒体课件：教师可以为学生提供与本节课教学内容相关的多媒体课件，包括反比例函数的图象、性质及其应用的动画和演示，以帮助学生更直观地理解和掌握反比例函数的知识。

（2）案例集：教师可以整理一套与反比例函数实际应用相关的案例集，涵盖不同领域的实例，如经济学、物理学等，以便学生在课堂学习后进一步深入研究和应用反比例函数。

（3）习题库：教师可以为学生提供一份丰富的习题库，包括不同难度的练习题和测试题，以巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。

2.拓展建议：

（1）自主学习：鼓励学生在课后自主学习相关的拓展资源，如反比例函数在科学研究、工程技术等领域的应用案例，以拓宽知识视野并提高自主学习能力。

（2）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展资源学习中的收获和感悟，互相启发和促进，共同提高对反比例函数的理解和应用水平。

（3）实践活动：引导学生参与与反比例函数相关的实践活动，如数学竞赛、科技创新项目等，将理论知识应用于实际问题中，提高学生的解决问题能力和创新思维。

（4）数学日记：鼓励学生撰写数学日记，记录自己在学习反比例函数过程中的心得体会、困惑问题和解决方法，以及数学在生活中的应用，培养学生的数学思维习惯和自我反思能力。七、课后作业为了巩固本节课所学的反比例函数的图象和性质，以及实际应用，请同学们完成以下作业：

1.请用反比例函数的知识，解释生活中你所遇到的一个与反比例函数相关的问题，并简要阐述其数学模型。

2.给出一个任意的反比例函数，请绘制其图象，并分析其性质。

3.假设你正在购物，商品的价格是每件50元，商店提供满100减10的优惠活动。请计算在你购买不同数量的商品时，实际支付的价格与购买数量的关系，并用反比例函数表示。

4.一家工厂的生产成本（单位：元）与生产数量（单位：件）之间的关系可以近似地表示为C=1000/x，其中x为生产数量。请根据这个关系式，计算生产100件、200件和300件产品的总成本，并讨论生产数量对成本的影响。

5.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（1，2）和（2，1）。请求出反比例函数的解析式，并说明其图象的特点。八、教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深刻的反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的一些反思和改进措施。

首先，在导入新课时，我通过提问的方式引起了学生的兴趣和好奇心。然而，我发现有些学生对于生活中的反比例函数应用不太熟悉，导致他们对于新课的导入部分感到有些困惑。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实际例子来帮助学生理解反比例函数的应用，以提高他们的兴趣和参与度。

其次，在讲解反比例函数的图象和性质时，我使用了多媒体课件来展示图象和性质。然而，我发现有些学生在理解和绘制图象时仍然存在困难。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实际操作和实验来帮助学生理解和绘制反比例函数的图象，以提高他们的理解和应用能力。

第三，在讲解反比例函数的实际应用时，我通过案例分析的方式帮助学生理解反比例函数的应用。然而，我发现有些学生对于将实际问题转化为反比例函数问题存在困难。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实际例子和练习题来帮助学生理解和应用反比例函数，以提高他们的应用能力。

此外