四川省渠县联考2024届数学七下期末教学质量检测试题含解析

四川省渠县联考2024届数学七下期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．120°2．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④3．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A．5 B．2 C．3 D．45．如果方程与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是那么这个方程可以是（）A． B． C． D．6．计算的值是（）A．-6 B．6 C． D．7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．不等式组的解集在数轴上应表示为()A． B．C． D．10．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．12．如图，已知,直线分别交、于点、,平分,点为上一点，连接、,平分,若，，则的度数是__________。13．如图，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度数为_____．14．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在1515的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜。如图3是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是___________．15．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是__________.16．如图，在的中线、相交于点，若四边形的面积是2，则的面积是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配座客车若干辆,则空出个座位,若只调配座客车若干辆,则用车数量将增加辆,并有人没有座位．(1)计划调配座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)(2)若同时调配座和座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?18．（8分）无人机技术在我国发展迅速，現有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．19．（8分）数学课上老师要求学生解方程组：同学甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．20．（8分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．21．（8分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.22．（10分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．解：过点作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．23．（10分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）24．（12分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作PA的垂线交x轴于B（a，0），则称Q（a，b）为点P的一个关联点。（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是、；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x-3y=14，求出Q点坐标；（3）已知C（-1，-1）。若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．2、D【解题分析】

根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．【题目详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故，解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.故选D.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.3、A【解题分析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【题目详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4、D【解题分析】分析：无理数是指无线不循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率π；部分带根号的数，如等．详解：根据无理数的定义可知无理数有：，π，2+，3.212212221…共四个，故选D．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解决这个问题的关键．5、B【解题分析】

把分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项．【题目详解】解：A、当时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；B、当时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；C、当时，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此选项错误；D、当时，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．6、D【解题分析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（）2=．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7、A【解题分析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8、C【解题分析】

利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可【题目详解】解：=2，在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有：0.1010010001…，-π，，共3个．故选：C．【题目点拨】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键9、B【解题分析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【解题分析】

根据各类三角形的概念即可解答.【题目详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．【题目点拨】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、32【解题分析】

由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．12、【解题分析】

设，根据角平分线的定义及平行线的性质可得，，依据三角形外角的性质即可求出α的值.【题目详解】∵平分,若，∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,，∴.∵,∴，设，则，，∵∠HGD是△CHG的外角，∴，即，解之得α=106°，∴∠ACD=106°.故答案为：106°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，补角的性质，角平分线的定义，以及三角形外角的性质，利用外角的性质列出关于α的方程是解答本题的关键.13、100°；【解题分析】

过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC的度数．【题目详解】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°−140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°−120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案为：100°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键．14、（5，3）或（1，7）【解题分析】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证不会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标.详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证不会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3).点睛：本题考查了点的坐标.15、【解题分析】

由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【题目详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值2；

当x=10时，N有最小值1．

∴1≤N≤2．

故答案为1≤N≤2．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．16、2【解题分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论【题目详解】解：∵AD和CE是△ABC的两条中线，

故答案为：2【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）计划调配36座客车6辆，该大学共有210名自愿者；（2）需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆【解题分析】

（1）设计划调配36座客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座客车（x+3）辆，根据①志愿者人数=36×调配36座客车的数量-6，②志愿者人数=22×调配22座客车的数量+12，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名自愿者，则根据题意得，解得：.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者。（2）设需调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意得，∴.又∵为正整数，∴.答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆。【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．18、（1）y1=x+5，y2=x+1；（2）2；（3）10或30【解题分析】

(1)根据题意即可得出相应关系式；

(2)根据(1)的结论列方程解答即可；

(3)根据(1)的结论分类讨论列方程解答即可．【题目详解】解：(1)1号无人机的海拔y1(米)与x之间的关系式为y1=x+5，2号无人机的海拔y2(米)与x之间的关系式为：y2=x+1．故答案为：y1=x+5，y2=x+1；(2)根据题意得：x+5=x+1，解得x=2．即两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔2米；故答案为：2；(3)根据题意得：x+5-(x+1)=5或x+1-(x+5)=5，解得x=10或x=30，故当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒．故答案为：10或30【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．19、【解题分析】

将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【题目详解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝.所以原方程组的解是.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．20、（1）证明见解析；（2）50°.【解题分析】证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.21、-4≤a<-3.【解题分析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解题分析】

（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．【题目详解】（1）解：过点作．∵（已知）．∴（平行的传递性）,∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．（2）如下图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”