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文档简介
漳州台商区第一中学七年级2023-2024学年下学期3月质量检测数学试卷友情提醒:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟,考试结束后只交答题卷.2.请用0.5mm黑色签字笔作答,否则不得分.3.考生注意:请将选择题和填空题的答案写在答题卷上,否则不得分.一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个答案是正确的)1.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方.熟练掌握相关运算法则是解题的关键.根据合并同类项法则计算并判定A;根据同底数相乘运算法则并判定B、C;根据幂的乘方运算法则计算并判定D.【详解】解:A、没有同类项,不能合并,故此选项不符合题意;B、,故此选项不符合题意;C、,故此选项符合题意;D、,故此选项不符合题意.故选:C.2.生物学家发现一种病毒,半径约为0.0000035米,0.0000035用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.【详解】解:,故选:D.3.若,那么的值是()A.6 B.4 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.根据幂的乘方与积的乘方运算法则,进行计算即可解答.【详解】解:∵,∴,∴,∴.故选:C.4.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】根据平方差公式的结构特征,两个二项式相乘,其中一项完全相同,另一项互为相反数.所以选项中可用平方差公式计算的是.故答案为:B.【点睛】本题考查了平方差公式.熟练掌握平方差公式是解答的关键.5.如图,已知,要使,则需具备的另一个条件为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的判定,熟练掌握内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.根据平行线的判定定理,逐项判定即可.【详解】解:A、∵,,∴,∴,故此选项符合题意;B、∵,,∴,∴与不平行,故此选项不符合题意;C、∵,,∴,∴与不平行,故此选项不符合题意;D、∵,,,∴与不平行,故此选项不符合题意;故选:A.6.下列说法:①已知直线、、在同一平面,若,,则;②相等的角是对顶角;③同位角相等;④同角的余角相等.其中错误的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质,对顶角定义,余角的性质.解题的关键是掌握平行线的性质,了解对顶角与垂直的定义、余角的性质等知识,属于基础题,难度不大.根据平行线的性质与垂直的定义可判定①;根据对顶角的定义可判定②;根据平行线的性质可判定③;根据余角的性质可判定④.【详解】解:①已知直线、、在同一平面,若,,则,故①正确;②相等的角不一定是对顶角,故②错误;③两直线平行,同位角相等,故③错误;④同角的余角相等,故④正确.∴错误的有②③共2个,故选:B.7.如图,,,垂足为点,则点到的距离是线段()的长度.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离,直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,根据点到直线的距离的定义解答即可.【详解】解:∵,即,∴点到的距离是线段的长度,故选:C.8.要使多项式不含的一次项,则的值为()A. B.4 C. D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式,解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则,注意不要漏项,漏字母.根据多项式乘以多项式的法则,可表示为计算,再根据乘积中不含的一次项,得出它的系数为0,即可求出的值.【详解】解:根据题意得:,与的乘积中不含的一次项,,;故选:B.9.如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为()A. B.C. D.无法确定【答案】C【解析】【详解】试题分析:正方形中,S阴影=a2-b2;梯形中,S阴影=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b);故所得恒等式为:a2-b2=(a+b)(a-b).故选C.考点:平方差公式的几何背景.10.若,,;,则它们的大小关系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值,再比较大小,最后由小到大依次排列.【详解】,,,,∵-,∴.故选B.【点睛】(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①;②.二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知,,则______.【答案】10【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用,熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键.根据,再把已知代入计算即可.【详解】解:∵,,∴.故答案为:10.12.计算的结果是______.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算,根据积的乘方的逆运算法则把原式变形为,据此求解即可.【详解】解;,故答案为:1.13.若,,则值为______.【答案】21【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式,根据进行计算求解即可.【详解】解:∵,,∴,故答案为:21.14.如图,,,为垂足,若,则______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,垂直的定义,先由垂直的定义得到,再求出,即可得到.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,∴,故答案为:.15.已知:(=1,则整数x=.【答案】0或4或6【解析】【分析】非零数的零次幂等于1,即x0=1(x≠0),试探究x为何值出现此情况;1的任何次幂都等于1,试探究x为何值出现此情况;-1的偶次幂等于1,试探究x为何值出现此情况,综合三种情况即可解答题目.【详解】若(x-5)x=1,则有三种可能:(1)指数x=0,则(0-5)0=1;(2)底数x-5=1,则x=6,此时(x-5)x=(6-5)6=1;(3)底数x-5=-1,即x=4,此时(x-5)x=(4-5)4=(-1)4=1.综上所述,x取值可能为0或4或6.故答案0或4或6.【点睛】此题考查零指数幂,有理数的乘方,解题关键在于掌握运算法则.16.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):111121133114641……………(1)(2)根据前面各式的规律,则的第三项系数是多少______.【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索,观察可知,的第三项的系数为,据此规律求解即可.【详解】解:的第三项的系数为,的第三项的系数为的第三项的系数为,……,以此类推可知,的第三项的系数为,∴的第三项系数是,故答案为:.三、解答题(本大题共9小题,满分86分)17.计算:【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂等计算,先计算零指数幂和负整数指数幂,再计算乘方,最后计算加减法即可.【详解】解:.18.先化简,再求值:,其中,.【答案】,2【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.先利用完全平方公式,平方差公式计算括号里,再算括号外,然后把,的值代入化简后的式子,进行计算即可解答.【详解】解:,当,时,原式.19.如图,若∠EFD=110°,∠FED=35°,ED平分∠BEF,那么AB与CD平行吗?请说明你的理由.【答案】AB与CD平行.理由见解析.【解析】【详解】试题分析:由ED为∠BEF的平分线,根据角平分线的定义可得,∠FED=∠BED=35°,进而得出∠BEF=70°,然后根据同旁内角互补两直线平行,即可AB与CD平行.试题解析:AB与CD平行.理由如下:∵ED平分∠BEF,∴∠FED=∠BED=35°,∴∠BEF=70°.∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°,∴AB∥CD.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是:熟记同位角相等⇔两直线平行,内错角相等⇔两直线平行,同旁内角互补⇔两直线平行.20.如图,所有小正方形的边长都为1个单位长度,、、都在格点上.(1)过点画直线平行于;(2)在上找一点使得的长度最短,这样画图的依据是______.(3)点到直线的距离等于______个单位长度.【答案】(1)见解析(2)见解析,垂线段最短(3)2【解析】【分析】本题主要考查了画平行线,画垂线,垂线段最短,点到直线的距离等等:(1)根据网格的特点过点画出的平行线即可;(2)根据垂线段最短画于H即可;(3)根据点到直线距离的定义可得线段的长度即为所求.【小问1详解】解:如图所示,直线即为所求;【小问2详解】解:如图所示,点H即为所求;根据垂线段最短可知,当时,最短,则点H即为所求;【小问3详解】解:由网格的特点可知,即点到直线的距离等于2个单位长度,故答案为:2.21.已知,,求①的值;②的值.【答案】(1)45;(2)41【解析】【分析】①根据,变形计算即可;②根据将其代入即可求出答案.本题主要考查的是完全平方公式的转化,属于中等难度的题型.明确公式之间的关系是解决这个问题的关键.【详解】①∵,,∴;②∵,,∴.22.如图,直线、相交于点,,垂足为,.(1)图中与互余的角共有______个;(2)求的度数;(3)若平分,求的度数.【答案】(1)2(2)(3)【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义,余角的定义,垂直的定义:(1)根据垂直的定义得到,则,再由对顶角相等和等量代换得到,则与互余的角有共2个;(2)根据(1)的结论求解即可;(3)由角平分线的定义得到,再由平角的定义可得答案.【小问1详解】解:∵,∴,∴,∵,∴,∴与互余的角有共2个,故答案:2;【小问2详解】解:由(1)得,∵,∴;【小问3详解】解:∵平分,∴,∴.23.小红在做课后作业时,发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了,你能算出这两项被弄污的内容是什么吗?.【答案】被除式的第二项;商的第一项【解析】【分析】此题考查多项式除以单项式,单项式与单项式的乘除运算方法等知识点.多项式除以单项式,用多项式的每一个项分别除以单项式;再按照单项式的除法法则:数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里.由此可知商的第一项是;被除式的第二项;进一步计算得出结论即可.【详解】解:商的第一项;被除式的第二项.24.【阅读材料】多项式除以多项式,可用竖式进行演算,步骤如下:①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐(或留出空白):②用被除式的第一项去除被除式第一项,得到商式的第一项,写再被除式的同次幂上方;③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积;④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如:计算除以的商式和余式,可以用竖式演算如图:所以除以的商式为,余式为.(1)计算的商式为__________________,余式为__________.(2)能被整除,求a,b的值.【答案】(1),-41;(2)a=-15,b=10.【解析】【分析】(1)根据整式除法的竖式计算方法,整体进行计算即可;
(2)根据整式除法的竖式计算方法,要使x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除,即余式为0,可以得到a、b的值.【详解】解:(1)故答案为:,-41;(2)由题意得:∵能被整除,∴a+10=-5,b=10,即:a=-15,b=10.【点睛】本题主要考查了考查整式除法的意义和方法,理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提.25.问题发现:若满足,求的值.小明在解决该问题中,采用了以下解法:解:设,则,所以请根据小明的解法解决下列问题.(1)若满足,求的值;(2)若满足,求的值;(3)拓展延伸:如上图,正方形边长为,,,分别以、为边长作正方形和,四边形和是长
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