湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可．【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；B、是整式，不是方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、是二元二次方程，不符合题意，故选：A．2.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定；根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.由不能得出，不符合题意；B.由不能得出，不符合题意；C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；故选：D．3.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.不相交的两条直线叫做平行线C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【答案】C【解析】【分析】分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短，故A不符合题意．B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义，能熟记知识点是解此题的关键．4.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5.将方程变形为用含的代数式表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：首先进行移项可得：4y=3x-5，然后根据等式的性质在两边同时除以4可得：y=.6.如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．【详解】解：∵，，∴∠EBC=∠BCF=25°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．7.如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知，已知，根据两直线平行，内错角相等可得，从而可得答案．【详解】解：如图，由折叠的性质可知，∵，，∴，∴，∴，即；故选C．8.在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.已知挂重为50g时，弹簧长12.5cm；挂重为200g时，弹簧长20cm；那么当弹簧长15cm时，挂重为()A.80g B.100g C.120g D.150g【答案】B【解析】【分析】将挂重为50g时弹簧长12.5cm和挂重为200g时弹簧长20cm两组条件代入关系式y＝kx＋b中，解二元一次方程组求解k和b的值，再代入弹簧长15cm即可求解.【详解】解：由题意可得，，用②减去①得：150=7.5k，解得k=20，从而b=50-12.5×20=-200，即关系式y＝20x-200，代入弹簧长15cm，则y=20×15-200=100g，故选择B.【点睛】本题考查列二元一次方程并解方程组，根据题干条件列出方程组是解题关键.9.如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（）A.25 B.36 C.49 D.81【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为，观察图形可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再利用正方形的面积公式即可求出大正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，∴大正方形的面积是：．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过G作GMAB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】解：过G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解方程组是解本题的关键．【详解】解：，得：，故答案为：12.如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．【答案】108°##108度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠C=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠D即可．【详解】∵AB//CD，∠B=72°∴∠C=∠B=72°∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-72°=108°故答案为：108°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．13.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为______．【答案】63【解析】【分析】根据平移的性质，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式进行计算即可解答．【详解】解：根据题意得：所以这块草地的绿地面积为，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．14.如果单项式与能合并成一个单项式，那么__________，__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法．根据同类项的字母相同，相同字母的指数也相同，解方程组求出a，的值．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得．故答案是：2，．15.已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______．【答案】104°##104度【解析】【分析】根据题意作出相应的图，由平行线的性质可得∠ADE＝∠ABC＝84°，从而可求∠ADC的度数．【详解】解：如图，∵DE∥BC，∠ABC＝84°，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．故答案为：104°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．16.数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则．上述结论中正确的个数有______个．【答案】4【解析】【分析】①把a＝10代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，即可做出判断；④根据题中等式得到x﹣3a＝5，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【详解】解：①把a＝10代入方程组得：，解得：，①正确；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得，解得：a＝20，②正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，③正确；④方程组解得：，由题意得：x﹣3a＝5，把代入得：25﹣a﹣3a＝5，解得：a＝5，④正确，故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：，①+②得，解得，将代入②中，得，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组变形为，①+②得，解得，将代入②中，得，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；（2）连接，，则线段与的关系是______；（3）四边形的面积是______（平方单位）．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点、的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移性质即可解答；（3）四边形的面积等于所在长方形的面积减去周围四个小三角形的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，由平移的性质得：线段与的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：四边形的面积，故答案为：5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19.已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：证明：（已知），____________________，（）__________，（两直线平行，内错角相等）又（已知）__________，（等量代换）____________________，（内错角相等，两直线平行）．（）【答案】见解析【解析】【分析】本题平行线的判定与性质，依据平行线的判定以及性质，即可得到，再根据等量代换即可得出，进而得到，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．【详解】证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．20.我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值．【答案】【解析】【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，根据新定义建立方程组，再解方程组即可．【详解】解：，，，，，，解得：．21.如图，，．（1）与平行吗？试说明理由；（2）若平分，于点，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，同旁内角互补，两直线平行；（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．【小问1详解】，理由：∵，∴．∴．∵，∴．∴；【小问2详解】∵，，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．【答案】（1）加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完（2）在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合即可求出a的值，此题得解．【小问1详解】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完．【小问2详解】设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据题意得：，．，a为正整数，为5的倍数，又，满足条件的a为：155，160，165，170．答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170．23.综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得__________．探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案；（2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案；（3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案．【详解】解：（1）设，，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得，故答案为：，；（2）设，，则原方程组可化，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得；（3）方程组可化为，∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键．24.钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，