福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学（时间：120分钟满分：150分）注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效．一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（

）A．7 B．5 C．25 D．13．下列式子中与是同类二次根式的是（）．A． B． C． D．4．如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，等边三角形的边长为，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（

）A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+67．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（

）A．2 B．3 C．3.5 D．48．如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，在的正方形网格中，的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°10．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（

）A．4或14 B．10或14 C．14 D．10二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：．12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝．13．如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有（填“＞”或“＜”或“”）14．最简二次根式和可以合并，则．15．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只需要填一个正确的即可）．16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是．三、解答题（共86分）17．计算：（1）．（2）（x+1)2=518．先化简，再求值：（），其中，．19．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长．20．如图，在四边形中，对角线与交于点，且，，求证：四边形为平行四边形．21．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．22．如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．

(1)求证：；(2)求线段的长．23．如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)若，求的长和的面积．24．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．阅读材料，并完成下列任务：材料一：裂项求和小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．应用规律：快速计算．材料二：根式化简例1

；例2

任务一：化简．(1)化简：(2)猜想：___________________（n为正整数）．任务二：应用(3)计算：；任务三：探究(4)已知，比较x和y的大小，并说明理由．

参考答案与解析1．B详解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．2．A详解：解：∵正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，∴正方体C的面积=3+4=7，故选：A．3．A详解：解：A、与是同类二次根式，符合题意；B、，与不是同类二次根式，不符合题意；C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；D、，与不是同类二次根式，不符合题意；故选:A．4．B详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴B选项正确．故选：B．5．C详解：解：作，是等边三角形，，，边长为，，，，又通过观察图像可知点在第四象限，的坐标是，故选：C．6．A详解：解：根据数轴可以得到：，∴，，∴故选：A．7．A详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵是的平分线，∴，，∴，．故选∶A．8．D详解：四边形是平行四边形由于条件不足，所以无法证明,故选项错误；故选项错误；同时延长和交于点在和中：由于条件不足，并不能证明，故选项错误；为的中点故选项正确；故选：D.9．C详解：连接AB∵，，∴∴为等腰直角三角形∴故选C．10．A详解：∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，如图所示，在Rt△ADB中，，则；②当点D在BC延长线上时，如图所示，在Rt△ADB中，，则．故答案为：Ａ．11．9详解：解：．故答案为：．12．5．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，故答案为：5．13．详解：解：如图，∵正方形a，c的边长分别为a和c，∴，，由正方形的性质得：，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴正方形b的面积为，即，故答案为：．14．5详解：解：∵最简二次根式和可以合并∴3x-8=17-2x解得x=5故答案为515．（答案不唯一）详解：增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OD-DE=OB-BF即OE=OF∴四边形AECF是平行四边形

故答案为：DE=BF（答案不唯一）16．10或2详解：当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，在和中，当F在DC的延长线上时，如图2所示，BE=4+6=10，DF=10．故答案为：10或2．17．（1）1；（2）x=详解：解：原式==1（2）∵（x+1)2=5

∴x+1=∴x=故答案是：（1）1；（2）x=18．，．详解：解：原式，，，当，时，原式．19．滑道AC的长10m．详解：设滑道AC的长为xm，根据题意可知AB=xm，BE=CD=2m，∴AE=AB-BE=(x-2)m．∵在Rt中，∴，解得：答：滑道AC的长10m．20．证明见解析详解：证明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形为平行四边形．21．见解析详解：证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝，即．22．(1)见解析(2)详解：（1）解：在直角中，，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，且．（2）解：∵，∴．23．(1)见解析(2)；的面积为详解：（1）证明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴；过D作交的延长线于H，

∵，∴，∴，∴，∴，∴的面积．24．（1）见解析；（2）；（3）见解析详解：（1）S梯形ABCD=，S梯形ABCD=∴a2＋ab＋b2=2×ab＋c2即a2＋b2=c2；（2）∵直