漳州台商区第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

漳州台商区第一中学七年级2023-2024学年下学期3月质量检测数学试卷友情提醒：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后只交答题卷．2．请用0.5mm黑色签字笔作答，否则不得分．3．考生注意：请将选择题和填空题的答案写在答题卷上，否则不得分．一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个答案是正确的）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数相乘运算法则并判定B、C；根据幂的乘方运算法则计算并判定D．【详解】解：A、没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：C．2.生物学家发现一种病毒，半径约为0.0000035米，0.0000035用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故选：D．3.若，那么的值是（）A.6 B.4 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：C．4.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】根据平方差公式的结构特征，两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数．所以选项中可用平方差公式计算的是．故答案为：B．【点睛】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解答的关键．5.如图，已知，要使，则需具备的另一个条件为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定定理，逐项判定即可．【详解】解：A、∵，，∴，∴，故此选项符合题意；B、∵，，∴，∴与不平行，故此选项不符合题意；C、∵，，∴，∴与不平行，故此选项不符合题意；D、∵，，，∴与不平行，故此选项不符合题意；故选：A．6.下列说法：①已知直线、、在同一平面，若，，则；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同角的余角相等．其中错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，对顶角定义，余角的性质．解题的关键是掌握平行线的性质，了解对顶角与垂直的定义、余角的性质等知识，属于基础题，难度不大．根据平行线的性质与垂直的定义可判定①；根据对顶角的定义可判定②；根据平行线的性质可判定③；根据余角的性质可判定④．【详解】解：①已知直线、、在同一平面，若，，则，故①正确；②相等的角不一定是对顶角，故②错误；③两直线平行，同位角相等，故③错误；④同角的余角相等，故④正确．∴错误的有②③共2个，故选：B．7.如图，，，垂足为点，则点到的距离是线段（）的长度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵，即，∴点到的距离是线段的长度，故选：C．8.要使多项式不含的一次项，则的值为（）A. B.4 C. D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值．【详解】解：根据题意得：，与的乘积中不含的一次项，，；故选：B．9.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.无法确定【答案】C【解析】【详解】试题分析：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．考点：平方差公式的几何背景．10.若，，；，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．【详解】，，，，∵-，∴．故选B．【点睛】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知，，则______．【答案】10【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．根据，再把已知代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：10．12.计算的结果是______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可．【详解】解；，故答案为：1．13.若，，则值为______．【答案】21【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，根据进行计算求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：21．14.如图，，，为垂足，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再求出，即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15.已知：(=1，则整数x=.【答案】0或4或6【解析】【分析】非零数的零次幂等于1，即x0=1（x≠0），试探究x为何值出现此情况；1的任何次幂都等于1，试探究x为何值出现此情况；-1的偶次幂等于1，试探究x为何值出现此情况，综合三种情况即可解答题目.【详解】若(x-5)x=1，则有三种可能：（1）指数x=0，则(0-5)0=1；（2）底数x-5=1，则x=6，此时(x-5)x=(6-5)6=1；（3）底数x-5=-1，即x=4，此时(x-5)x=(4-5)4=(-1)4=1.综上所述，x取值可能为0或4或6.故答案0或4或6.【点睛】此题考查零指数幂，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.16.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：111121133114641……………（1）（2）根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少______．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知，的第三项的系数为，据此规律求解即可．【详解】解：的第三项的系数为，的第三项的系数为的第三项的系数为，……，以此类推可知，的第三项的系数为，∴的第三项系数是，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂等计算，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可．【详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】解：，当，时，原式．19.如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【答案】AB与CD平行．理由见解析.【解析】【详解】试题分析：由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．试题解析：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，、、都在格点上．（1）过点画直线平行于；（2）在上找一点使得的长度最短，这样画图的依据是______．（3）点到直线的距离等于______个单位长度．【答案】（1）见解析（2）见解析，垂线段最短（3）2【解析】【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短，点到直线的距离等等：（1）根据网格的特点过点画出的平行线即可；（2）根据垂线段最短画于H即可；（3）根据点到直线距离的定义可得线段的长度即为所求．【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：如图所示，点H即为所求；根据垂线段最短可知，当时，最短，则点H即为所求；【小问3详解】解：由网格的特点可知，即点到直线的距离等于2个单位长度，故答案为：2．21.已知，，求①的值；②的值．【答案】（1）45；（2）41【解析】【分析】①根据，变形计算即可；②根据将其代入即可求出答案．本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键．【详解】①∵，，∴；②∵，，∴．22.如图，直线、相交于点，，垂足为，．（1）图中与互余的角共有______个；（2）求的度数；（3）若平分，求的度数．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义，垂直的定义：（1）根据垂直的定义得到，则，再由对顶角相等和等量代换得到，则与互余的角有共2个；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得答案．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴与互余的角有共2个，故答案：2；【小问2详解】解：由（1）得，∵，∴；【小问3详解】解：∵平分，∴，∴．23.小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？．【答案】被除式的第二项；商的第一项【解析】【分析】此题考查多项式除以单项式，单项式与单项式的乘除运算方法等知识点．多项式除以单项式，用多项式的每一个项分别除以单项式；再按照单项式的除法法则：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里．由此可知商的第一项是；被除式的第二项；进一步计算得出结论即可．【详解】解：商的第一项；被除式的第二项．24.【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）：②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算除以的商式和余式，可以用竖式演算如图：所以除以的商式为，余式为．（1）计算的商式为__________________，余式为__________．（2）能被整除，求a，b的值．【答案】（1），-41；（2）a=-15，b=10．【解析】【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；

（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【详解】解：（1）故答案为：，-41；（2）由题意得：∵能被整除，∴a+10=-5，b=10，即：a=-15，b=10．【点睛】本题主要考查了考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提．25.问题发现：若满足，求的值．小明在解决该问题中，采用了以下解法：解：设，则，所以请根据小明的解法解决下列问题．（1）若满足，求的值；（2）若满足，求的值；（3）拓展延伸：如上图，正方形边长为，，，分别以、为边长作正方形和，四边形和是长