广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式正确的为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．2.下列实数、0、，中，无理数是（）A. B.0 C. D.答案：D解析：详解：解：、0、是有理数，是无理数，故选：D．3.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点M位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的坐标为．故选：C．4.下列命题中，属于假命题的是（

）A.两点确定一条直线

B.负数的偶次幂是正数C.锐角的补角是钝角

D.若，则x的值为0答案：D解析：详解：解：A、两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意；B、负数的偶次幂为正数，原命题是真命题，不符合题意；C、锐角的补角是钝角，原命题是真命题，不符合题意；D、若，则x的值为非正数，原命题为假命题，符合题意，故选D．5.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A中可判断，故此选项错误；B中可判断，故此选项错误；C中可判断，故此选项错误；D中可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．6.如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线答案：A解析：详解：解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短．故选：A．7.下列说法，其中错误的有（）①81的平方根是9②是2的算术平方根③－8的立方根为④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：①81的平方根是，故原说法错误，符合题意；②是2的算术平方根，故原说法正确，不符合题意；③－8的立方根为，故原说法错误，符合题意；④，故原说法错误，符合题意；综上，说法错误有①③④，符合题意．故选：C．8.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A.15° B.30° C.45° D.55°答案：C解析：详解：解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．9.若，，且，则的值等于（）A.1或5 B.1或 C.或 D.或5答案：A解析：详解：解：∵，，∴，∵，∴，即，当时，；当时，；综上，的值等于或，故选：A．10.已知点在轴上，点在轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由题意得：∴，∴点坐标为故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.比较大小：3________（填写“<”或“>”）．答案：>解析：详解：解：，，，，故答案为：．12.49的平方根是_____．答案：±7解析：详解：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故答案为：±7．13.已知，则式子______．答案：9解析：详解：解：∵，∴∴故答案为：914.将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则=____________．答案：解析：详解：解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，∴，解得：，∴．故答案为：16．15.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为________．答案：140°解析：详解：解：，，．故答案为：140°．16.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______．答案：25解析：详解：解：，．，．故答案为：25．三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．答案：7解析：详解：解：原式．18.已知，求的值．答案：或解析：详解：解：由等式的性质可得，，由平方根的定义可得，，即或，19.补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC证明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）答案：见解析解析：详解：证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAE=∠DAC．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行．20.已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．答案：5解析：详解：解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是3，∴把x的值代入解得：，∴，∵125的立方根是5，∴的立方根是5．21.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为．（1）写出的坐标：______，______）（______，______）（______，______）；（2）在图中画出平移后的；（3）求的面积．答案：（1）1，0；3，1；4，（2）见解析（3）3.5解析：小问1详解：解：根据题意得，平移规律为：右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，所以，点的坐标为；点的坐标为，点的坐标为；故答案为1，0；3，1；4，小问2详解：解：如图，即所作；小问3详解：解：的面积为3.5．22.直线、相交于点O，平分．（1）若，，求的度数；（2）若平分，，求的度数．答案：（1）（2）解析：小问1详解：平分，，；小问2详解：设，平分，，平分，，由题意得，，解得，，．23.如图，已知，．（1）证明：．（2）若平分，，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：解：，，，，，又，，．小问2详解：解：平分，，又，，，，又，，解得，，又，．24.如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（1）求点B的坐标．（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．答案：（1）（2）（3）4.5秒或7.5秒解析：小问1详解：解：∵a、b满足∴，解得，∴点B的坐标是；小问2详解：解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，∴点P的路程：，∵∴当点P移动4秒时，在线段上，即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是小问3详解：解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：（秒），第二种情况，当点P在上时．点P移动的时间是：（秒），故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．25.（1）问题：如图1，若，，．求度数；（2）问题迁移：如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系