初中数学-完全平方公式1教学设计学情分析教材分析课后反思

完全平方公式教学设计

【教学目标】

1、知识与技能：

体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行

简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想

等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。

3、情感态度价值观：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立

学习自信心。

【教学重点】

1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几

何解释。

2、会运用公式进行简单的计算。

【教学难点】

1、完全平方公式的推导及其几何解释。

2、完全平方公式的结构特点及其应用

【教学方法】“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点一一分析一一归纳总结一

一得出结论，初步掌握探究的学习方法。

【学法指导】

积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

【教学课型】新授课

【课时安排】一课时

【教学过程】

环节一课前准备

学生在家观看微视频，自学公式（。+。）2=/+2。匕+/的验证方法及简单运用，并完成

预习学案。

设计意图：初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化归能力有限，理解完全平方公

式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难，将预习任务完全放给学生效果可能不是很

好。课下微视频起到引领协助的作用。

环节二小组活动，探究新知

任务1:完成预习内容小测试

(1)(a+4)2(2)(5+2))2(3)(4/??+«)2(4)(1x+6j)2

设计意图：通过练习让学生来审视自己在公式理解上的出现的问题，生成问题，呈现问题。

任务2：带着问题，小组活动

问题1、交流测试答案

问题2、探究(a-炉=?,并思考验证的方法

问题3、总结公式的特点

设计意图：经过预习，学生带着问题进入课堂，必然有与本小组的同学分享自己的预习成果

和请别人一起讨论自己所发现的问题的急迫心情，在交流中学生通过相互启发不仅能解决预

设中的问题，更重要的是在思维碰撞中能够产生一些新的问题。

角色任务：解决的方式以学生思考回答或到讲台讲解为主，台下的同学边听边思考，遇到自

己没听懂的地方地方可以直接举手示意讲解的同学重讲。这个过程中教师作用主要有(1)

引导学生按顺序解决问题；(2)维持讲解秩序；(3)规范学生的讲解方式，注意数学知识的

严谨性；(4)讲解过程中出现卡壳时及时给予提示；(5)当主讲人讲错而其他同学又没能及

时发现时，教师及时提出自己的疑问供所有同学共同思考；(6)对于所有同学都不能解决的

问题，教师要通过启发诱导逐步引导学生思考解决；(7)做好问题、知识的归纳。

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问题分析：1、(a-b)+=a-2ab+b

方法一：利用多项式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

方法二：利用换元思想(a-b)2=[a+(-b)产

方法三：利用图形

2、该公式的特征

(1)积为二次三项式；

(2)积中的前后两项为两数的平方和；中间项为这两个数积的2倍，这两个数都带着

自己的性质符号，因此与乘式中间的符号相同.

(3)公式中的字母a,b可以表示数、单项式和多项式.

口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.

设计目的：(1)学生根据自己的学习情况，自主选取解决方法。培养学生学习的主动

性，开阔学生的思路，语言概括总结能力(2)同时渗透数形结合思想、换元思想，类比、转

化思想。

环节三探求规律，巩固练习

问题：用公式的关键是什么？

题组一：填表格

算式公式选择ab

(2x+3y)2

(r4)2

+—)2

(3・1)2

巩固练习：计算

(1)(x+2y)2=(2)(4一才=

(3)(2m—n)2=(4)(—3—2x)2=

1,

(5)(-a-l)2=

总结利用公式计算的方法步骤：_____________________________________________________

__________O

设计意图：通过练习巩固公式，体会总结利用公式的方法：选择公式及确定对应的a和b。

题组二：

(1)(3x-2y)~=(2)(-3x+2y)2=

(3)(3x—2y)2—(4)(―3x-2y)2=

总结:

设计意图：公式运用的易错点是乘积二倍项前的符号，通过本组练习，让学生观察计算结果

中异同点,总结符号的变化特点，体会完全平方的两个公式的联系，总结两公式本质的东西。

学生会发现变化在乘积二倍项的符号由两项中负号的个数决定。

跟踪练习：

⑴(/X—2y)2=(2)(4%+0.5)2=

题组三：

(1)(-2m+n)(2m-ri))(2)(a+b+c)2

设计意图：本组练习让学生体会公式的运用方法，学会观察式子特点，渗透转化思想，结合

题意特点，进行合理转化，利用公式来简化计算。

环节四归纳小结，充实结构

本节课你的收获？

1、知识上的收获:。

2方法上的收

获：。

3能力上的所

得：。

环节五自我测试及作业布置

1、(1)(6a+5/?)2(2)(4x-3y)2

(3)(-2m-1)2(4)(2加一1尸

学情分析:

1.认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、塞的运算、整式的乘法、平方差公式，

这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从

而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表

现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b

的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数

学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。

3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的

局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这

一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓

住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课

堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中

提高认识。

效果分析

本节课先通过学生的微视频学习，自学一个公式,课下进行知识思考和问题反思沉淀，

培养学生独立思考，学习新知的能力。为课上学习做好一定的铺垫。课上学生带着问题来，

学习目标更加明确，知识呈现上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论

必须要加以验证；授课思维较流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老

师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用

以小组自主探究的学习方式，整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃.人人都

能积极参与。并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计

算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。两个公式中的符号区别及与平方差公式

的区别都是本节课的难点，因此在公式的特点研究上引导学生用文字概括公式的内容，从而

培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较

少。

本节课突出的特点有：

1、教给学生认识新知的方法，即从代数、几何两个角度去认识完全平方公式。

2、注重知识形成过程。本节课，本着循序渐进的原则，培养学生数形结合的思想，然

后在用代数的方法证明，结构严谨，符合人的认知规律。

3、注重学生数学语言表达能力的培养让学生用文字语言叙述完全平方公式，有意识地

培养不同层次的学生用数学语言来描述数学内容。

4、突破公式中的难点，通过练习、观察找出两公式的符号特点。

教材分析：

本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的一一1.8完全平方

公式。

一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有

着广泛的应用.

一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式

基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又

为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函

数》的工具性内容。

完全平方公式学案班级姓名

一、预习反馈：

1、计算：

（1）（a+4）2⑵（5+2）尸（3）（4m十九）2（4）（；x+6,y）2

2、知识探究：

完全平方公式：（。+。）2=・（Q—Z?）-

完全平方公式的特征:

二、小试身手:

题组一：

算式公式选择ab

(2x+3y)2

J1.2

W

(-cd+—)2

(31)2

(1)(x+2y)2=(2)(4一y)2=

(3)(2m-n)2=(4)(-3-2x)2=

(5)(-«-1)2=

总结：____________________________________________________________________________

题组二：

(1)(3x-2y)~=(2)(―3x+2y)-=

(3)(3x—2y)~=(4)(―3x—2y)?=

总结：____________________________________________________________________________

跟踪练习:

⑴(5工-2y)2=(2)(4%+0.5)，

⑶(一2孙+(%)?=(2)(2x2-3y2)2=

题组三：

(1)(-2m+n)(2m-n))(2)(a+b+c)2

总结：____________________________________________________________________________

三、课堂小结:

1、知识上的收

获:_______________O

2、方法上的收

获:_______________O

3、能力上的所

得：_______________________________________________________________________

四、自我测试：

(1)(6a+5/?)2⑵(4x-3y)2

(3)(-2m-I)2(4)(2/n-l)2

课后反思：

本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的一一1.8完

全平方公式。完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.

一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式

基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又

为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函

数》的工具性内容。教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、

实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认

识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而

且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的

前一节已学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引

导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关

问题。教学后我进行反思如下：本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式

的几何背景，会