专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教A版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教A版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《专练1新定义、新情境专练》选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册，人教A版2019。本章节内容紧密联系新定义、新情境下的数学问题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。通过设置丰富多样的题目，引导学生运用所学数学理论，对新的数学概念进行理解和应用，加强数学抽象、逻辑推理等核心素养的培养。同时，注重培养学生的创新意识和实践能力，使学生在面对新的数学情境时，能够运用所学知识进行分析和解决问题。二、核心素养目标三、学情分析本节课面向的是高中年级学生，他们在数学学习上已具备一定的基础，掌握了基本的数学概念和运算方法。学生在前期的学习中，对数学的逻辑推理、数学抽象等核心素养有了一定的认识和培养。然而，面对新的定义和情境，部分学生可能仍存在理解不够深入、应用不够灵活的问题。在知识层面，学生的数学知识体系尚需完善，对新定义的领悟能力及在复杂情境中解决问题的能力有待提高。能力上，学生的独立思考、合作探究能力较强，但需进一步引导他们将理论知识与实际情境相结合。素质方面，学生普遍对数学学习保持积极态度，但部分学生对新情境的适应性和学习习惯仍需加强。这些因素将对课程学习产生影响，需要在教学过程中予以关注和指导。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生对新定义、新情境进行深入理解与思考。通过案例研究，让学生在实际问题中发现数学规律，提高问题解决能力。

2.设计角色扮演和小组合作的教学活动，激发学生的参与热情，促使他们在互动中碰撞思维火花。结合课本内容，组织数学游戏，增强学生对数学知识的兴趣。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，形象生动地展示数学概念和问题情境，提高学生的学习效果。同时，鼓励学生利用网络资源进行自主学习，拓宽知识视野。五、教学过程1.导入新课

上课之初，我将简要回顾上一节课的知识点，为新课的学习做好铺垫。然后，我会提出一个问题：“同学们，我们在学习了这么多数学知识后，是否能够应对新的定义和情境下的数学问题呢？”从而引出本节课的主题——《专练1新定义、新情境专练》。

2.新课内容讲解

（1）首先，我会带领同学们学习本节课的第一个新定义。通过讲解例题，让学生理解并掌握这个新定义的内涵和外延。在此过程中，我会引导学生主动思考，发现定义中的关键信息。

（2）接着，我会引入第二个新情境，让学生尝试解决相关问题。在这个过程中，我会提醒同学们注意运用所学知识，培养他们解决实际问题的能力。

（3）针对本节课的重点和难点，我会进行详细讲解，确保同学们能够理解并掌握。

3.课堂互动

（1）在讲解完新定义和新情境后，我会组织同学们进行小组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决实际问题。在此过程中，我会鼓励同学们积极参与，分享自己的观点。

（2）针对讨论过程中出现的问题，我会适时进行解答，帮助同学们澄清疑惑。

4.课堂练习

（1）为了巩固所学知识，我会布置一些具有代表性的练习题，让同学们在课堂上独立完成。

（2）在同学们完成练习题后，我会邀请部分同学展示自己的解题过程，并讲解思路。同时，我会对同学们的解题方法进行点评，指出优点和不足。

5.知识拓展

（1）在本节课的最后，我会结合课本内容，为同学们介绍一些拓展性的知识，帮助他们拓宽视野。

（2）我会鼓励同学们在课后进行自主学习，深入研究相关知识点。

6.课堂小结

（1）在课堂小结环节，我会请同学们谈谈本节课的收获，总结所学知识。

（2）我会对同学们的表现进行评价，鼓励他们在今后的学习中继续努力。

7.课后作业

为了巩固本节课所学知识，我会布置以下课后作业：

（1）完成课本上的练习题。

（2）结合所学知识，编写一道新定义或新情境下的数学问题，并尝试解决。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学期刊与杂志：推荐同学们阅读一些数学期刊和杂志，如《数学通报》、《中等数学》等，了解数学领域的前沿动态和实际应用案例。

（2）数学名著：鼓励同学们阅读一些数学名著，如《数学之美》、《从一到无穷大》等，拓展数学视野，提高数学素养。

（3）数学工具书：推荐同学们使用数学工具书，如《数学手册》、《数学公式定理大全》等，便于在遇到问题时查阅相关知识点。

2.拓展建议：

（1）自主学习：同学们可以利用课余时间，对新定义、新情境的相关知识进行自主学习，加深对知识点的理解。

（2）小组合作：组织同学们进行小组合作，共同探讨和研究新定义、新情境下的数学问题，提高团队合作能力和解决问题的能力。

（3）跨学科学习：鼓励同学们将数学知识与其他学科知识相结合，探索数学在物理学、工程学、经济学等领域的应用，提高数学知识的实际运用能力。

（4）参加数学竞赛：同学们可以参加各类数学竞赛，如数学奥林匹克、美国数学竞赛等，锻炼自己的数学思维能力和解题技巧。

（5）开展数学实践活动：组织同学们开展数学实践活动，如数学建模、数学实验等，使同学们在实际操作中体验数学的魅力，提高解决实际问题的能力。七、教学反思与总结在本节课的教学过程中，我采用了讲授与讨论相结合的方法，旨在帮助学生深入理解新定义、新情境下的数学问题。在教学过程中，我发现以下几点值得反思：

1.教学方法的选择：在讲解新定义时，我通过举例和引导同学们思考，使得他们对新定义有了更深入的理解。这种教学方法得到了同学们的积极响应，课堂氛围较好。但在讨论环节，部分同学参与度不高，我意识到需要加强对这些同学的引导和鼓励。

2.教学策略的调整：在解决新情境下的数学问题时，我尝试让同学们进行小组合作，发现他们在互动交流中更容易产生思维火花。因此，在今后的教学中，我会加大合作学习的力度，提高同学们的参与度和积极性。

3.教学管理的不足：在课堂练习环节，部分同学完成练习题的速度较慢，导致课堂进度受到影响。为此，我需要加强对课堂时间的把控，合理安排教学内容，确保教学目标的达成。

教学总结：

1.学生在知识方面的收获：通过本节课的学习，同学们对新定义、新情境下的数学问题有了更深入的认识，掌握了解决问题的方法和技巧。

2.技能方面的进步：同学们在小组合作、讨论交流中提高了自己的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。

3.情感态度方面的变化：课堂氛围活跃，同学们对数学学习保持了较高的兴趣和热情。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.关注学生个体差异，因材施教，提高教学针对性。

2.加强课堂管理，合理安排教学内容，确保教学进度。

3.更多地采用启发式教学，激发学生的思维潜能，提高课堂效果。

4.加强与学生的沟通，了解他们的需求和困惑，及时调整教学策略。八、典型例题讲解例题1：

已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+9，求f(x)的极大值和极小值。

解答：

首先，求导数f'(x)=6x^2-6x-12。

令f'(x)=0，解得x1=-1，x2=2。

当x<-1时，f'(x)>0，函数递增；

当-1<x<2时，f'(x)<0，函数递减；

当x>2时，f'(x)>0，函数递增。

所以，f(x)的极大值为f(-1)=16，极小值为f(2)=-5。

例题2：

已知函数g(x)=x^3-6x^2+9x+1，证明g(x)在实数范围内有两个不同的实数根。

解答：

求导数g'(x)=3x^2-12x+9。

令g'(x)=0，解得x=1，x=3。

当x<1时，g'(x)>0，函数递增；

当1<x<3时，g'(x)<0，函数递减；

当x>3时，g'(x)>0，函数递增。

因此，g(x)在x=1处取得极大值，g(1)=5；在x=3处取得极小值，g(3)=1。

由于g(1)>0，g(3)<0，根据介值定理，g(x)在实数范围内必有两个不同的实数根。

例题3：

已知函数h(x)=x^2+k/x，求h(x)的极值。

解答：

求导数h'(x)=2x-k/x^2。

令h'(x)=0，解得x=√(k/2)。

当x<√(k/2)时，h'(x)<0，函数递减；

当x>√(k/2)时，h'(x)>0，函数递增。

所以，h(x)的极小值为h(√(k/2))=2k/√(2k)。

例题4：

已知函数φ(x)=e^x/(x^2)，求φ(x)的极值。

解答：

求导数φ'(x)=(e^x)(x^2-2x)/x^4。

令φ'(x)=0，解得x=0，x=2。

当x<0时，φ'(x)<0，函数递减；

当0<x<2时，φ'(x)>0，函数递增；

当x>2时，φ'(x)<0，函数递减。

所以，φ(x)的极大值为φ(2)=e^2/4。

例题5：

已知函数θ(x)=ln(x)-x，求θ(x)的极值。

解答：

求导数θ'(x)=1/x-1。

令θ'(x)=0，解得x=1。

当0<x<1时，θ'(x)>0，函数递增；

当x>1时，θ'(x)<0，函数递减。

所以，θ(x)的极大值为θ(1)=-1。课堂小结，当堂检测在本节课的学习中，我们主要探讨了新定义、新情境下的数学问题，通过讲解典型例题，使同学们掌握了求解极值、证明函数根的存在等问题的方法。下面进行课堂小结和当堂检测。

1.课堂小结：

（1）新定义的理解：同学们要能够理解并熟练掌握新定义的内涵和外延，将其应用到实际问题中。

（2）解决新情境问题的方法：通过本节课的学习，同学们要学会运用所学知识，解决新情境下的数学问题。

（3）典型例题的解题思路：掌握求解极值、证明函数根的存在等问题的解题方法，提高解题能力。

2.当堂检测：

题目1：已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f(x)的极大值和极小值。

题目2：已知函数g(x)=x^2-4