漳州市祺才学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

中扬英才学校2022-2023学年下学期期中考七年级数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角4.某种病毒的直径大约是0.00000013米，数据0.00000013用科学记数法可表示为（）A B. C. D.5.下列各式可运用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.6.下列图形中，由能判定的是（）A. B. C. D.7.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升8.如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D＝92°，则下列成立的是（）A.∠E＝20° B.∠E＝∠B C.∠E﹣∠B＝2° D.∠E+∠B＝38°9.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°10.老师做了一个长方形教具，其长为a＋b，宽为a－b，则该长方形的面积为()A.6a＋b B.a2－b2 C.3a D.10a－b二、填空题（24分）11.若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°．12.若，，则______．13.=_____．14.长方形周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．15.若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为________

．16.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当__________时，．三、解答题（86分）17.计算：（1）（2）（要求用公式简便计算）18.先化简，再求值：，其中．19.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．∵（），∴∠＝∠BAD（），∠＝∠CAD（）．∴∠AGF＝∠F（）．20.如图，线段交于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断与位置关系，并说明理由．21.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．22.如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．24.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；＝；（2）若，，求的值；（3）探索，与之间关系，并说明理由．25.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的折线和线段表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子